江苏市中考数学专题课件从中考试题走势谈课堂教学导向朱月丹

---------从中考试题走势谈课堂教学导向

朱月丹重基础重内涵重发展突出表现在：不回避常规题型—加强通性通法（常规方法）的考查；不回避容易的考点—强化对基础知识的考查不回避重要的考点—突出对核心内容的考查不回避联系生活的考点—重视对生活实际的考查从所占分值比例看：容易题(难度在0.7以上)、中等难度题(难度在0.4～0.7)、较难题(难度在0.4以下)所占分值的比例大约为7:2:1或6:3:1。从命题依据看：严格以《课程标准》为依据,以课本为主导.回归课本，每题在课本都能找到落脚点。《课标》与试题分析一）重基础数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大。纵观各地中考试题，可见各地均突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。一、数与代数1、数与式按照课程标准的内容（二级知识点）进行分类

【课标解读】

掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。科学记数法在生活中的应用。掌握实数的基本运算。具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。用代数式表示简单问题的数量关系。整式与分式的有关运算。对代数式的实际背景或几何意义的解释。因式分解。【试题扫描】例1（08苏州）的相反数是

．（08南京）－3的绝对值是（） A.－3B.3C.－D.（08苏州）计算

．【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝对值这些基本考点。直接考这些考点的我省有四个市。例2（08扬州）2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是

米（08南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（）A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×102

（08杭州）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A.B.

C.D.【点评】科学计数法几乎是各地必考内容之一。例3（08南京）2的平方是（）A.4B.C.－D.±

（08扬州）估计68的立方根的大小在A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

（08盐城）-3的立方是（）A．-27B．-9 C．9D．27（08无锡）16的算术平方根是

．【点评】今年直接考平方、平方根、立方、立方根有7个市。例4（08杭州）写出一个比－1大的负有理数是

；比－1大的负无理数是

.（08海南）在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（）A.0B.-2

C.1D.【点评】实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感。例5（08扬州）计算【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。例6（08南京）计算(ab2)3的结果是（）

（08无锡）计算的结果为（）Ａ．b B．a

Ｃ．1 Ｄ．【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。例7（08扬州）已知x+y=6,xy=-3，则x2y+xy2=

例8（08扬州）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=2008－5，求代数式的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。（08湖北恩施）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ（08泰州）先化简，再求值：，其中x=如图6，实数a、b在数轴上的位置，化简【点评】代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留心命题形式的变化。2、方挠程与竖不等理式【课标厨解读】分析捕具体旷问题规中的振数量衰关系毁，列喘出方魔程或巾方程朱组并直会求叔得其殿解并戴能检仿验结持果是伙否合签理。会解销一元育一次赛方程造、二香元一团次方渐程组背、可拳化为捆一元鸣一次扒方程评的分私式方你程（戒方程万中的好分式钓不超询过两坝个）工及一斜元二顺次方闷程。分析泽具体亚问题舟中的只数量后关系急，列锡一元拣一次咐不等惭式或泛不等省式组焦，并触能在雾数轴组上表艳示不尾等式圣的解秆集或削利用飞数轴存确定活不等菌式组废的解笔集。【试题籍扫描】例1（08扬州醋）如锤果□+2询=0，那场么“视□”御内应翻填的傍实数粉是__阶__皂__动__肃__往__茄__财__夸.（08杭州桶）已慨知是业方程的一南个解惧，那皱么a的值揪是A.凭1伪B势.雷3朝C紧.毕-3菠D热.粗-1（08南京调）解狼方程当：（08苏州提）解疮不等假式组根：，并阿判断膏是枯否满叔足该疯不等忆式组歼。【点评】解方呜程（耐组）炭、解君不等斑式（肆组）赖是初研中数读学学胁习的它基本驾技能逗，要妹在掌荷握其慈通解罪通法熊的基孔础上倦，理馆解“根解”睁、“土解集闸”的罚意义轻。例2（08杭州浑）课顷本中榨介绍听我国升古代抄数学僵名著《孙子轧算经》上有制这样贷一道退题：输今有滑鸡兔昏同笼科，上赤有三牛十五闸头，攻下有各九十认四足扒，问钟鸡兔巧各几旱头（层只）荐？如果鞋假设扫鸡有x只，站兔有y只，救请你桌列出百关于x，y的二贡元一院次方溉程组导，并叛写出舌你求职解这浩个方掌程组尾的方饲法。例3（08扬州兆）某挥校师正生积尝极为俗汶川塌地震背灾区背捐款秋，在归得知俩灾区渣急需涌帐篷椒后，潜立即茎到当粪地的艘一家士帐篷狗厂采愁购，唱帐篷贫有两圆种规给格：食可供3人居趁住的驰小帐稼篷，极价格绪每顶16校0元；依可供10人居傍住的须大帐游篷，折价格罪每顶40界0元。童学校寒花去数捐款96扬00虽0元，仇正好搂可供23倡00人临拐时居湾住。（1）求卫该校发采购疲了多渗少顶3人小心帐篷衫，多蒸少顶10人大互帐篷讯；（2）学膊校现删计划怖租用退甲、学乙两鄙种型生号的妇卡车深共20辆将持这批可帐篷润紧急击运往炒灾区面，已电知甲昆型卡注车每邀辆可惭同时汽装运4顶小绩帐篷桑和11顶大律帐篷柜，乙摄型卡阴车每虹辆可单同时身装运12顶小砌帐篷月和7顶大尝帐篷凉。如客何安荣排甲丸、乙卷两种驱卡车封可一掌次性缺将这酬批帐脸篷运刻往灾袭区？各有哪琴几种观方案飘？例4（08泰州别）如胡图，鉴某堤秆坝的捏横截被面是哄梯形AB咽CD，背咳水坡AD的坡原度i（即ta抢n）为1︰杆1.围2，坝维高为5米。瘦现为霸了提愈高堤奇坝的您防洪挤抗洪宿能力矮，市秀防汛沉指挥胜部决拢定加鸣固堤锈坝，嫁要求剩坝顶CD加宽1米，糕形成俩新的培背水由坡EF，其翠坡度臭为1︰兼1.栗4。已吧知堤扯坝总袭长度拍为40站00米。（1）求煎完成挡该工践程需串要多剩少土券方？诱（4分）（2）该服工程雄由甲眉、乙身两个威工程忽队同快时合示作完妄成，蛮按原左计划棋需要20天。异准备喉开工愧前接虎到上纺级通野知，侧汛期沾可能桐提前颜，要且求两初个工有程队则提高皱工作贝效率叹。甲济队工博作效五率提斗高30桥%，乙紧队工任作效腾率提段高40可%，结惠果提懒前5天完砍成。律问这狮两个阀工程济队原熟计划萍每天损各完独成多炮少土喉方？雁（5分）例5（08青岛租）20瓣08年8月，差北京父奥运蛋会帆版船比讨赛将财在青物岛国爪际帆倾船中宪心举墓行．搏观看甲帆船景比赛倾的船唉票分蒙为两乌种：A种船候票60没0元/张，B种船社票12止0元/张．汤某旅天行社旅要为众一个带旅行馒团代两购部过分船留票，隆在购痰票费浑不超晌过50扬00元的桂情况荣下，落购买A，B两种秆船票揭共15张，涨要求A种船储票的州数量年不少章于B种船棋票数秤量的裤一半修．若叛设购界买A种船贞票张岂，请浇你解臭答下狐列问恋题：（1）共舟有几册种符恩合题盼意的营购票膛方案滨？写四出解步答过搁程；（2）根明据计谜算判栗断：息哪种桑购票垒方案峡更省耳钱？【点评】这些布以实纯际问他题为良背景愧的应霸用题,大多蜜在课百本中步找到胆出处蛮，一蔬可以脆考查既学生普分析朱问题跨解决确问题富的能醋力，最二可肝以让夫学生身感受冬数学孟的广钩泛应痕用；仙问题洞的解韵决需染要学难生能腊阅读娇理解炕题意枝、自砍主寻厦求数李学知图识建嘱立数为学模茄型,同时宿需要鄙学生罪能灵伍活应蔑用方轰程（售组）遣思想祖、不呢等式秧（组安）思赏想等瞧重要访的数后学思德想,较好妥地考箩查了堆学生团运用勉数学毙知识件解决环问题酸的能捧力。3、函级数【课标缝解读】对函射数实歪质的巡寿理解--注--幕-刻画锻变量岸之间珠的关汗系，械既有波定性乘的判瞎断又惹有定制量的骡刻画贩。函数着表示狱法（住特别韵是图王象法运、列巴表法馅），柄对图狼象深牛刻性肃的理政解。待定炎系数故法求险函数乎解析岗式。函数轮性质原的分币析，渴在此乓基础氏上对都变量何的变撤化规惠律进解行初芝步预阁测。函数失在实帖际问倚题中底的应父用。【试题番扫描】例1（08扬州冤）函害数y＝危中，秒自变的量x的取攻值范腾围是.例2（08南京崭）已紧知反彼比例遗函数貌的图分象经估过点五，删则脖这个逗函数脆的图腾象位膏于（西）A．第食一、怎三象仪限B．第斑二、扇三象董限C．第汁二、菜四象跌限D．第拌三、瞧四象消限例3（08扬州通）函除数财的图没象与北直线棒没有捧交点贴，那肠么的取冬值范忙围是A．B．C．D．【点评】这几骨题均太是考侄查反滴比例产函数城与一灯次函室数的厕图象窜和性翼质及词运用搂数形鼠结合扣思想撕的基拣础题奏。例4（08北京滤）如克图，厉已知堵直线吴经护过点M，求倚此直把线与x轴，y轴的朴交点含坐标艺．（08南京廉）已吗知二筑次函病数敌中眯，函错数与蛇自变谦量的咽部分氏对应延值如粪下表报：（1）求帮该二胃次函戚数的钥关系歌式；（2）当x为何焦值时乖，y有最羡小值咐，最齿小值玻是多万少？（3）若羞，遮两虚点都喉在该腥函数匠的图岛象上掩，试疾比较y1与y2的大浙小．x…-101234…y…1052125…【点评】这两迁题考率查的瞧均是啊用待荷定系克数法敞确定婆函数龟解析凶式的糊常规赵方法梅，不亚过题饼目以副函数拘两种滋不同唤的表晨达式山呈现份给考那生，软一考谣查了搭学生裳对函贩数本努质的墙理解驳（要园特别恳关注买图象饺与坐揉标轴忆的交扛点、状顶点陶、增踢减性仗等）电，二闷渗透改着函顶数三喘种表臭达式览之间祖的关视系（任考试姻亦学陡习）项。例5（08苏州这）初昼三数打学课拔本上园，用铁“描较点法猾”画亚二次秩函数呼的图蹦象时德．列搬了如墨下表突格：根据僚表格平上的平信息使回答谱问题并：该叠二次氏函数在x=昆3时，y=．【点评】本题飘要求译考生情对二期次函傍数的乳性质渴有较捧高层吐次的泻理解暂，渗猛透着屈数形踩结合禽研究抗函数玻的重艰要思在想。例6（08大连延）某困仓库心甲、追乙、旨丙三秧辆运径货车口，每韵辆车尝只负捆责进薯货或雄出货妈，每典小时茅的运遮输量焦丙车腹最多筛，乙究车最舟少，才乙车盯的运顿输量塘为每命小时6吨，条下图贵是从兆早晨逢上班讲开始巨库存赌量y(吨)与时仗间x(小时)的函兰数图你象，OA段只赠有甲页、丙歇车工耗作，AB段只基有乙姿、丙励车工辜作，BC段只折有甲钥、乙置工作刊．⑴从托早晨弟上班迅开始仅，库杏存每继增加2吨，独需要索几小城时？⑵问博甲、戴乙、锋丙三顽辆车当，谁蜜是进恐货车犹，谁隶是出宋货车唇？⑶若款甲、猛乙、夕丙三骄车一拾起工旦作，在一天咳工作8小时解，仓奏库的下库存腔量有长什么忽变化俩？例7（08淮安徐）一胀盘蚊蚀香长lO痛Oc网m，点梁燃时睡每小挽时缩联短10变cm是,小明安在蚊独香点鹅燃5h后将斑它熄商灭，奔过了2h希,他再堆次点扑燃了膛蚊香弊．下榨列四惠个图扫象中链，大衡致能散表示括蚊香苹剩余辉长度y(禽cm)与所黎经过帅时间t(中h)之间价的函倒数关尚系的株是【点评】这两暗题用亡图象恒的形痛式给愧出了撕两个宪变量咳之间威的关修系，范解题醉时首咱先要皂理解雹坐标催轴所痛表达陪的意经义。咳其次朵对图规象中洋每一脂段的凳含义推要理汪解，型本解久这类谎题的奴一个膜障碍强是：础同学帐们容徒易受痕图象黎“升惰降”纪干扰爱。例8（08扬州象）红耳星公邮司生搭产的漏某种敏时令货商品莫每件诵成本询为20元，役经过桑市场挨调研稀发现视，这盛种商普品在蔑未来40天内棉的日锈销售植量(件)与时缝间(天)的关夕系如凤下表鞋：未来40天内盆，前20天每柔天的联价格y1(元/件)与时醉间t（天验）的函数纺关系泊式为匀（友且为碗整数街），幕后20天每天线的价闯格y2(元/件)与时翠间t(天)的函设数关举系式复为浇（偏且为瓶整数瞎）．答下面臣我们介就来筹研究凯销售刻这种阵商品址的有避关问籍题：（1）认乡丰真分角析上裹表中残的数冠据，汇用所进学过蜓的一浇次函章数、孩二次眉函数鸟、反讨比例躁函数迷的知苦识确劝定一骄个满辟足这素些数桑据的m(件)与t(天)之间群的函陪数关预系式荐；（2）请虹预测律未来40天中龟哪一迅天的借日销地售利馋润最尚大，昏最大丢日销蝇售利朝润是鸭多少善？时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…（3）在摔实际宁销售繁的前20天中粥，该样公司灰决定很每销害售一唐件商柄品就折捐赠a元利歼润（爬）厚给希役望工蔬程．傲公司笑通过品销售原记录崇发现昼，前20天中舅，每黄天扣炒除捐旧赠后宿的日标销售帆利润模随时梯间t(天)的增习大而何增大泻，求a的取党值范糟围．【点评】本题奥考查疮一次扭函数殿、二腔次函纱数的众应用,让学闻生从腰数据棍出发,找出烟所模划拟的伤函数,再用男待定碍系数肤法求膏出相阁应的待函数蛮解析酒式,在函傅数的决应用证方面取，回般归到锡了函土数的炕本质郑，即覆从已戒知数市据来开推断吊未知纷情形,主要衣集中棚在二毛次函们数的海对称义性、研增减策性和雪最值国问题淋等主龄要性帜质的盐实际览应用泊的考择查.最后旁一问超对学宏生的扭思辨夫提出疗了较拍高要贪求,考查水二次班函数纸在限鸽制区什间上赔最值指问题腥的研季究方档法.二、县空间密与图石形【课标杜解读】1、图午形的菌认识1）掌务握平煮行线锅、角塞等的直有关娘性质取。2）理紧解两电点间肺距离佩、点物到直微线的文距离烘、两怕条平厌行线呼间距寻离等育概念愁。3）掌篇握三示角形脊、四咽边形倘、圆沙等图杠形基险本性迎质。4）能玻进行蛛有关穴三角富形、酷四边办形、基圆等脂基本谈几何喷量的名计算蔽。5）熟叠悉基欺本几佳何体轰的展响开图待、三雅视图煤。6）掌项握相疮似图太形的烟性质奶与判托定。7）能初解直宴角三包角形两。【试题颂扫描】一）眼“相被交线搜与平滨行线律”的聋考法剑分析（一制）内聋容特喉点分脸析1．自烟身结级构特妈点“相薪交线厦与平向行线绍”主躬要借拢助角例来研狼究平渠面内江两条巨直线县之间蚁位置它关系薪。“侦两条府直线务的位偏置关风系与眠相关首角之驾间关搞系的慈转换拔（或籍角度穗的计茎算）俘”是抽这一击部分端的基枯础性影内容专．一六方面冤，通比过两择条直库线相捏交所柄成的汇角来征衡量示其相铲交的屿情况搞。另薄一方程面，筛通过推两条丢直线闪与第指三条咏直线驱相交染成的忍角的押关系念来判尿定这呀两条碑直线膛平行忍与否专。2．在凉初中林数学海中的睛地位“相绩交线倦与平确行线倒”这巨一知克识在瞒许多钳图形重中都巩发挥周着直修接或涌间接悦的作伐用。拍首先谣，相医交线居与平进行线扮是众盯多平谣面图腾形和钢空间鸭图形饿的基永本构虎成要兴素；粮其次箱，在拿其他捷图形伟中角稀的计杨算、弊角与乘角之穴间关票系的役探索茄与研出究，狼大都赖以“德相交宜线与杯平行叫线”孔的有邻关知粮识作妖为依象据和亲基础欺。（二雷）、纵考法惧分析例1（06苏州继）如困图1，给您出了米过直租线外暖一点扎作已谣知直粥线的规平行凤线的肆方法心，其难依据愚是颗（少）A．同救位角脑相等例，两辆直线点平行B．内鲁错角窜相等站，两倍直线幼平行C．同渠旁内百角互谱补，墙两直渐线平贯行D．两虫直线克平行尖，同佛位角陕相等【点评】本题变属于证教材膀内容戚的变酷式再换现．千本题忙虽然碎简单庆，但社却较握好地迫体现乔了使第学生备在“深经历—体验—探究渣”过味程中腾理解订并掌碗握数她学知被识的坊教学局理念教，对道教学遣具有搞积极桃的导饭向作惧用．例2．（06南京恋）如间图，膀在△AB则C中，片∠AB薯C＝90刑°，∠A＝50散°，BD∥AC，则斧∠CB渗D的度肢数是．【点评】本题地是对告平行粗线的位性质绿和互恋为余踩（补崇）角贿的关挽系的鄙直接室考查拦．这浆种类勾型的巴试题渠，侧健重考梢查“闹双基范”，避注重协通性射通法钞，具陷有较摇好的冶效度点，因裤而是踩中考国试卷主常采穷用的糠考法喜．例3（08扬州特）一炸副三智角板蹦如图行所示纺叠放质在一豪起，俱则图训中∠窑的度茄数是.【点评】本题冰利用敞学生终的熟镇悉的纸三角沈板来脖命制你试题迷，有概较强蛋的可脊操作寨性，汉考查孟学生迎的动音手操裳作意泳识和沃有条斗理的粘思考宵能力晨，注街重使豆学生夏经历脑观察顾、操霸作、描猜想组、推华理等录探索驰过程倡。总体离特点试题证紧扣块其结未构特步点（税注意愉了用缸角的蜜度量视来描季述或文研究切两条敲直线倒之间盯的关寒系）扎，突穴出了双其在虫初中评数学扯中的猎地位尺；注意山到了熄知识续的发峰生发执展过架程，臣考察破了学嗽生知犁识形兔成的释能力慨意识每。二）魄“三欣角形瘦”的所考法贫分析（一放）内享容特反点分苗析1．自灭身结唯构特订点三角分形的袜有关的知识豪，可仿以分驱为两歼大方粒面：幅第一向，同纺一个聪三角桐形中始各个浑元素六之间乖的关麻系（障边之拍间的茎关系冻、角腔之间够的关罢系、伴边与厘角之共间的揭关系绵），效以及似有关率的重崇要线志段（欢高线播、中型线、剖角平关分线滑、中懂位线别）；这第二篇，两数个三润角形缎之间变的全汽等关蜓系（努性质皆与判弟定）险。2．在醒初中喉数学艇中的到地位三角霉形的涂有关慰知识野是“扑空间建与图钩形”带中最它为核厕心、狠最为而重要泰的内物容。膊三角石形不愈仅是叨最基爬本的月直线酬型平典面图升形，腊而且馒是几叙乎研鲜究所晒有其省他图余形的野工具灯和基霞础。左在初复中，兰所有粒其他仓图形障有关受的计枝算问煤题、辛推理诞论证填问题堵，大芽都要框转化仔为三惭角形帅的问逗题来蜡解决爪。（二佣）考涛法分疯析1.直接呀考查局三角震形的晚基本茄性质例1（08南京础）若光等腰桌三角摄形的拣一个集外角替为软，巡寿则它饰的底谣角为度．例2（08北京睛）若绍一个乐多边库形的械内角惕和等扩于伯，递则这挽个多趋边形但的边财数是挡（青）A．5裁B．6毫C．7屈D．8例3毒(0孩8益阳)如图8，△AB稿C中AB=BC=1舍2cm，∠AB猪C=8塑0°，BD是∠AB狸C的平跟分线勾，DE∥BC.(1淋)求∠ED狡B的度穴数；(2换)求DE的长.ABCDE图8例4（08广东刮中山饿）如廉图5，在脉△AB犹C中，BC缴>A毕C，门点D在BC上，哥且DC＝AC常,∠饱AC臭B的平闪分线CF交AD于F，点E是AB的中肉点，译连结EF闯.（1）求假证：EF归∥B稿C.（2）若吨四边栗形BD躺FE的面搏积为6，求表△AB鄙D的面饱积.【点评】除了哥要熟章练掌何握三膛角形教、多祥边形肝的性息质外沉，对仔象上久述这涂些基荣本图突形、彼基本愿题型凝也应宜非常察熟悉陈。2.考查相两个蛙三角调形的楚全等颈关系梯（性虚质与羊判定润）例5（08巴中烛）已击知：理梯形AB缸CD中，果，叫点E是CD的中厉点，BE的延延长线惨与AD的延利长线灭相交宜于点F．（1）求慈证：栽和蜘全致等（2）连珠结BD，CF，判访断四什边形BC拾FD的形穗状，滤并证境明你马的结乖论．例6（08盐城葵）如舞图甲扫，在坝△AB骑C中，亿∠AC旺B为锐纤角．颗点D为射爆线BC上一证动点幅，连浴接AD，以AD为一售边且惑在AD的右祸侧作惯正方管形AD捕EF．解答耽下列源问题扬：（1）如迎果AB卧=A迁C，∠BA胳C=最90嘴º．①当造点D在线尘段BC上时赚（与爬点B不重合合）念，如动图乙供，线越段CF、BD之间浩的位久置关攻系为▲，数虫量关市系为▲．②当起点D在线哲段BC的延禽长线察上时忠，如孟图丙迁，①喉中的哈结论艺是否否仍然肿成立利，为效什么倘？第28题图图甲图乙图丙（2）如谷果AB锡≠A肺C，∠BA际C≠淋90禾º，点D在线毕段BC上运僚动．试探采究：日当△AB糕C满足膊一个剂什么瞎条件仰时，CF阀⊥B脖C（点C、F重合腐除外站）？坝画出箩相应倾图形上，并钉说明姨理由除．（砖画图墓不写暴作法侄）（3）若AC＝滤，BC忍=3，在在（2）的笨条件缺下，目设正糊方形AD着EF的边DE与线猾段CF相交窗于点P，求剩线段CP长的短最大宴值．3.在几冻何问宅题中疮“化兔归”挣的思慈想是初一种消常用副的重中要思妙想方骂法，苏三角遍形是嗓大量摧几何永问题羊的重砖要化痒归目卡标。例1．（06济宁著）如熟图1，将贷一等号边三码角形茶剪去探一个为角后混，伤等鸦于（膏）A．B．C．D．【点评】四边第形的颠问题辛常常跌转化基为三缴角形宾来解口决，卖相反冬地，贸三角蚊形通忌过裁吩剪或帐拼合徒也可周以得鲜到四江边形屈。本役题就解较好尸地体姓现了旋三角暴形和甜四边泪形之姻间的滨关系饺，将言三角字形和茄四边帖形内闸角和系有机元的联借系在集一起苹，在耕简单恐问题学中，芒既注伞重了靠考查聪基础幸，又乓体现暑了考锯查知兵识综面合，揉对教释学起踪蝶到了摄正确予的导麻向作肠用．利本题茫如做项如下株修改辰，结性论更潮具有舅一般魂性，软试题制的模青型作物用也乎将体辆现得拔更加晓充分忌．如图2，在僚△AB对C中，糠∠A＝60避°，按斥图中填虚线补将∠A剪去直后，等于缝（伍）A．B．C．D．12图112ABC图2例2（06北京输）如弯图4，在ΔAB妇C中，AB＝AC，M，N分别滴是AB，AC的中恩点，D，E为BC上的束点，龙连结DN，EM．若AB＝13辩cm，BC＝10柄cm，DE＝5c抛m，则杂图中皆阴影翁部分撤的面盈积为．例3．如膊图，胁△AB驶C的面害积为1．第桐一次呢操作废：分橡别延勿长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次撒连结A1，B1，C1，得到服△A1B1C1．第二轿次操鞠作：涨分别种延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次于连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此扭规律罚，要使念得到峡的三宅角形让的面汽积超过20格06，最姜少经跳过__洪__虫_次操堤作．BACA1B1C1C2B2A2上述抱两个蹄题目赏代表胀了两确种不苍同的劝几何配题型斜，而谎决定章它们宪不同券的主坏要因股素是泪：解茧决和别研究纷这个卫几何抵问题篮的方枪法——凶—其一涌是演很绎的飞方法忍，其却二是左归纳腐的方赚法，佩它们灭都是嘉用于胸数学铅发现详的重俯要方梳法。课考试粥从引怖导教住学、膀考查她学生俯能力衬的层选面也筐必须国着重握地渗信透这类两种涛方法樱的考吉查。关于内数学公提供屯的思浑维方塘式数学联科学糖的特尝点，附蕴含全出它磁的有扬特色仗的思道维方鲜式：1.抽象榆化：笋选出减为许葵多不瓶同的话现象供所共驰有的唇性质寸来进缸行专捞门研剑究；2.符号床化：凉数学舰语言献与通多常的朽其他要语言啊有重劈燕大的逢区别痕，它尿把自脊然语货言扩溜充、翠深化族，而箱变为乱紧凑母、简西明的依符号户语言愤。这郑种语咬言是凶国际恨性的骡，它葬的功绸能超榴过了姨普通仁语言甲，具歼有表旧达与牌计算豆两种释功能义。3.公理翠化：址从前姥提、设从数植据、毫从图蚁形、法从不雄完全趟和不冤一致泻的原罩始资惧料出乡丰发进辞行推还理，凯这就甘是公纷理化鹿方法叨。在牧使用丝式这种丸方法挽时，艳归纳米与演著绎公凡理化别的方判法也后深刻雁地影塔响着柿其他竞学科。4.最优付化：哥考察扩所有蠢的可坦能，健从中箱寻求透最优讯解。5.数学骨模型堤：对隔现实杰现象副进行抢分析乏。从铅中找阳出数攀量关仙系，坐化为登数学径问题慈，并彻予以广解决网。综上扰所述裂：宏授观地症反思货我们隆平时拼的课潜堂教碌学过寄程，档我们气基本私上有两种袍数学攀发现斥的方澡法，史一是别归纳尤的方级法，抱二是卖演绎筝的方衔法。归纳誉方法暮的使介用线血索：简单咐的数山形结浴合（辱蕴含功简单嗓的归籍纳）逐步皮产生芹的概半括与译归纳霞（简促单的谢从特牧殊到版一般泊）深层遇次的减反思猛归纳步的过绳程——体会谦数学均的研胸究策伍略考查睬互相胡垂直冈的两唱条线陈段AC和BD，探索尼依照A－B－C－D－A的顺猾序所情构成同的四君边形沉的面炸积考查显这两尿条线播段在心保持鲁互相用垂直蛛前提环下，益其他杀一般迅情况湖中四迈边形AB斑CD的面积慈。可以堤发现克，研迁究本桌问题富的过盟程中阔，有蜜如下蝇的规谅律：在线收段AC和BD长度铸不变季且保笑持垂康直，宗但其惯相交障的条分件不茎断放走宽的疼过程乌中，封闭竖图形AB榨CD的面侨积始膛终保滋持不咐变；研究版封闭放图形AB次CD的面母积的霸方法介是前请后一叠致的钓。在归纳银探索灭的过俗程中仗，常益常需薄要注垮意其胶研究很策略耀：在上述涝问题闭中，约始终懂追索臭着两袖条线猪索：1.结论荣的不法变性国；2.探究篮方法和的一在致性炒。三)“四边僻形”帅的考恭法分语析（一辆）内映容特棕点分绍析1．自置身的咐结构源特点四边闷形，立特别粥是初沟中数浪学重当点研害究的够“平杏行四挎边形乐”、织“矩顷形”培、“怜菱形殊”、姐“梯测形”炼和“仙正方团形”炎，首统先它逝们体拍现着窜图形孩和三涌角形疑的紧倍密联醒系，项突出墓地显闸示着巴图形汤向三少角形厉转化园的意港义和妈作用怀；其般次，涨它们迫本身还还有至着美运妙而颠重要誉的性颗质，翼是解鲜决更气多数肠学问蜂题和恢现实角问题颜的基策础．2．在笼初中旧数学子中的控地位四边氏形这枕部分模内容较，在点初中恩数学骨中的的地位禾突出葵的表约现为遣两个归方面立：其侄一，绝本部加分承屯载着突培养树和发锅展演畜绎推宴理能个力的嫌巨大皇任务页；其狼二，援本部邪分和策图形型变换钢中的址“平课移”旋、“包轴对瓜称”惊、“甜旋转胜变换逃”（饿特别拍是其侵中的菜中心愤对称饭）都屠有着峰广泛驻的联汽系。（二帮）考里法分垮析1．考朗查多殖边形址的有雹关内彩容，暂注重腐联系蚁实际饿，突陪出灵皆活运赵用；2．考查调探究遍与推卫理，态注重羽联系舌与综俩合例1（08南京盘）如猾图，俩将一鸦张等拔腰梯改形纸传片沿静中位庄线剪暖开，饲拼成旦一个洒新的抚图形绍，（劈燕第6题）这个重新的卡图形饲可以贤是下要列图恶形中照的（咐）A．三自角形B．平稻行四闯边形C．矩饼形D．正塔方形（08扬州俘）如甚图，蚁已知勾四边凝形是械平行瞎四边贯形，倦下列崖结论站中不阿正确浸的是A．当灰时聪，它它是菱祥形B．当辅时走，它好是菱挺形C．当茂时塞，它索是矩爪形D．当巩时参，它言是正锄方形（第6题）ABCD例2(倍08双柏)如图棕，E，F是平裙行四新边形AB走CD的对莫角线AC上的针点，CE坐=A礼F．丽请你敏猜想用：BE与DF有怎受样的尤位置姑关系冻和数棉量关合系？禁并对盾你的失猜想短加以衣证明废．猜想监：证明俗：例3（08扬州率）如隙图,已知蛇四边颈形AB拢CD中，R、P分别舟是BC、CD上的兵点，E、F分别帆是AP、RP的中攻点，白当点P在CD上从C向D移动刮而点R不动忠时，学那么凑下列技结论捷成立腾的是A．线铁段EF的长啄逐渐炮增大B．线汁段EF的长写逐渐滩减小C．线钱段EF的长围不变D．线版段EF的长众与点轨Ｐ的柏位置也有关【点评】本题斜是一虫道非贸常简鹊单的纲动态促几何厉问题断，力焰求让阀学生议体会握运动衬之中阳有不园变，防向学岩生渗纷透运盟动变未化的翻思想歇。例4．（06南昌摄）如图骑，在必梯形倡纸片AB痰CD中，AD嘱∥B阀C，AD＞CD，将霉纸片婶沿过阵点D的直仇线折赛叠，介使点C落在AD上的爱点C′处，蛋折痕DE交BC于点E，连挡结C′穷E．（1）求届证：记四边修形CD弃C′寺E是菱鹅形；（2）若BC＝CD＋AD，试盲判断签四边损形AB魔ED的形设状，踪蝶并加命以证染明．【点评】本题折以梯匆形为号背景架，以袜折叠想为手父段，漏融操贩作、建猜想违、推玩理于残一体评，较冠全面产地考丹查了范轴对校称的将性质乘，全伯等三歼角形辰的性筝质，敢菱形倚和平狗行四阻边形贼的判勒定等杂知识大．本侵题在卵注重窝推理络证明饲的前舟题下绝，融芹入合搞情推秒理的灵内容深，贴童近课伐标，躬同时殿结论岁具有影较好蔬的可识推广俯性，瓶对教影学具摊有积谢极的望导向叠作用吨．四)“圆”哨的考凤法分艘析1．自跨身的顽结构笔特点圆是室特殊市的平稼面曲疲线图武形，喷具有泥很多最与直杜线迥睬异的拔特性重。圆雄的知瓣识主火要分帅为三内个方玻面：铁其一餐，圆帝的有椒关概倾念（仆半径运、弧怨、弦蛾、圆赖心角恼、圆辫周角偶等）熊及其势元素愤之间禾的一阵些关聚系；箩其二忌，直给线与渠圆以惭及圆妻与圆泼的位翅置关败系；饥其三想，与眼圆有靠关的美一些持数量染的计蚊算（过如弧逮长、咬扇形需面积细、圆蛛锥的榴侧面扁积和每全面吴积等丢）。2．在加初中剪数学筒中的筒地位《课程触标准》降低千了原《教学岛大纲》这部资分内么容的筛定理魔教学缴和演它绎证帆明要屈求。再圆为笑三角赞形的绿运用秀及化扎归思婚想的任培养轻，以渔及巩贴固和格深化纤“图册形变倚换”济的教轿学提典供了假理想洪的平婚台。眨此外袄，圆泥在现古实生塔活中邻还有肯着广酬泛的铃应用合，为邪培养件学生学的应歇用意涌识和六解决转实际互问题醉的能杠力提粗供了系很好危的载奴体。（二梯）考邻法分洽析注重捏考查敬圆的葱有关测概念绣和性洲质，闹关注音联系确与综月合（1）借异助实狸物模敲型灵榨活考圆查圆最的基带础知害识；（2）以洽动点经、动御线为优载体婚，考衔查学漆生的岗探究灭能力荷；（3）利座用切尖线的兰判定小和性遣质，潮综合炉考查问学生威的各请种能辈力；（4）以傻圆的腰知识铅为载写体，敢考查芬学生论的分馆析与桐综合鼠能力您；例1（06南平网）如图州，是科轴承赠的横棉断面视，图信中能飘反映黎出圆笨与圆浅之间饰的四筐种位诊置关某系，借但是哨，其廉中有菌一种仆位置蹦关系哲没有坑反映吗出来群，请闲你写古出这堂种位壤置关弱系，啄它是．【点评】关于饰圆的械模型染，大恨量地赢存在俱于生仰产、露生活帜中．恐本题性利用挤“轴售承的步横断稿面”踩这个内静止断性实额物模请型为圆载体融设计论问题段，不池仅考克查学白生掌喇握圆怪位置曲关系贺的情颠况，符而且云还在绑一定搏程度膛上考进查了求学生逮的观里察能塑力和之思考匹能力氏，这涨样的巴试题舒具有晋较好亡的效岁度．壳但从衣走势淹看，耽对这询种只待有定仁性无旺定量婶的题炸有淡贩化的核趋势抢。例2（08苏州晌）如符图．AB为⊙O的直凳径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD买=B算D，∠C=稍70百°．现给禽出以拆下四壮个结宋论：①∠A=丸45压°；捎②AC录=A目B：③纵；介④CE愚·A诵B=殖2B顽D2．其中痰正确浆结论宁的序娇号是A．①茎②B．②茂③C．②粪④D．③毁④【点评】本题纺考查洋了圆叼的有瞎关概泡念（预半径糠、弧抗、弦榆、圆折心角反、圆灶周角薯等）确及其示元素汁之间伯的一胃些关悦系。例3（08扬州推）如骄图，淋在以O为圆略心的初两个场同心谣圆中男，AB经过尝圆心O，且心与小楚圆相怨交于铁点A、与宏大圆告相交艳于点B．小啄圆的立切线AC与大乱圆相疲交于糟点D，且CO平分窜∠AC惠B．（1）试猜判断BC所在错直线湿与小河圆的咽位置悔关系父，并柏说明功理由蚕；（2）试幅判断伶线段AC、AD、BC之间魄的数钳量关政系，赌并说乏明理垫由；（3）若AB刃=8封cm，BC昨=1早0c像m，求执大圆姜与小蚊圆围份成的咳圆环脊的面讯积．(结果剪保留Π)DABOC【点评】本题孩考查间了学抽生对诞圆的雾切线姻的判聪定方轨法，粗运用坑所学恰知识凤多角结度、差创造弯性地暂思考量问题鲁和解滩决问翠题的适能力传，先情让学稀生根春据图案形信溪息做街出合越理的殊推断阀或大介胆的部猜测,再通咬过演贵绎推罩理对次猜测卵做出旷检验(合情逝推理挂与演隔绎推或理相辛结合),最后哀让学看生利遵用演躺绎推需理的途结论护进行懂简单姥的几瓣何计凭算(定性限分析急与定个量计另算相临结合),同时指要求摇学生船能灵案活运快用整吸体思威想、展方程确思想盲等数歉学思够想方借法，奇多方岛面地知考查播了学筝生的器数学按能力,体现乞试题丧的开进放性犬、探哈究性夸和综号合性员。五)“视图茂与投旁影”抱的考煎法分荒析（一尺）内沾容特担点分娃析1．自牢身的拨结构燥特点视图目与投量影是沿既相贫互独胆立又拔相互疮联系颗的两融个内政容。书“视牌图”蜻以“公视”王的基圣础上燥的“绞对应驰”为余特征欢，建必立起扬三维舅的基娱本几键何体跟及简男单物匪体与朋二维具（平庸面）乔图形语表示轨方法盯间的锦对应谱关系咳；“哈投影箩”以泰画图择和相衣关的醉计算傲为特到征，澡研究恼光线肾下实无物与首其影发子的酿对应绕关系薯。2．在姓初中升数学肆中的忍地位本部丙分内疤容在尊一定嗽程度彩上建哲立了苦三维垦空间别向二份维平芳面变圈换的煤桥梁竿，它先在培盟养学序生“吃空间美观念敏”方笋面具爪有独尊特而锡重要星的作搁用它茎在其趁他基委本图瓜形中细有着草大量亦的相础关应明用，疮有利开于巩乳固这膨些相臂关知竿识的闹学习谢成效劳。此网外，迹这部谎分知匪识与艇实际熟生活贷有着医密切足的联椒系，畏对图犬形的掘观察聪、画革图、橡相关吴计算给等过齐程性伐体验猎，可联以很染好地鸡发展邪学生恋的数搏学应数用意企识．（二若）考脊法分蜘析1．采巴用灵膀活多姿变的勾形式狠，考慰查“误三视鱼图”尖的有姨关知存识;例1．(0哀6长春)由6个大恢小相绢同的啄正方镜体搭挺成的齿几何软体如巡寿图所葱示，亦则关安于它中的视相图说姿法正垦确的牛是（紫）Ａ．攻正视走图的么面积让最大偏Ｂ．朝左视出图的面面积盗最大Ｃ．图俯视作图的颤面积秤最大夕Ｄ嫂．三箭个视挡图的锄面积妹一样肆大图1（08苏州恭）如遣图，辽水平胶放置当的长质方体莫的底秃面是创边长途为2和4的矩技形，序它的盖左视住图的钓面积散为6，则参长方期体的虽体积震等于．2．利悲用几杆何体光的展缘瑞开与僻折叠棒、平泽面图转形的柳分解侦与组乎合考骆查空乎间观冒念例2．（08扬州披）小黎红将当考试毅时自长勉的动话“堂细心·规范·勤思拜”写歪在一犯个正另方体汪的六葛个面遮上，仪其平壳面展巾开图责如图建所示津，那处么在浩该正依方体肾中，仪和“忧细”域相对渐的字肝是．【点评】本题币考查建学生米平——体的袜图形农转换肯能力闸及空耗间想旋像能妄力，数同时辨以学惠生为极本，瞎加强顽对学贿生的滴人文浙关怀益，增窜强试犬卷的孕人文犹性和急亲和睬力。3．密切像联系尼实际此，加浩强对足平行仿投影钻与中忘心投船影及歇盲区擦的考杠查例5．(06枣庄)某时值刻两遣根木掩棒在煤同一茧平面刷内的与影子厦如图5所示底，此纺时，竞第三牙根木鸽棒的朴影子依表示瓣正确燃的是客（丧）【考法团评析】本题妥利用炎生活茂中常幅见的列现象倾，生灭动地骑考查尚了学梳生对饱平行也投影调的认喂识情饿况。耗但是恶，由牲于题盖型所击限，瞒本题广考查谋结果颈的信自度和绣效度畏均存奏在一刚定的躲改进芝余地．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图5六)“轴对拘称、蔽平移利与旋乌转”纵的考庭法分疯析（一膏）内桂容特卖点分迷析1．自暑身的姓结构讯特点三种覆图形尼变换执下的冲图形折都具免有全筛等的训特性畏。三侧种变犬换刻随画了凶“两贴个全伪等图元形”偶特定恨的位新置关惑系。2．在受初中蓬数学预中的禾地位这部顾分内棵容在铜初中爹数学膨中的牵地位灾主要怒体现诊在：蠢第一锹，从惠变换识的角奋度来狗研究柔一些烤图形震（如范等腰白三角触形、鹿平行前四边尘形、蜘矩形中、菱吴形、葵正方喂形、铁等要蹈梯形电、圆即），盟可对栏这些雁几何阀图形臣形成浅更为庙概括贫的认浊识；沈第二训，这甩三种犬变换骨，在附作图权、探程索与慰发现艰图形已性质牛及图誓形关蒜系等何方面捏，有虚着极熊为广块泛的狡作用寇，可职作为么重要裙的研钩究手肃段和稠方法蚊。以贝上两疮个方屋面对端提高野学生岸的空某间观详念和乏合情煎推理诵能力熄具有浩重要燥的作脊用．1．以招折叠凶为手跪段，乳灵活谊考查姿轴对猾称的傻性质例1．（06淄博砍）将阶一矩嘱形纸补片按鄙如图屠方式洪折叠犯，为倾折痕筝，折益叠后友与在者同一刺条直破线上罚，则端的度扫数（极）A．大疏于90器°湾B．等村于90炕°C．小屡于90冶°隆D．不狠能确吉定【点评】本题联考查接轴对苹称的迷性质疮，题对目设阀计合初理，镇语言斯、文茂字和君图形鼠互为杏补充结，简时洁明宰了，析有利下于学只生的光理解侮和发驻挥．例2．（08聊城栗）把咬一张窑正方峰形纸糊片按捆如图狠所示席的方胀法对径折两绢次后进剪去客两个添角，易那么缴打开瓶以后怒的形谣状是肉（啄）（08龙岩骡）如图翅，在日平面捕直角阴坐标搂系中演，将岗四边桌形AB碎CD称为栏“基弟本图漠形”房诚，且盗各点盒的坐奖标分草别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）画单出“园基本励图形沾”关密于原乔点O对称炕的四计边形A1B1C1D1，并嗓求出A1，B1，C1，D1的坐着标.A1(，)，B1(，)，C1(，)，D1(，)；（2）画史出“肃基本膏图形好”关诞于x轴的辣对称暂图形A2B2C2D2；（3）画汪出四跑边形A3B3C3D3，使丑之与岂前面尺三个份图形倦组成估的图含形既醒是中蕉心对妥称图秧形又谦是轴转对称顿图形.(08宁波)如图1，把妹一张锋标准蔬纸一段次又泳一次里对开色，得软到“2开”防纸、要“4开”妇纸、串“8开”插纸、瞧“16开”笔纸…．已猴知标似准纸假的短挑边长押为a．（1）如垫图2，把辱这张脱标准誉纸对味开得暖到的淘“16开”弃张纸枣按如严下步漆骤折个叠：第一役步竟将枣矩形坏的短蔬边AB与长白边AD对齐素折叠垄，点B落在AD上的剪点B’处，烘铺平姻后得盆折痕AE；第二桐步桶将秆长边AD与折饥痕AE对齐车折叠绕，点D正好乱与点E重合恶，铺坑平后件得折盆痕AF．则AD清:A丙B的值茎是，AD，AB的长裹分别渴是，．（2）“2开”惧纸、女“4开”换纸、广“8开”准纸的膜长与作宽之见比是赞否都举相等贸？若织相等敬，直守接写冈出这亚个比数值；导若不踩相等黎，请丢分别本计算覆它们免的比蔑值．（3）如座图3，由8个大夏小相气等的昂小正润方形既构成旺“L”型图趟案，逝它的粪四个革顶点E，F，G，H分别受在“16开”镇纸的师边AB，BC，CD，DA上，扔求DG的长竖．（4）已津知梯伏形MN叶PQ中，错，私，阀，且有四个很顶点M，N，P，Q都在赶“4开”姻纸的寄边上疤，请扑直接铅写出2个符仰合条部件且见大小残不同初的直赏角梯削形的普面积够．2．以项旋转酸为前衔提，撇综合第考查斗学生插动手筛操作排，猜顷想验接证的口能力例3．（06德州值）如羊图6，已携知及中，筋，愚，描直角果的顶攻点P是BC中点泰，两宾边PE，PF分别社交AB，AC于点E，F，给巨出以透下五被个结抚论：②般③枪是等顽腰直搬角三葵角形抚④瓦⑤当旱在表内绕愚顶点P旋转法时（桨点E不与A，B重合胞），奥上述疮结论毒中始席终正腹确的泡序号产有．例4．（06嘉兴抬）8×剥8方格内纸上腐的两绩条对数称轴EF，MN相交邻于中冷心点O(图7)，对狂△AB迷C分别桌作下盼列变煮换：①先腰以点A为中姥心顺堵时针喂方向雹旋转90甩°，再霉向右某平移4格，坡向上嗽平移4格；②先每以点O为中渠心作饥中心霞对称待图形纷，再值以点A的对顺应点爱为中裙心逆足时针舍方向咐旋转90船°；③先以励直线MN为轴立作轴闷对称广图形物，再制向上稠平移4格，钟再以稳点A的对略应点充为中舒心顺做时针充方向纵旋转90烧°．其汪中，刻能将券△AB痕C变换症成△PQ丘R的是转（撞）Ａ．济①②围Ｂ．号①③着Ｃ泼．②虽③遍Ｄ．挪①②逮③3．以俯平移停、旋挪转条裕件下旁的探嫩究性井问题录考查召探究冲能力例5．（06辽宁摊十一恋市）忌如图去，已乡丰知完的面孟积为3，且衣，现影将沿CA方向污平移CA长度筑得到摄．（1）求错所狠扫过准的图多形的挖面积婆；（2）试太判断AF与BE的位悲置关栽系，铃并说僵明理懂由；（3）若微，体求AC的长瓣．【点评】本题印从基叔本图糊形的吓平移蛇变化如，考惰查学慨生对肚平移灭的有殊关性掘质、折平行屋四边困形的灾判定榨及性飘质的咸掌握销。通休过运宏动变项化、棚数形糊结合除、猜孟想等申基本屑的思忽想方菜法的渣运用涝，考悔查学古生的净分析脂问题导和解雀决问盟题的凶能力晋，同中时也倾能反五映出撒学生倒的思债维差弟异。例6．（06南宁睁）将罚图9中的叙矩形AB拥CD沿对松角线AC剪开稳，再斤把贤沿社着AD方向鹅平移托，得求到图10中的务，奥除懂与愤全等假外，香你还垦可以丸指出小哪几景对全欺等的居三角宁形（俩不能宜添加鹊辅助水线和赌字母锡）？拉请选岛择其表中一谷对加址以证客明．【点评】本题惊以学凤生熟累悉的完矩形骗为背址景，权通过垃裁剪罪、平桃移等绢图形庄的变蚁换，亩考查耍学生纱的观点察、涌猜想抛和推女理论众证的颠能力里。此咐题开饿放的献形式而，探任究的笔过程弱，都工给学结生以滥较大