时间序列与eviews应用

时间序列分析与Eviews应用

南京审计学院经济学院

胡静

hujing59@2009.07.131

在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是平稳性的假设。而大多数经济时间序列都是非平稳的，因此，由20世纪80年代初Granger提出的协整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。2非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的.而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。3然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(NelsonPlosser，1982)的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。

4解决的问题1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？2、怎样检验一组变量存在协整关系？3、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？

如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。5一、序列相关三、协整和误差修正模型

二、非平稳时间序列四、Eviews案例应用

6一、序列相关7§1.1

序列相关及其产生的后果

对于线性回归模型(1.1)随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为(1.2)如果扰动项序列ut表现为：(1.3)即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(serialcorrelation)。8由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：(1.4)特别的，如果仅存在

(1.5)称为一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题。

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如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为：②使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信；

③如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。④回归得到的参数估计量的显著性水平的检验不再可信。

①在线性估计中OLS估计量不再是有效的；10

EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。§1.2

序列相关的检验方法

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EViews提供了以下3种检测序列相关的方法。

1．D_W统计量检验

Durbin-Watson统计量（简称D_W统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：

(1.6)D_W统计量检验的原假设：=0，备选假设是

0。

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如果序列不相关，D.W.值在2附近。如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。13

Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：1．D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。3．仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-GodfreyLM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。

142.序列相关的LM检验

与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-GodfreyLM检验（Lagrangemultiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。

LM检验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设是：存在p阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。15（1）估根计回兆归方灿程，多并求泛出残揉差et(1捡.7然)（2）检验赖统计祖量可哄以基种于如党下回井归得炸到(1谢.8枯)这是稻对原殊始回火归因滋子Xt和直职到p阶的雪滞后阴残差答的回丝式归。LM检验片通常常给出议两个胸统计委量：F统计搭量和T×R2统计谁量。F统计究量是倒对式调（5.膨1.绍9）所救有滞州后残磨差联逆合显晕著性务的一约种检析验。T×R2统计杏量是LM检验饮统计锹量，责是观降测值轿个数T乘以洲回归伐方程隆（5.凯1.非9）的R2。一般蒸情况珠下，T×R2统计塌量服晴从渐董进的2(p)分布信。16在给缎定的郑显著抵性水园平下鹊，如房诚果这闲两个终统计侨量小爆于设砍定显台著性热水平是下的炮临界帽值，运说明概序列古在设刃定的纤显著导性水俩平下减不存陵在序水列相示关；溉反之淘，如剃果这押两个甩统计游量大默于设异定显可著性夺水平亚下的懂临界橡值，叠则说斧明序污列存买在序秩列相奸关性碌。在EVi晨ew软件灾中的扫操作迷方法渗：选择Vi铁ew鞭/R聪es肉id留ua爷l糟Te量st侮s/颠Se战ri例al常c娇or眯re篮la窝ti顿on室L屠M侦Te办st，一般机地对退高阶各的，女含有AR探MA误差隔项的垫情况绩执行Br顽eu因sh送-G催od卸fr稼ey辅L悄M。在滞邻后定占义对挽话框抹，输匆入要妇检验中序列率的最固高阶我数。17例1:含滞汉后因裳变量柳的回邮归方淹程扰坏动项绞序列虏相关盒的检愈验考虑子美国恐消费CS和GD寇P及前奶期消预费之夸间的巧关系略，数环据期削间：19舌47年第1季度下～19陡95年第1季度慈，数冒据中帐已消淘除了脏季节该要素辽，建碰立如返下线冶性回宇归方社程：t=1,较2胶,,T应用乳最小庸二乘百法得忙到的依估计偿方程裂如下晒：t=公(1.富93遇)滨(3肥.2吧3)怒(她41亲.2尊4)R2=0浩.9淘99D.能W.=1友.6校0518如果烛单纯纪从显鞭著性翠水平走、拟呢合优类度及D.楼W.值来管看，我这个卖模型煌是一演个很始理想贿的模曲型。但是咬，由租于方香程的赌解释的变量白存在君被解烟释变谁量的史一阶昆滞后赠项，研那么D.站W.值就言不能请作为景判断俘回归走方程为的残黎差是虹否存秤在序忠列相讲关的衰标准，如灵果残耕差序洪列存喉在序夜列相逢关，领那么释，显些著性金水平狗、拟剥合优珠度和F统计悔量将曾不再赞可信赛。所竿以，乏必须恩采取单本节乱中介颤绍的仅其他抬检验肌序列胀相关全的方编法检矛验残坛差序挖列的伍自相葵关性愧。这价里采胜用LM统计腿量进擦行检足验(p=2辉)，得到陪结果水如下：LM统计贺量显毒示，健回归贫方程坟的残渔差序苦列存少在明网显的奇序列馋相关甲性。19下面坡给出姿残差疾序列柿的自灿相关学系数粮和偏纠自相栏关系骡数，忆相关铸图如尤下：本例1～3阶的刊自相按关系撕数都冬超出丹了虚骡线，行说明告存在3阶序唉列相拐关。勉各阶瞒滞后腿的Q-统计猛量的P值都急小于5%，说情明在5%的显课著性磨水平北下，铺拒绝替原假券设，栽残差羊序列阻存在棉序列慌相关稻。20二、忆非平僵稳时愚间序追列21如果崇随机桶过程亏的均示值和来方差牌、自灾协方执差都逐不取指决于t，则称ut是协酿方差牺平稳嫁的或只弱平妥稳的骂：注意腰，如掉果一聚个随榨机过专程是芽弱平印稳的草，则ut与ut-s之间另的协粥方差翁仅取跌决于s，即仅描与观棕测值香之间馋的间恋隔长屈度s有关焰。一雷般所租说的辽“平慢稳性舞”含失义就票是上翼述的魄弱平矮稳定切义。

对所有的

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(2.1)(2.2)(2.3)§沿2.醉1平稳唯时间疾序列汽的概槽念22AR姜(p)、MA并(q)和AR以MA换(p,q)三个捕模型店只适妥用于韵刻画肌一个杰平稳小序列祖的自明相关貌性。一个热平稳殖序列奥的数虑字特网征，饼如均贼值、既方差猜和协逐方差崭等是敏不随覆时间腹的变采化而纳变化霸的，牲时间管序列猎在各捉个时得间点行上的脊随机乌性服比从一驱定的吉概率紫分布碌。也就塑是说牛，对州于一君个平渴稳的扩时间凤序列可以江通过滑过去份时间腊点上牢的信盖息，颗建立才模型单拟合叫过去远信息侨，进搅而预圾测未货来的脉信息胡。§2辅.敏2非平般稳时橡间序乌列建定模23实际馒上，靠一般本情况求下，篇在我城们讨炕论的亦实证伞研究级问题聪中，感都暗无含了再残差醉序列瓣是一捉个平垂稳序江列。垄这是特因为朴，如低果残街差序浓列是令一个步非平鲜稳序跟列，坡则说系明因尺变量概除了恩能被润解释违变量沿解释梁的部朵分以府外，付其余巨的部取分变钢化仍辛然不亡规则圾，随俩着时进间的抓变化退有越驼来越烂大的巨偏离殃因变赔量均戚值的吩趋势梳，这样射的模两型是驾不能煮够用廉来预顿测未离来信登息的环。24对于勇一个害非平狼稳时盗间序贴列而峰言，广时间品序列挽的数汉字特巨征是散随着涛时间雕的变触化而香变化摊的。非平志稳时孔间序登列在沙各个岩时间这点上践的随颜机规参律是翻不同厨的，宝难以草通过援序列璃已知赤的信膀息去色掌握筛时间舰序列期整体叨上的陷随机偏性。搞因此胁，对邻于一骨个非惜平稳描序列赚去建荒模，爽预测树是困特难的仅。但学在实呼践中匪遇到辣的经具济和障金融耐数据花大多激是非样平稳敲的时移间序贷列。25图2.1中国1978年～2002年的GDP序列261.确定闸性时饺间趋亏势和呢单位躁根过抗程描述贷类似宿图2.吵1形式钢的非笔平稳碌经济竭时间看序列饺有两凑种方喜法，窜一种缝方法客是包慎含一轨个确寨定性济时间慕趋势(2鸟.4抽)其中ut是平猪稳序骨列；a+t是线划性趋暂势函户数。筹这种殖过程互也称氏为趋势轻平稳的，敏因为砌如果昌从式(2伴.4澡)中减队去a+t，结果补是一包个平拣稳过寻程。注意到像窗图2.咏1一类昨的经帝济时茧间序及列常册呈指考数趋究势增瓦长，赔但是挥指数毁趋势枪取对蛇数就著可以铜转换顿为线嗓性趋蒙势（弹性毯概念）。§互2.粘3非平缘瑞稳序公列和许单整27另一勉种常普用的战方法哲是设片定为单位掠根过锅程，非往平稳仓序列波中有蚂一类雷序列察可以扔通过差分希运算态（从抖式2.未5至式2.具6的过普程），得漫到具这有平凶稳性迫的序鬼列，隶考虑修下式(2遭.5肯)也可牺写成(2讨.6舱)其中a是常仍数，ut是平萍稳序案列，景若ut～i.优i.瞎d.N(0弦,2)，且ut是一个鞠白噪厨声序费列。稠若令a=碌0，y0=0，则由躬式(2躬.5扶)生成抚的序夫列yt，有va驶r(yt)=t2（t=1,径2卖,,T），显然监违背借了时面间序补列平质稳性巡寿的假导设。青而式(2史.6菜)的差芒分序伴列是单含位撞移a的随计机游道走，竖说明yt的差分增序列yt是平结稳序批列。282.单整像前匠述yt这种软非平虫稳序航列，扰可以烟通过董差分扬运算悼，得萝到平站稳性侧的序发列称微为单整(i炭nt毅eg喷ra识ti动on邮)序列。定辱义如课下：定义丧：如果层序列yt，通过d次差究分成壤为一里个平锁稳序撞列，致而这戴个序云列差尸分d满–1次时工却不穿平稳经，那验么称降序列yt为d阶单第整序幕列，喷记为yt～I(d)。特别疮地，醋如果窑序列yt本身描是平满稳的稿，则足为零愉阶单脂整序雹列，象记为yt～I(0执)。29单整侵阶数械是使饺序列卧平稳庆而差斑分的猎阶数菊。对绵于上登面的练随机伟游走悄过程间，有嗽一个巡寿单位浓根，楚所以男是I(1咸)，同样苍，平希稳序闯列是I(0或)。一般凤而言掠，表示躁存量握的数扬据，鸽如以与不变军价格谅资产凝总值恶、储哥蓄余翼额等位存量艘数据钩经常稼表现愈为2阶单赌整I(2腐)；以不做变价醉格表厅示的庸消费饿额、啊收入邀等流择量数最据经绍常表肌现为1阶单贩整I(1魂)；而像跨利率样、收绣益率赤等变寻化率支的数缓据则青经常暖表现搜为0阶单欲整I(0拿)。30§2警.4非平较稳序慕列的焦单位撞根检可验检查扫序列鹅平稳劫性的蓬标准忧方法幅是单处位根悉检验阅。有6种单剧位根肠检验遮方法唤：AD狸F检验蛇、DF厦GL板S检验已、PP检验崇、KP膜SS检验判、ER员S检验役和NP检验颜，重扩点将温介绍DF检验浇、AD酬F检验嗓。31DF检验港的局蹈限性炊：只有梅当序勺列为AR朝(1骂)时才循有效扛。如榨果序虏列存艘在高蒸阶滞抓后相嫁关，绝这就申违背暖了扰游动项革是独签立同伍分布凳的假条设。赢在这云种情镇况下须，使隔用增卧广的DF检验葡方法管（au松gm井en经te寨d课Di叔ck鼻ey骡-F今ul逼le抓r搞te沙st），棚即用AD盛F来检母验含科有高劲阶序貌列相哪关的惜序列宾的单回位根阀。32AD兽F检验AD矛F检验掌方法纸通过冈在回险归方新程右晶边加承入因递变量yt的滞壁后差右分项会来控捐制高久阶序抗列相倾关(2锯.7畜)(2广.8般)(2渴.9贵)33例2检验斜中国GD抬P序列裁的平税稳性在图2.忠1中，策我们胞可以包观察牛到GD邀P具有店明显惹的上有升趋男势。麦在AD产F检验疫时选些择含拴有常购数项叮和时药间趋吊势项骑。GD捧P序列侄的AD朝F检验英如下暂：检验愧结果妥显示弄，GD乏P序列以较能大的P值，蚀即87页.8为3%的概手率接简受原河假设以，即怎存在默单位烂根的私结论齿。34将GD虑P序列佩做1阶差竟分，撒然后圾对ΔGD肃P进行AD央F检验老，结星果如冶下：检验简结果廊显示供，ΔGD初P序列在5%的显缴著性痕水平乳下拒变绝原停假设溪，接抗受不榆存在妥单位魄根的碧结论扩，即GD痒P～I学(1赵)。35三、若协整瞒和误万差修止正模疫型36一般洽而言担，经谱济变份量非御平稳羡，多待为I(寇1)或I(姓2)。变骨量非躺平稳汉，但要某些弱经济察变量枕的线肾性组尖合却雪有可转能是狮平稳续的。少比如溪净收蜘入与序消费愤、政稻府支腹出与居税收谎、男敬、女敬人口芝比例欺等都斜存在蜘这种爸均衡工关系元。虽湿然经贱济变啦量在己变化茫中经摔常会肃离开纸均衡箩点，卵但内区在的自均衡套机制申将不邀断地智消除砌偏差添维持纪均衡客关系眼。非平米稳经貌济变踏量间极存在敞的这域种长岸期稳山定的慕均衡仙关系毫称作协整(c犹o-膛in滩te贱gr惯at爱io身n)。协勺整是起对非衔平稳秋经济瞧变量做长期尘均衡欧关系稍的统群计描志述。37§3英.1协整辣的定奋义k维向雁量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）的分秒量间柱被称松为d,b阶协疮整，阀记为Yt～CI(d，b)，如果探满足俩：(1岭)Yt～I健(d)，要求Yt的每仿个分煮量yit～I踏(d)；(2爬)存在吸非零别向量，使译得Yt～I举(d暮-泰b)，0司<b≤d。简称Yt是协迷整的框，向勉量又称触为协塌整向秋量。38协整盒检验觉从检镇验的忆对象架上可浆以分朝为两展种：仗一种纸是基锹于回辽归系吉数的澡协整廊检验丢，如Jo赏ha斜ns幕en协整挺检验谈；另逝一种床是基工于回邀归残值差的炮协整探检验主，如CR方DW检验伞、DF检验膀和AD墓F检验竞。本节孟将主败要介饱绍En您gl僵e和Gr讽an基ge阔r（19畜87）提出亏的协饮整检聚验方社法。这种登协整输检验嗽方法孔是对忽回归树方程遗的残丽差进仁行单即位根毕检验炸。从协停整理否论的纯思想巾来看后，自桐变量踩和因稳变量薯之间奏存在弹协整右关系奇。§3淹.2协整填检验39也就姐是说挂，因鹅变量烧能被胜自变喜量的较线性右组合拒所解饺释，桥两者椒之间旁存在辱稳定闭的均丽衡关匠系，练因变在量不弦能被贞自变泉量所拔解释初的部就分构被成一除个残勤差序近列，舞这个睡残差氧序列创应该旧是平续稳的聚。40通常掌地，祸可以相应用为上节券中的AD蝇F检验伞来判化断残佣差序季列的胆平稳横性，至进而闲判断蚁因变谁量和浮解释镰变量盼之间运的协闹整关哈系是辽否存诵在。？变量看是否协遭整？残差莫序列是否焦平稳41检验个的主忌要步案骤如咏下：（1）若k个序暖列y1t和y2t，y3t，…，ykt都是1阶单怎整序谜列，贵建立典回归产方程模型蜂估计肠的残因差为42（2）检乞验残睡差序梅列ût是否宾平稳举，也典就是蛙判断渐序列ût是否雪含有辰单位帜根。德通常央用AD妻F检验县来判绢断残努差序母列ût是否痕是平诱稳的既。（3）如则果残捏差序载列ût是平颈稳的沫，则惕可以斧确定极回归蒸方程蚀中的k个变去量（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之间词存在莲协整再关系婶，并泰且协规整向挠量为糕；泥否则慢（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之间驳不存除在协脖整关管系。43协整屿检验惕的目霸的：判别上一组活非稳郑定序确列的固线性伶组合佳是否头具有棍协整颗关系执，即：彩通过姑协整凤检验父来判桥断线果性回鼠归方纽奉程设忘定是梢否合信理、粒稳定算。利用AD熔F的协旨整检劳验方泻法来非判断以残差销序列珠是否洪平稳恳，如狐果残泛差序裤列是非平稳重的，戴则回辣归方颠程的忙设定仓是合蹦理的钻，说拜明回菜归方争程的洪因变药量和鹊解释诵变量姐之间制存在抄稳定担的均涌衡关堡系。友反之泛，说郊明回圆归方桥程的雾因变众量和转解释酬变量稼之间域不存真在稳禁定均坐衡的震关系肉，即哲便参绝数估医计的集结果胆很理堆想，浑这样束的一堡个回圆归也撑是没也有意汉义的妨，模冰型本潜身的江设定洒出现牵了问桶题，恢这样牧的回恩归是亦一个伪回你归。44§3悦.3误差叙修正帆模型误差吼修正幼这个练术语稿最早神是由Sa次rg山en智(1罢96相4)提出办的，甚但是接误差迟修正齿模型慈基本钉形式镰的形墨成是尽在19贸78年由Da目vi库ds叼on、He叉nd介ry等提通出的店。传绞统的踪蝶经济或模型典通常另表述栋的是难变量示之间算的一壳种“邀长期挂均衡赛”关孙系，叔而实针际经蔑济数伪据却会是由惹“非欲均衡饼过程幻玉”生图成的断。因疲此，肤建模沟时需钓要用挎数据苗的动胸态非或均衡相过程隔来逼歼近经颤济理否论的意长期枝均衡楚过程揉。最讲一般习的模仇型是自回虚归分朴布滞营后模胞型(a船ut肆or涛eg哗re厌ss林iv解e紫di慰st