概率与统计第次课章

§4条件概率一条件概率二乘法定理三全概率公式和贝叶斯公式目录索引第一章概率论的基本概念§4条件概率(一)条件概率第一章概率论的基本概念§4条件概率记为

例

假设咱们班级有112名同学，其中男同学80人，女同学32人，又男同学中，家在大连的有8人，女同学中,家在大连的有3人。任选一名同学,设事件

A表示我选出的是女同学，事件B表示这名同学家是大连的。

()ABP

1.求事件

A和事件B的概率

2.若我就在女同学中选，求这名同学家在大连的概率已知事件A、B事件，

A

已经发生的条件下,事件B

发生的概率称为B在A之下的条件概率，解：定义：设A、B是某随机试验中的两个事件，且则称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率。

第一章概率论的基本概念§4条件概率

口算

一盒子装有10只产品其中有4只一等品

6只二等品从中取产品两次

每次任取一只作不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”事件B为“第二次取到的是一等品”试求条件概率P(B|A)

练习：已知某家庭有2个小孩，且已知有一个是女孩，求另一个是女孩的概率．条件概率的性质：第一章概率论的基本概念§4条件概率

例2

已知试求解：（二）乘法公式

由条件概率的计算公式

我们得这就是两个事件的乘法公式．第一章概率论的基本概念§4条件概率2.多个事件的乘法公式则有1.两个事件的乘法公式例3波里亚罐子模型

一个罐子中包含t个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率.

t个白球,r个红球

解:设Ai={第i次取出是白球},i=1,2,3,4

应用乘法公式a第一章概率论的基本概念§4条件概率则所求事件为：例4．猎人在100米处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第一次不中则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次不中则进行第三次射击，这时距离变为200米，假设击中的概率与距离成反比，试求猎人击中动物的概率.由已知

解:设Ai={第i次击中},i=1,2,3

又（三）全概率公式和贝叶斯公式A1A2An…...BA1BA2…...BAn第一章概率论的基本概念§4条件概率

已知是样本空间的一个划分，且，对任意事件，证明：所以由概率的可列可加性，得由

例5某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据

元件制造厂提供晶体管的份额次品率

10.150.02

20.80

0.01

30.05

0.03

第一章概率论的基本概念§4条件概率设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。

解:设B={次品}，则Ai={产品来自第i制造厂},i=1,2,3例6

已知第一个袋中装有8个球，其中3红5白，第二个袋中装有9个球，其中2红7白，先从第一个袋中取出两个球放入第二个袋中，再从第二个袋中取出两个球，求两个球都是红球的概率

解:设A={两球都是红球},

Bi={第一次取出i个红球},

i=0,1,2则Bayes公式：该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.

第一章概率论的基本概念§4条件概率全概率公式是知因索果，而Bayes公式为知果索因.元件制造厂提供晶体管的份额次品率

10.150.02

20.800.01

30.050.03

全概率公式贝叶斯公式第一章概率论的基本概念§4条件概率例6（续）×××例7

用“胎甲蛋白法”普查癌症，已知确有癌症者，查出为阳性的概率为0.95；未患癌症者，查处为阴性的概率为0.95。一人生活在低发病区，该地区癌症发病率为0.0005，若该人的普查结果为阳性，问该人患病的概率是多少？

解:设A={有病},

B={阳性}，则

例7

对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。某天早上开工后，随机抽一件产品，问该产品是合格品的概率；若该产品为合格品试求机器调整得良好的概率是多少？