数字图像处理-频域滤波

频域滤波

法国数学家傅立叶提出，任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的和的形式。→傅氏级数；

对于非周期函数，则用正弦和余弦及加权函数的积分来表示。→傅氏变换;

应用极为广泛，尤其是数字计算和快速算法的发明，在信号处理领域产生了具大变革。

一维傅立叶变换及其反变换离散形式：频域→不同的频域成份，可以表示成极坐标（复数）形式：功率谱

“谱密度”信号频谱分析示意图如右图所示：二维DFT及其反变换

功率谱：

可以证明：原点被放置在 上空间域和频率域抽样点之间的关系：下图实例： 中心化，矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反3频率域滤波

一般不大可能建立图像特定分量和其变换之间的直接联系，但可以建立傅氏变换的频率图像中的强度变化模式之间的联系。例如，低频对应图像的慢变化分量（墙，地板），而高频分量对应着图像中灰度变化联系地方（边缘，噪声）。频率域滤波基本步骤：1、原图像2、3、4、反DEF5、实部6、用 结果。被滤波图像频域增强的原理频率平面与图像空域特性的关系图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域频域滤波增强频域增强的原理边、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分uv频域滤波增强频域滤波增强频域滤波增强频率睡域的票滤波仙步骤用(-喊1)x+稳y乘以狭输入骂图像牢进行认中心驰变换2.计算1中的DF节T半F(陈u,亲v)3.用滤巩波器填函数H(据u,塑v)乘以F(升u,秩v)4.计算3中结软果的屡反DF光T5.得到4中结兼果的酒实部6.用(-铜1)x+遗y乘以5中的积结果焦，取嚼消输骑入图膏像的乘数.思想企：通哀过滤乡丰波器牙函数街以某碍种方包式来命修改费图像变换戚，然屡后通渡过取粘结果目的反炼变换赛来获暑得处茎理后的输此出图孔像1理想示低通论滤波久器是点演距兆频率饿原点伟的距版离。如果夹图像订大小丽，其状变换桐亦为中心载化之些后，业矩形忘中心织在则说明矮：在敲半径怎为D0的圆站内，爹所有桥频率服没有堤衰减治地通授过滤波器期，而匀在此叛半径梳的圆橡之外源的所雾有频浩率完透全被补衰减决掉理想群低通判滤波味器一幅婆大小跑的图烂像的乌总的抄功率王谱若变鸟换被笨中心苗化，持原点逮在频哀率矩害形中究心，请半径码为r的圆构包含%的功疫率：可以回此来怀建立箩一组控标准龄截止蜂频率吧的对血立量秘，具余体例芦子如上右图崭所示隆：巴特事沃思胜低通型滤波牢器n阶巴份特沃奔思低产通传乖函数截止复频率岁距原咏点距伤离为透视舟图滤波魄器阶数厉从1到4的滤犹波器贴横截抛面应用六：可左用于桨平滑西处理台，如鹊图像果由于裳量化分不足灶产生杏虚假暂轮廓时答，常里可用留低通啊滤波俭进行殖平滑竹以改榜进图统像质旬量。某通常雨，BL疫PF的平慎滑效笼果好谨于IL眨PF。原图半径阅是15的BL旺PF滤波半径丸是80的BL翅PF滤波半径艰是5的BL应PF滤波半径室是30的BL忍PF滤波半径黄是23扛0的BL既PF滤波高斯顽低通腹滤波滔器截止翠频率绢，当鸡时，挑滤波耽器下闹降到坏其最架大值样的0.木60茫7处。无振枪铃现现象，含曲线咽见下既图所涌示：原图半径脆是15的GL遗PF滤波半径墙是80的GL插PF滤波半径层是5的GL意PF滤波半径白是30的GL善PF滤波半径旨是23搜0的GL院PF滤波原图D0秋=1绩00的GL厨PF滤波D0芒=8蝴0的GL俩PF滤波酒，四种总低通滴滤波扫器的谜比较低通拣滤波省的其底它例事子脏：1、字君符识丈别：下图箭：断塑裂现映象低通粥滤波蕉的其魔它例幅子槐：2、卫屿星和阀航空堆图像辫：下图犹：墨变西哥绳湾和不佛罗梁里达垄图像化存在婆“扫企描线田”规（用访高斯磨低通封来处辆理）图像封轮廓荣是灰豆度陡绿然变劲化的侍部分币，包感含着困丰富射的空以间高极频成聋分。把高势频分膝量相亦对突盒出，大显然柳可使安轮廓梅清晰臣。高频火滤波浪器使申高频芽分量检相对盯突出孔，而赛低频真分量欠和甚招高频歉分量两则相麻对抑践制。高通树滤波高器图a：D0=1芳5图b：D0=3券0图c：D0=8限0图a：D0=1踪蝶5图b：D0=3说0图c：D0=8探0图a：D0=1闹5图b：D0=3诵0图c：D0=8上04.渡4.母4频率心域的为拉普昼拉斯皇算子根据躲傅氏猜变换留性质货有：可得悔到：即：频域活的拉年氏算月子为选：（同偷样要隔中心温化）4.辆4.根4频率通域的凝拉普笔拉斯听算子曲线兵形状