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数列前n项和的求法

临澧四中陈宏林核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。求数列前N项和的常用方法课标点击1.探索并掌握一些简单的数列求和的方法.2.能应用数列求和解决一些数列问题.热点提示1.多以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前n项和.2.以考查等差、等比数列的前n项和为主，同时考查错位相减法、裂项相消法、分组求和法等常用方法.1、公式法

(1)直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和．

(2)一些常见的数列的前n项和

①1＋2＋3＋4＋…＋n＝_________；

②12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6；

n(n＋1)

n2

（3）等差数列前n项和公式复习（4）等比数列前n项和公式复习D例3：已知，求的前n项和。由等比数列求和公式得二、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中分别是等差数列和等比数列.例1：求和【解析】

利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．三、倒序相加法如果一个数列，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。【解析】【解析】四、躬裂项西相消白法裂项刊相消演法是将怒数列蜻的一夫项拆真成两疑项或膝多项筒，使中得前伪后项按相抵座消，我留下页有限纲项，冬从而肾求出典数列疼的前n项和鼻。常见的拆项公式有(1)1n(n＋1)＝1n－1n＋1；

(2)1n(n＋k)＝1k(1n－1n＋k)；

(3)1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)；

(4)1n＋n＋1＝n＋1－n；

【解析】所谓也分组赶求和省法就是期对一弊类既介不是烂等差恐数列互，也期不是垦等比损数列画的数百列，送若将膊这类朝数列筒适当绩拆开芽，可逗分为旗几个本等差芹、等扔比或填常见征的数摄列，郑然后踩分别虑求和遣，再珍将其求合并苹。五、贯分组闷求和强法【思路则点拨】先求谁通项阻→转纷化为引几个悔易求阿和数扣列形各式→碌分别规求和爷→得战结论【答案】A【答案】B1．在膝直接牙用公声式求便和时惨，要垃注意扛公式左的应方用范快围和锹公式咏推导掀过程绢中蕴彻含的摩数学府思想榜．2．注册意观钉察数波列特牧点和侮规律罩，将窝一般口数列耻求和陷转化离为基棋本数筛列求斗和．3．方首程思登想、葵函数留思想蛙、化杠归思必想、朗整体魔思想粥、分束类讨臭论等谜数学链思想蓝在本卵节内腐容中冷得到号了广回泛的泻应用瞎，尤慕其是洪运用赖化归梨的思年想将旋问题郊转化晕为等婚差、锯

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