数学建模之决策

决策分析1决策分类确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策2（1）目标（2）至少有2个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算（4）决策环境确定大致概率完全不确定3例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,

A2,

A3,

A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：S1:干井，

S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？

例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，

A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？4第一节：不确定性决策例1、电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型

A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？5收益矩阵：高中低

S1S2S3(万元)A1201-6A2980

A3654事件方案6(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij]ij选A1

S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546maxVi=20i7(二)、悲观准则(最大最小法则)max[minVij]ij选A3

S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544maxVi=4ij8选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6ijj

S1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均

A1201-620-69.6A2980905.4A3654645.2max=9.6i9选A2max{Vij}1nnj=1i(四)、等可能准则S1S2S3Vi=Vij

A1201-65A29805A36545max=523231310选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失){max{Vij}-Vij}i

S1S2S3S1S2S3maxA1201-6071010A2980110411A3654143014min=1011例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决策？010203040Vi=Vij

000000010-1050505050190/520-2040100100100320/530-303090150150390/540-402080140200400/515SiAi12第二节：风险决策(一)、期望值准则(1)、矩阵法例1S1S2S30.30.50.2A1201-65.3A29806.7A36545.1SiPjAjPjVij选A213例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195PjVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A214当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,仍A1P(S1)=0.6P(S2)=0.4时E(A1)=220E(A2)=310,选A215一般林：E(惧A1)=翅α×俗50布0+尤(1帮-α症)(姨-2闸00盲)=库70激0α换-2须00E(黎A2)=颜α×讲(-谋15学0)挑+(粗1-揭α)泡(1抄00丘0)驼=-赶11基50阁α+歼10淹00令E1=E2得α=蜓0.康65称α=镇0.叨65为转船折概势率α>祖0.坚65选A1α<遥0.康65选A216(2靠)、决芬策树砖法方案分枝概率分枝决策点

标决策期望效益值方案点

标本方案期望效益值

结果点

标每个方案在相应状态下面的效益值概率出分枝坛标百自然脂状态枣的概散率17例1S1S20.40.6A1100-20

A27510A35030电视裹机厂努试生茫产三干种电经视机Ai(i咬=1领,2雅,3泥)。市场吐大、射小Sj(j佣=1枝,2冈)。生产恭哪种抖？18解：10轿0-2昏07510503012340.珍60.远40.测60.苹40.四6A1A2A3P(湖S1)=浊0.伸419解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4多级拜决策逢问题20例2、化琴工原拔料厂慌，由扎于某肚项工走艺不耳好，盆影响绞效益羞，现简厂方促欲改塑革工粉艺，惹可自另行研师究(成功孩可能站为0.钻6)，买唤专利(成功柏可能齿为0.纹8)。若家成功到，则榜有2种生滨产方尸案可例选，1是产炊量不鼠变，2是增监产；炸若失今败，惜则按赛原方秀案生饱产，伞有关明数据满如下蕉。试汤求最劫优方伴案。21按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)22解：0.覆123解：0.照124最鸭优领决在策买遗入脉专杂利，伯成功除则增案产，失败下则保杯持原摊产量胳。25(3挎)、贝护叶斯喷法(后验司概率心法)(Ba宇ye剧s法)处理膝风险去决策袄问题杜时，战需要条知道王各种蜡状态予出现剃的概悄率：P(1)，P(2)，…，P(n)，这些怕概率骨称为先验概甘率。风险配是由悉于信鹿息不含充分唯造成档的，闻决策赵过程透还可听以不腾断收贤集信错息，票如果知收集昏到进延一步泡信息S，对原每有各虚种状轮态出径现概迹率估乞计可宿能会且有变粪化，伞变化违后的材概率宇为P(jS)，此条撒件概蹲率表啊示在协追加帆信息S后对刘原概园率的陈一个肿修正剂，所鲜以称绘为后奏验概鸭率。Ba存ye偏s法就幼是一字种后惕验概雀率方萌法26P(jSi)通过疤概率踪蝶论中Ba早ye致s公式湿计算如得出Bayes公式：P(j)P(Sij)P(jSi)＝P(Si)其中p(Si):预报为Si的概率，P(Si/j):状态j被调查预报为Si的概率27例1某钻熔井大喜队在资某地掏进行昆石油惜勘探耐，主廊观估踢计该狱地区投为有匙油(1)地区亿的概晴率为P(1)＝0.累5扩,没油(2)的概忽率为P(2)＝0.鹊5，为提氏高勘柄探效峰果，岁先做织地震派试验员，根驼据积垮累资摔料得怎知：28有油如地区易，做芽试验锋结果附好(F锐)的概叮率P(F朋1)＝0.冻9有油疤地区亦，做蚀试验驳结果凯不好(U纸)的概烘率P(U馅1)＝0.炸1无油丛地区巷，做浴试验朵结果昂好(F田)的概志率P(F起2)＝0.芳2有油鸭地区险，做突试验膛结果旬不好(U电)的概甩率P(U宽2)＝0.柱8求：竞在该驶地区演做试驶验后妹，有祖油和悠无油术的概概率各为肾多少佩？29解：做地纺震试诉验结掏果好垂的概梢率P(F)＝P(1)务P(F刺1)＋P(2)算P(F锄2)＝0.喷5×灾0.司9丈+摘0.虚5×韵0.瓜2贱=输0.仪55做地倾震试何验结番果不鼠好的菌概率P(U)＝P(1)咱P(U醉1)＋P(2)袭P(U轻2)＝0.锐5×拳0.暑8拥+干0.钻5×婶0.槽1乒=卖0.炸4530用Ba客ye脑s公式萍求解那各事恋件的嘉后验雁概率杯：做地震试验结果好的条件下有油的概率P(1)P(F1)0.459P(1F

)＝==P(F

)0.5511做地震试验结果好的条件下无油的概率P(2)P(F2)0.102P(2F

)＝==P(F

)0.551131用Ba背ye幕s公式拣求解瓶各事斗件的兆后验获概率市：做地震试验结果不好的条件下有油的概率P(1)P(U1)0.051P(1U)＝==P(U

)0.459做地震试验结果不好的条件下无油的概率P(2)P(U2)0.408P(2U

)＝==P(U)0.45932例2某公慈司有确资金50蓄0万元油，如夹用于局某项符开发田事业可，估健计成客功率禽为96伙%，一仍年可半获利段润12％；辈若失眯败则愿丧失菠全部两资金修；若焰把资壁金全宗存在准银行过，可邪获得扭年利时率6%，为搁辅助袄决策肝可求怨助于蝇咨询棋公司废，费段用为5万元妄，根踪蝶据咨杆询过辰去公访司类南似20口0例咨组询工森作，俩有下吴表：33实施结果投资投资合计咨询意见成功失败可以投资1542156次不宜投资38644次合计1928200次试用花决策口树方码法分铺析该泳公司踪蝶是否黎应该锈咨询投？资金惕该如拐何使芹用？34T1：咨询庸公司挠意见骨：可吐以投陡资T2：咨询参公司违意见烦：不堤宜投梯资E1：投资得成功E2：投资隐失败35156P(T1)=×100%=0.7820044P(T2)=×100%=0.22200P(糖E1)=扶0傅.9狐6择P(伸E2)=页0稳.0热436154P(E1/

T1)==0.9871562P(E2/

T1)==0.01315638P(E1/

T2)==0.865446P(E2/

T2)==0.1354437P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.7238答：捷求助努于咨考询公妄司如果手投资贷公司柱给出竟可以捕投资勺意见逗则投与资如果顿投资桨公司沿给出息不宜枪投资倚意见步则存遥入银终行39第三决节：斧效用台理论(1宪)、什斩么是锈效用惯值例：絮工厂探价值20州0万元长，发紫生火剑灾可日能性0.仆00鸣1(千分附之一)。厂长条上保耐险：25译00元不上滴保险材：20比00勒00逆0×创0.弦00绸1=炼20辈00急(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)40例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元(0.5)0(0.5)1.5万元老王：(1)小李：(2)货币谦的主夏观价置值——斯“效用竟值”恩衡量糕人们贩对货关币的湖主观添认识桌。41①闲同沙样货贵币在咱不同油的风分险场情合，促其价嫩值在受同一抱个人宝感觉绕不一绑样。②欣同致样货吊币，拔在不氧同的尿人来鞭看，拔有不糖同的蜜价值卸观。42(2励)、效另用值谦计算系及效胞用曲缎线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x),

0≤u(x)≤1x：货币值u(x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法43对比召提问送法：设计稳两种倒方案A1，A2A1：无风泪险可出得一豪笔金序额X2A2：以概谋率P得一驶笔金汉额X3，以概怜率(1数-P哄)损失粪一笔杠金额X1X1<X2<X3，u(估xi)表示龙金额xi的效巴用值安。44在某季种条真件下斧，决额策者伙认为A1，A2两方闷案等斩效。P·早U(笋x1)+杨(1愈-P躁)硬U(炒x3)=羊U课(x2)箭()P,眠x1,x2,x3为4个未径知数拣。已知演其中3个可播定第4个。45可以葬设已筒知x1,x2,x3，提问虹确定P。一般侧用改关进的V－M法，泳即固蛇定P=辅0.汉5,每次贤给出x1,x3，通过库提问定x2，用(*韵)求出U(x2)5点法摩，定5个点驳作图46例1、在味某次许交易娱中，破决策饱者认耀为：可承伍担的稠最大腊损失漏是-1渴00呈0万元可获烦得的俩最大咱收益收是20闲00万元U(荷20杆00婶)=丈1病U辣(-升10粮00去)=坝0提问(1吵)文A1:无风精险得服？你飘觉得A1，A2等效初？A2:以0.卧5可能趁得20腐00万，0.逝5可能讽损失10吼00万。回答12屯00万，0.航5U淋(2美00惰0)旋+0宋.5博U(呢-1揉00路0)卵=U凝(1鼓20所0)则U(肠12啦00诞)=大0.冠547提问(2略)惯A1:无风摄险得访？你馅觉得A1，A2等效邀？A2:以0.划5可能笋得12脊00万，0.忠5可能揪损失-1哭00辅0万。回答80浇0万，0.解5U集(1摩20蹄0)愿+0垦.5滚U(宪-1顷00桂0)步=U锈(8辅00悼)0.砍5×利0.冰5=习U(字80供0)撤=0长.2壳5提问(3嘉)抗A1:无风聚险得折？你咳觉得A1，A2等效参？A2:以0.渗5可能为得80陈0万，0.垒5可能拦损失-1息00命0万。回答20