方案设计问题

方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计题型是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计.解决与方程和不等式有关的方案设计的题目，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案.方程、不等式方案设计方程、不等式方案设计问题主要是利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，利用列方程(组)和不等式(组)，通过有关的计算，找到方程(组)的解和不等式(组)的解集，再结合题目要求，确定未知数的具体数值.未知数有几个值，即有几种方案.【例1】(2010·岳阳中考)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？【思路点拨】【自主解答】(1)设稻谷为xt，棉花为yt.根据题意，得答：稻谷、棉花分别为1530t、1150t.(2)设安排甲型集装箱x个，则乙型集装箱(50－x)个.根据题意，得解得28≤x≤30.又因为x为整数,∴x＝28、29、30,∴共有三种方案:方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个；方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个；方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个.1.(2010·宜宾中考)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.【解析】设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5-x)本，依题意，得解得1≤x≤3.∵x为整数,∴x的取值为1，2，3.当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)；当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)；当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元).∴应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少.2.(2010·德化中考)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.【解析】(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得解不等式组，得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.所以有两种购货方案.方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.3.(2011·凉山中考)我州苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.(1窃)设A型汽芬车安张排x辆，B型汽济车安烘排y辆，柜求y与x之间辟的函哀数关食系式.(2为)如果粒三种诊型号阀的汽赌车都教不少殊于4辆，著车辆涌安排拿有几策种方蔬案？食并写咸出每关种方属案.【解析】(1插)方法迈一：根据限题意亲得4x渴+6僚y+醋7(涛21钥-x方-y报)=深12贺0化简夕得：y=楚-3坏x+没27魔.方法秤二：招根据捞题意姨得2x牙+4衡y+挤2x沿+(私21辞-x目-y抢)+书2y士+6甜(2仆1-博x-粒y)匀=1尖20化简咐得：y=陆-3饺x+阻27酱.(2捡)由∵x为正柿整数烤，∴x=荷5,良6,陵7故车罗辆安饶排有分三种傻方案舰，即：猪方案弱一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆.方案援二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆.方案酸三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆.函数录方案遇设计函数奔方案东设计鞭是指匆由题维目提渐供的看背景取材料姜或图宋表信匙息，挎确定披函数滤关系搏式.利用鞭函数策图象粮的性胆质获虽得解忠决问桌题的皮具体凶方法.解决教此类焰问题肥的难缎点主劈燕要是跃正确缸确定刺函数黄关系安式，凳关键辈还要絮熟悉椒函数签的性晓质及挖如何讽通过捞不等剧式确动定函树数自旁变量恒的取接值范芦围.【例2】京(2枯01聚0·柳州葱中考)某住烟宅小印区计乏划购晚买并嚼种植尘甲、板乙两添种树牢苗共30分0株.已知催甲种修树苗粗每株60元，筋乙种于树苗院每株90元.(1麻)若购诞买树煤苗共脾用21慎0输00元，超问甲螺、乙候两种被树苗凉应各湾买多炒少株恒？(2以)据统歼计，之甲、粱乙两细种树库苗每伍株树吧苗对忆空气貌的净竭化指会数分惯别为0.灭2和0.乱6，问崭如何传购买烟甲、馅乙两痛种树警苗才裕能保暴证该光小区戚的空术气净衫化指驰数之调和不帖低于90而且苍费用质最低闸？【思路跨点拨】【自主况解答】(1励)设购稠买甲艰种树机苗x株，心则购净买乙茄种树渴苗(3霞00缠-x诵)株.依题狼意,得60皆x+芝90啄(3范00乱-x祖)=肥21刑0盏00泳,解得x=后20宁0,泛∴3堂00恒-x耕=3合00找-2饺00耍=1罩00壶(株),答：宅购买古甲种订树苗20吉0株，扣乙种盆树苗10傲0株.(2族)设购唇买x株甲爬种树妻苗，(3梢00全-x推)株乙滔种树四苗时,该小劫区的监空气煎净化氏指数铺之和赚不低妨于90获.依题满意,得0.勤2x百+0细.6蜓(3梳00瓶-x婚)≥应90敲,0.曾2x汪+1欣80魂-0迅.6热x≥牧90仆,-效0.渴4x墓≥-植90校,x株≤2酿25费,此时鞠费用y=晋60灭x+尿90并(3柱00对-x右),值y=掏-3颠0x战+2慌7泥00悼0.∵y是x的一周次函宫数，权且y随x的增捧大而术减小,∴当x=赖22起5时，y最小=-范30挽×2凶25博+2执7环00夜0=卷20元2支50改(元),即当爱购买22覆5株甲篮种树截苗，75株乙蛾种树雄苗时,该小毯区的捡空气冒净化桃指数激之和兽不低哑于90，且押费用宵最低文为20塔2受50元.4.希(2顶01萌0·泰安首中考)某电南视机湾厂要棕印制返产品夸宣传昂材料谜，甲木印刷次厂提及出：指每份旱材料刺收1元印华制费柄，另辨收1破00净0元制漏版费央；乙弯厂提纲出：筒每份蝇材料屠收2元印璃制费蕉，不贯收制楼版费.(1姿)分别撕写出揪两厂络的收风费y(元)与印翻制数掩量x(份)之间颜的函投数关架系式拴；(2抚)电视淹机厂随拟拿然出3躬00为0元用载于印垦制宣尚传材射料，柱找哪会家印格刷厂认印制亩的宣管传材告料能月多一喊些？(3孙)印刷晴数量铜在什幼么范戚围时腔，在滩甲厂战印制色合算宣？【解析】(1锈)甲厂友的收制费y甲(元)与印执制数灯量x(份)之间苗的函泊数关体系式淡为y甲=x翻+1际0寇00丹,乙厂椅的收罩费y乙(元)与印煤制数腐量x(份)之间惭的函叹数关欺系式绣为y乙=2毙x.(2括)根据拦题意垃：若找添甲厂破印制毁，可充以印核制的感份数x满足3批00遍0=听x+允1编00旅0,解得x=厨2疾00绑0,若找都乙厂矩印制显，可驱以印弄制的泪份数x满足3状00它0=脏2x赞,解得x=丝式1鹅50孟0,∵2沿0司00聪>1声5校00征,∴找甲赢厂印却制的低宣传约材料眨多一叔些.(3躲)根据夺题意,可得x+活1较00滤0<筋2x别,解得x>芒1脂00记0,即当仿印制养数量轰大于1欣00度0份时誉，在骨甲厂忘印制男合算.5.掏(2坦01伸1·盐城阻中考)利民精商店访经销绘甲、末乙两扑种商身品，鼠现有解如下亡信息绵：请根泉据以疮上信酬息，睁解答临下列拥问题:(1扇)甲、抖乙两贸种商呀品的掉进货句单价竿各多袜少元剃？(2宫)该商志店平抛均每遮天卖恐出甲社商品50妈0件和储乙商像品30谷0件，从经调羡查发渠现，蔽甲、迈乙两怒种商阶品零例售单钓价分沉别每咸降0.碑1元，箩这两冲种商饰品每哑天可谢各多近销售10品0件，峰为了常使每肚天获苹取更粱大的际利润宇，商时店决膏定把初甲、搁乙两弹种商览品的栗零售京单价匠都下尚降m元，斧在不换考虑郑其他违因素叹的条茂件下蔽，当m定为您多少财时，迈才能鞭使商炎店每枯天销必售甲序、乙漂两种心商品惜获取踩的利防润最巴大？染每天孤的最匙大利亿润是体多少唯？【解析】(１)设甲欲、乙我两种状商品俗的进阿货单赏价分董别为x元和y元，雪依据硬题意蜘得：所以挣甲、里乙两许种商垮品的慨进货士单价兴分别室为2元和3元.(2电)设商造店每眯天销筑售甲锹、乙侮两种闻商品奋获取酸的利劈燕润为w元，姥根据角题意劝，得怜：所以迹当m为0.知55元时牺，才姓能使京商店含每天菌销售称甲、星乙两亩种商柴品获敏取的竹利润贸最大弓，每笼天的蓄最大拥利润搞为1耳70竭5元.6.短(2夏01纷0·凉山朵中考)下表网是西奴昌市旋到攀与枝花侵市两宜条线量路的暴有关瓜数据.(1偿)若小产车在懂高速艘路上双行驶絮的平融均速植度为90议k猜m/碰h,在10站8国道贡上行妙驶的窃平均捐速度夸为50榨k输m/堂h,则小蚁车走滋高速拣公路个比走10堡8国道考节省视多少助时间?(2光)若小锅车每层千米咬的油腔耗量令为x怠L,汽油偿价格钢为7.序00元/L锄.问x为何鞠值时,走哪丝式条线久路的脱总费间用较葬少?(总费效用=过路批费+油耗亏费)(3破)公路砌管理邮部门吴在高挪速路煌口对俗从西同昌市峡到攀宿枝花宽市五新类不苹同油菠耗的某小车茶进行椅统计,得到匙平均毁每小偶时通扒过的罩车辆剖数的贞频数倡分布条直方涉图如强图所腔示.请估挂算10救h内这戏五类工小车灯走高横速公补路比蜂走10抚8国道劈燕节省喊了多匠少升临汽油.(以上衡结果歪均保茎留两派位有绒效数徒字)【解析】(1肾)即小近车走蒙高速牙公路楚比走10烟8国道估节省束约2.裁9竞h.(2捎)设小昂车走袭高速艘公路胁的总唤费用配为y1元,走10挡8国道扁的总崖费用狡为y2元,则y1=7返×1遍85乐·x薄+1煎20遍,即y1=1叹2果95仙x+研12追0,气y2=7繁×2伍50番·x信,即y2=1桶7铺50枝x.当y1=y2时,即1视29驴5x鸭+1矛20说=1粒7惊50旗x,解得x≈污0.饮26俯;当y1>y2时,即1拉29胞5x进+1所20途>1袖7铜50尚x,解得x<进0.寒26绘;当y1<y2时,即1歪29膀5x唇+1坚20糖<1机7填50超x,解得x>雾0.伶26旁.∴当x≈划0.垂26吃L监/k悼m时,小车弄走两朗条路把的总推费用拼相等;当x<荡0.进26烦L吵/k送m时,小车飞走10榜8国道地的总悬费用五较少;当x>警0.络26祥L闯/k汗m时,小车祖走高裳速公岛路的昂总费广用较醉少.(3缺)1齐0×滚(2店50育-1橡85经)×津(1效00报×0途.2估6+祝20怒0×掏0.乎28泄+5汤00翁×0秀.3盲0+50雾0×肤0.仙32种+1通00利×0剧.3仰4)留=2等76壤9诱00中≈2忠.8钓×1呀05(L韵).即10欺h内这调五类扛小车僵走高帜速公看路比拘走10声8国道椒大约百节省秘了2.己8×燥105L汽油.图形秋方案顽设计图形氧方案烫设计好题，绢它摆盼脱了公传统杏的简迹单作叉图，理把对录作图路的技嘴能的甜考查圣放在柔一个锹实际检生活羽的大奏背景饰下，狠从而颂考查商了学奴生的贸综合奋创新缩慧能力啦，给省同学棍们的爸创造助性思俘维提鸟供了沟广阔炎的空震间与打平台.此类贝题常干利用体某些赛规则胁的图它形，我如等段腰三姻角形锻、菱覆形、宣矩形踢、圆指等，淘利用翁图形烘的性承质，块或利断用轴听对称持和中予心对沉称等阻，拼凶出符制合某您些条晶件的殿图形.【例3】浙(2禽01每0·枣庄相中考)在3×线3的正爱方形揪格点福图中要，有伙格点相△AB石C和△DE舍F，且筑△AB主C和△DE租F关于歼某直抖线成料轴对毁称，旗请在现下面兵给出雷的图朱中画尖出4个这并样的牙△DE各F.【思路晒点拨】确定猪一条乔直线傍为对萄称轴绵，然炎后再眉画出恢△DE直F，使钻其与词△AB据C关于则这条爬直线矿成轴凉对称.【自主昌解答】答案肺不惟廉一，江如：7.宾(2咏01护0·新疆熄中考)用四矛块如届图(1蚀)所示阵的正殖方形嫂卡片逼拼成姿一个境新的牧正方族形，庙使拼幅成的棵图案视是一何个轴携对称握图形绳，请敏你在诵图(2袍)、图(3屈)、图(4嘴)中各私画出粱一种夹拼法(要求邮三种劲画法潮各不杨相同火，且被其中馒至少奴有一碎个既念是轴墓对称燃图形报，又载是中制心对偶称图泛形).【解析】答案痒不惟寺一，爆如：8.孝(2禽01眉1·成都扒中考)某学付校要演在围墙惑旁建倍一个可长方统形的辩中药结材种植实厚习苗右圃，垂苗