北师大七年级上册第二章有理数及其运算-七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数新版北师大版

观察城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128呼和浩特雨夹雪8﹣3乌鲁木齐晴4﹣3西宁小雪5﹣4银川小雪0﹣31.全国主要城市天气预报同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？新课导入高度看作02.地形局部示意图珠穆朗玛峰8844m吐鲁番盆地﹣155m你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？探索新知正数和负数的概念知识点1答对不回答答错

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：扣1分加1分

现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:﹣30﹢80﹣30﹢8像6，8，8844等比0大的数叫做正数.

有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”，如﹢6，﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.0﹣30﹢8像﹣3，﹣2，﹣155等在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.

负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.0﹣30﹢8

0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.0议一议

生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.说说图中温度和表示方法.零度，记作0℃零上5℃，记作﹢5℃零下5℃，记作﹣5℃用正、负数表示具有相反意义的量知识点2“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”具有相反意义的量例

(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：(1)沿顺时针方向转了12圈，记作﹣12圈；（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；

（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：10kg－150g≤实际每袋大米质量≤

10kg＋150g9.85kg≤实际每袋大米质量≤

10.15kg(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单独一个量不能称为相反意义的量.注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选择的，那么具有相反意义的量就为负数.议一议

选定一个高度作为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异．你是怎样表示的？与同伴进行交流．请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流.数的认识类型0，1，2，3，···自然数4.2，5.2，0.02，···小数分数和百分数﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···负数有理数及其分类知识点3，，50%，3.3%数的认识类型0，1，2，3，···自然数4.2，5.2，0.02，···小数分数和百分数﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···负数小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.正整数

0分数负分数负整数，，50%，3.3%按定义分类：整数正整数：如1，2，3···负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分数有理数整数与分数统称有理数.负分数：如，，-3.5···正分数：如，，5.2···按符号分类：正有理数正整数：如1，2，3···负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···负有理数有理数零：0正分数：如，，5.2···负分数：如，，-3.5···随堂练习1．(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？解：(1)零下3℃记作﹣3℃.(2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m.(3)某仓库运进面粉7.5t记作﹢7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？解：(3)运出面粉3.8t应记作﹣3.8t.2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：正数集合：···负数集合：···整数集合：···分数集合：···3.举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示．解：答案不唯一，如球队得10分与失3分，利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表示为﹢10分与﹣3分，﹢5%与﹣2%，﹢0.02g与﹣0.01g.4.小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”你认为她说得对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数，也不是负数.读一读

在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别．

负数小史在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程．印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（RenéDescartes