初中数学北师大八年级上册第四章一次函数一次函数与正比例函数 省一等奖_第1页
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文档简介

(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x

【情景一】某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5新课讲解1一次函数与正比例函数

【情景二】某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=60－0.12x新课讲解上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?新课讲解下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数.(2)不是一次函数，也不是正比例函数.(3)是一次函数，也是正比例函数.(4)是一次函数，也是正比例函数.(5)不是一次函数，也不是正比例函数.(6)是一次函数，也是正比例函数.新课讲解1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．新课讲解【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.新课讲解解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水y

m3.新课讲解【例2】已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数．新课讲解(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，则这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m

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