湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年上期期末教学质量监测八年级数学试卷温馨提示：1.本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内．一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人【答案】A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选：A．3.一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）A.y＝﹣3x B.y＝3x C.y＝ D.y＝﹣【答案】A【解析】【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4.点在第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解：点在第三象限，且，解得，，综上，的取值范围是，故选：B．5.下列判断错误的是（）A.四条边都相等的四边形是菱形 B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质对各选项进行判断作答即可．解：A中四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合要求；B中角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故不符合要求；C中对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合要求；D中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质等知识．熟练掌握菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质是解题的关键．6.如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等【答案】B【解析】【分析】本题考查尺规作图及平行四边形的判定，涉及尺规作图作相等线段，再由平行四边形的判定即可得到答案，熟记尺规作图及平行四边形的判定是解决问题的关键．解：由作图知，，∴四边形为平行四边形，综合四个选项，判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等，故选：B．7.如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了平形四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平形四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键．由，可得，，由是的平分线，可得，则，，根据，计算求解即可．解：∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，故选：C．8.正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案．解：分两种情况：①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限，而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合；②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限，而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合．故选：D．9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）A.1 B.2 C.1.5 D.2.5【答案】A【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案．解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴，D是AB的中点，∵∠AFB=90°，∴，∴EF=DE-DF=1，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10.定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象及性质．取连，取点P，轴轴，垂直分别为，可得均为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形进而得，继而得到线上的点为“成双点”，线上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解．解：取连，取点P，轴轴，垂直分别为，∵，∴均为等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴点是“成双点”，即线上的点为“成双点”，同理线上的点为“成双点”，∴当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，∵一次函数的图象l经过点，∴，解得：，∴一次函数解析式为，当一次函数的图象经过点E时，∴，解得：，当一次函数的图象经过点G时，∴，解得：，∴k的取值范围：，故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．【答案】（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标．12.已知一组数据有个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，则第三组频数是_____．【答案】12【解析】【分析】直接利用频数的概念得出答案．解：∵一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，∴第三组频数是：．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频数，正确理解频数之和等于数据总数是解题关键．13.函数中，自变量x的取值范围是____．【答案】【解析】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．14.一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________．【答案】六边形【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：，即这个多边形为六边形．故答案为：六边形．15.如图，在中，，于点D，且，则______°．【答案】30【解析】【分析】本题考查了等边三角形性质和判定，直角三角形性质．取的中点为，连接，证明为等边三角形，得到，进而得到，再结合直角三角形两锐角互余，以及角的运算，即可解题．解：取的中点为，连接，中，，，，为等边三角形，，，，，，故答案为：30．16.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____．【答案】【解析】【分析】由交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．解：∵的图象经过，∴，解得，一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．17.如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是_____________．【答案】7【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点，根据是中的角平分线，得到，结合，计算即可求得．解：如图，过点D作于点，是中的角平分线，，，，，，.故答案为：7.18.如图，在矩形纸片中，，，边上有一点E，，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长是_______．【答案】【解析】【分析】过M作于H，连接，根据矩形的性质和判定证明四边形是矩形，得到，，再根据对称性质得，，设，则，，由勾股定理求得；设，则，在中，由勾股定理得，解方程得到，则由勾股定理得．解：过M作于H，连接，则，∵四边形是矩形，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，由折叠性质得，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、折叠性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出辅助线求得的长是解答的关键．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）请画出关于原点对称的；（3）P的坐标为，请求出的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）的面积为【解析】【分析】本题考查的是平移变换作图，中心对称作图，求网格中三角形面积．解题的关键在于掌握作图的一般步骤．（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，再顺次连接、、，即得到平移后的图形．（2）将A、B、C按原点对称找出它的对应点、、，再顺次连接、、，即得到中心对称后的图形．（3）利用三角形面积公式即可求出的面积．【小问1】解：所作如图所示：【小问2】解：所作如图所示：【小问3】解：P的坐标为，如图，的面积为．20.如图，是的边的中点，，垂足分别为E、F，且，求证：【答案】详情见；【解析】【分析】首先运用定理证明，进而得到，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题；证明：如图∵是的边的中点，，∴、均为直角三角形在中【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）只需要利用AAS证明两个三角形全等即可；（2）根据△ABE≌△CDF，得到AE=CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD，得到AE∥CF，由此即可证明结论．【小问1】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）；【小问2】解：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质与判定条件．22.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛学生成绩为x（分），且学生决赛成绩的范围是，将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）求本次决赛共有多少名学生参加；（2）直接写出表中________，________；（3）请补全相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，该校共有2000人，请估计全校成绩为优秀的人数．【答案】（1）本次决赛共有名学生参加（2），（3）见解析（4）估计全校成绩为优秀的人数为人【解析】【分析】本题考查的是统计表和频数分布直方图的综合运用，求统计表中频数和频率，补全相应的频数分布直方图，用样本估计总体．读懂统计表和频数分布直方图，从不同的数据中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）利用二组的人数除以其频率，即可解题；（2）利用样本容量乘以相应的频率即可得a的值，利用样本容量除以相应的频数即可求得b的值，即可解题；（3）利用（2）中数据补全频数分布直方图，即可解题；（4）由题目可知决赛成绩不低于80分为优秀，因此根据表格找出成绩不低于80分的频率，再利用总数乘以其频率，即可解题．【小问1】解：由题知，（名），答：本次决赛共有名学生参加；【小问2】解：由题知，，，故答案为：，．【小问3】解：由（2）中数据可补全相应的频数分布直方图如下：【小问4】解：（人），答：估计全校成绩为优秀的人数为人．23.如图，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，经过点和轴上的点的直线设为．（1）求点的坐标；（2）确定直线对应的函数表达式；（3）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1）（2）直线对应的函数表达式为；（3）【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式等知识点，能求得两直线交点的横坐标是解此题的关键．（1）利用直线解析式求得点坐标，利用关于轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）先求得两直线交点的横坐标，结合函数的图象求出不等式的解集即可．【小问1】解：令，则，，．点关于轴的对称点为，；【小问2】解：设直线的函数表达式为，，解得：，直线对应的函数表达式为；【小问3】解：联立得，解得，关于的不等式的解集为：．24.探究思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为O．求证：是菱形．（2）知识应用：如图2，在中，对角线和相交于点O，．①求证：是菱形；②延长至点E，连接交于点F，若，求面积．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）证明，则，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）①由四边形是平行四边形，可得，由，可得是直角三角形，且，即，进而结论得证；②由四边形是菱形，可得，则，由，可求，则，，，，即，计算求解即可．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2】①证明：∵四边形是平行四边形，．∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四边形是菱形；②解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，即，解得：，∴的面积为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，等角对等边．熟练掌握全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，等角对等边是解题的关键．25.【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量0103060实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示剩余电量100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．②该车中途充电用了多少分钟？③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？【答案】（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280千米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键．（1）利用待定系数法求解函数关系式即可；（2）①根据图象和表格数据直接解答即可；②先求得离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，结合该车到达B地时，显示剩余电量为，可求得增加的为，利用（1）中解析式求解充电时间即可；③分当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时和当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时两种情况求解即可．解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为，将、代入，得，解得，∴y关于t的函数表达式为；设e关于s的函数表达式为，将、代入，得，解得，∴e关于s的函数表达式为，故答案为：；；（2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10；将代入代入中，得，∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40，故答案为：10，40；②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为，∴增加的电量为，即，∴，即该车中途充电用了30分钟；③当汽车到达