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文档简介

14.2勾股定理的应用现代双语实验学校·数学组勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²

。cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²

，那么这个三角形是直角三角形。∵

△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABCAB探究1.如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析

只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解

(1)图1中AB长度为2．(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBD探究2.

如图，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，∴AC＝10m．∵AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形)，∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝×10×24－×6×8＝96（平方米）．1212┏探究3１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值．xx4242┏┏解:如图,当X为斜边时,X=√20;

当X为直角边时,X=√12.2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米的线段.解:如第1题图,当改变直角三角形两边的长度时, 就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.习题14.21.现有一张等腰直角三角形的卡片，其斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．（精确到0.1cm）2.如图所示的图形由４个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，求直角三角形④的斜边长度.

（第２题）（第3题）3.如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）

4.已知三角形的三边分别是n＋1、n＋2、n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形?5.如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知∠CＡＢ＝a，求∠B．（用a表示）4m5m1.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)4m5m2.在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一

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