大学物理习题集答案

第一章

真空中的静电场1-11-21-31-41-51-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-61-191-1比较点电荷与试验电荷的差异。1-2两个正点电荷q1与q2间距为r，在引入另一点电荷q3后，三个点电荷都处于平衡状态，求q3的位置及大小。

解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3必须为负电荷，且q3必须位于q1与q2之间的连线上，如图示。由库仑定律有：

q1q2q3r12r13r23解得：

q1q2q3r12r13r231-3在电场中某点P放入实验电荷q0,测得电场力为F,则该点的场强为F/q0,若放入另一实验电荷-q0,则该点的场强为：（）

(A)-F/q0 (B)0 (C)F/q0

答：[C]1-4等值同号的两个点电荷.间距为2l，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.

解：令

即

则

所以y=最大值1-5

在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶极子将（ ） r图1-1(A)绕逆时针方向旋转，直到电矩P沿径向指向球面而停止。(B)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动;

(C)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动; (D)绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。 答[B]1-6在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。QQqqOxy解：设正方形边长为a,以原点处的Q为研究对象，则其受力为：1-7用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm,电量为的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向.解:(补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。均匀带电圆环所以q可视为点电荷=+1-8如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为Ｒ的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q,沿其下半部均匀分布有电荷–q

，求半圆中心O点的场强。解:建立如图的坐标系xOy,xy+++---dqR

方向沿y负向1-9一半径为Ｒ的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球面中心处的场强。解:1）如图在半球面上用极坐标取任意面元z它在球心产生的场强由对称性分析可知z

方向沿z轴负向解:2）如图在半球面上取面元它在球心产生的场强

方向沿z轴负向1-10半径为Ｒ的带电细园环，线电荷密度,

为常数，为半径Ｒ与x轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。

解：XYR沿x轴负方向.1-11.半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rR），则P点的电场强度的大小：当rL时，E=

；当rL时，E=

。解：r<<L时,视为无限长圆柱面用高斯定律

r>>L时,可视为点电荷1-12.在某点电荷系空间任取一高斯面，已知qi=0，则∮sE·ds=qi/0。 （）（A）高斯面上所在点的电场为零 ； （B）场强与电通量均为零； （C）通过高斯面的电通量为零。 答：[C]1-且13具.有两子个点摸电荷虹电量欢都是+q相距轮为2a，今导以左沉边的没点电仁荷所踩在处东为球罗心，批以a为半完径，援作一悉球形趴高斯舒面。钥在球舞面上绸取两括块相洽等的域小面垫积S1、S2。其格位置东如图1-健4所示呀。设烦通过S1、S2的电郊场强蜂度通于量分组别为1、2，通殃过整牺个球性面的葡电场季强度雕通量狂为3，则[电]（A）1>2，3=q搬/0（B）1<2，3=2送q/以0（C）1=2，3=q型/0；（D）1<2，3=q适/0；答：[钟D过]XS1S2q2qo图1-4o2a1-湾14斑(a槐)点电侨荷q位于路边长视为a的正遇立方糊体的锁中心付，通停过此肚立方错体的淘每一慎面的析电通飘量各坦是多膛少？(b须)若电饶荷移喂至正跑方体咏的一资个顶洪点上鸭，则您通过渠每个章面的经电通住量又套各是北多少察？(b尸)该顶姑点可堵视为绝边长陡等于2a的大偿立方务体的义中心,通过减每个锄大面卫的电键通量撑为解:能(a榴)因为6个全富等的稀正方购形组福成一认个封节闭面,所以每个碗小立冲方体砌中不险经过斤该顶纺点的夕三个仗小面读上的旁电通厕量为而通耀过该瓣顶点园的另摔三个茧小面习的电蒸通量刑为0.1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷+1.0C，大球上带有电荷+1.5C，求离球心为(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各处的电场强度，问电场强度是否是坐标r(离球心的距离)的连续函数?解:系统培具球徒对称客性,取球盘形高屋斯面,(1所)E1=样0（2）q1q2(3)E不是r的连休续函巷数,在两秘个球规面处浆有跃户变.1-光16简(亩1)设地饶球表贤面附斜近的凝场强灶约为20订0v艇·m-1,方向延指向既地球馋中心蹦，试瞧求地眨球所届带的尿总电罩量。(2眉)在离锣地面14善00臭m高处滚，场墨强降福为20冻v·绩m-1，方元向仍廊指向受地球拆中心,试计织算在14僻00寻m下大列气层运里的祖平均崭电荷辞密度.解:该系行统具猜球对融称性,可取盘球形惧高斯允面,(1挡)地表列附近蔽场强(2众)(方法协一):而h筹=14枣00搏m己<<R(2途)(方法凭二):h弦=14笼00雹m告<<R地面绕不太邻宽的件区域妈作如时图所级示的跑封闭丙柱面勉为高耍斯面左边=且等我高处E值相凭等地面h右边1-17电荷均匀分布在半径为Ｒ的无限长圆柱上，其电荷体密度为(c/m3)，求圆柱体内、外某一点的电场强度。解:由高完斯定屡律因为弟电荷冷分布硬具有浅轴对洋称性,所以明场强叼也具拥有轴忍对称氏性,以圆袋柱轴鲁线为袖轴,作半踩径r,高h的封持闭圆宽柱面S,则hr当0见<跟r茶<共R时,当r蛛>冷R时,hrhr1-18一大平面中部有一半径为Ｒ的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。解:1）补偿架法+=P场强户叠加鸦，取接竖直候向上往为正吃方向解:墨2）叠加品法P方向连竖直睛向上1-洽19一层惨厚度艰为d的无泪限大花平面革，均致匀带悦电，园电荷叼体密赵度为ρ，求滨薄层蓄内外垄的电退场强萝度分膜布。xo解：1）用夸叠加肯法求伐解，枣在x处取盯宽为dx的薄增层，勿电荷洪面密软度为鸡：dxx该薄跳层产帖生的抗电场趁为：薄层甘内一禁点的糖电场牧：薄层祥外一该点的礼电场雪：xo2）用相高斯慕定律息法求艘解，兵过场广点作及底面续积S的闭箩合圆史柱面薄层巨内一原点的众电场道：薄层辱外一弹点的棚电场板：xS第三叠章电势3-猫13-暮23-诵33-码43-好53-造63-柳73-冤83-定93-蹦103-蓬113-颤123-歇133-辆1.点电瞒荷-q位于岸圆心养处，A、B、C、D位于西同一准圆周颠上的拳四点劈燕，如恳图3-骆1所示乔，分泄别求兴将一沉实验想电荷q0从A点移珠到B、C、D各点状电场原力的伐功。D图3-1A-qBCDA=贞03-房诚2.有两锡个点畅电荷辜带电理量为nq和-q（n＞ｌ苦），仁相距层ｄ，辱如图流所示铲，试相证电传势为婆零的腹等势锤面为勇一球霜面，楼并求杂出球丝式面半去径及敲球心刚坐标仍（设时无穷池远处销为电辛势零丝式点）扰。解:nqXYZ-q图3-2r+r-代入(1碧)式,平方痛后整剖理得扬：(1屿)——球面库方程球半径:

球心:(0,,0)3-3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势Ｖ0=?解:Or3-慌4求在住电偶赚极子倚轴线炊上，严距离帝偶极部子中暗心为ｒ处的宽电势芹，已幻玉知电让偶极库矩的贼值为p.解:(观察锁点位裂于+q一侧窃取正,位于-q一侧望取负)3-5点电荷

q1、q2、q3、q4各为，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm..(1)计算O点的场强和电势(2)将试验电荷q0＝从无穷远处移至O点，电场力作功多少?(3)问电势能的改变为多少？解:绵(1捆)由对陕称性O点的之场强E=诵0电势(2图)(3蚊)q1q2q3q43-刻6场强泊大的柿地方恢，电盛势是类否一特定高况？电芹势高表的地抽方是逐否场遭强大恒？为粥什么捉？试谢举例奖说明答:否!-QE=0++++负电执荷附葱近E大，暂但U低均匀央带电遭球面赛内E=摇0，但U高3-7一均匀带电圆盘,半径为R,电荷面密度为,求（１）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）；（２）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。解:P点处r3-崭8电量q均匀栋分布更在长强为２l的细太杆上辨，求穷在杆割外延绸长线舌上与苗杆端尤距离代为a的P点的所电势姨（设傅无穷暮远处抖为电糖势零警点）华。解:取POdx2lxx3-似9把一苗个均驴匀带站电量+Q的球乓形肥粮皂泡某由半银径r1吹胀盗到r2，则乖半径狭为Ｒ（r1＜Ｒ＜r2）的践高斯写球面上任跟一点码的场保强大毕小E由变为，电势Ｕ由变为（选低无穷捏远处甲为电戚势零恭点）圾。03-10半径为R的“无限长”圆拄形带电体，其电荷体密度为，式中A为常数,试求:（１）圆拄体内、外各点场强大小分布；（２）选距离轴线的距离为l（l

＞R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。解:(号1)以圆些柱轴役线为鸡轴作养长h、半记径r的闭狭合圆有柱面酷为高闹斯面.因为稳电荷拢分布驻具轴键对称建性,所以浩电场甩分布弃也具英轴对煮称性,于是柔由高锻斯定昆律:持:hrhr在圆淘柱体萝内,在圆汇柱体寇外,hrhr3-杰11龟(张三移慧21坡9-况3-若4)两个件同心诵球面北，半鸭径分梁别为R1、R2（R1<R2），宴分别音带电Q1、Q2。设虽电荷烧均匀爱分布缺在球猫面上四，求吴两球娱面的航电势加及二农者间赌的电群势差赵。不荒管Q1大小思如何诵，只股要是罢正电务荷，纸内球标电势列总高爹于外宏球；犹只要否是负君电荷毕，内讯球电吗势总德低于趟外球恩。试缎说明趋其原志因。解：均匀带电球面内外的电势分布为球面内球面外由电吊势叠悬加得每内球热电势外球柴电势二者土间的慌电势缩慧差脑由Q1的正披负决班定只要Q1是正政电荷盐，内倘球电扑势总她高于御外球全；只蜘要Q1是负稼电荷祸，内教球电休势总群低于常外球赴。这它是由慕于两肿球面乖间的袍电势汽差由暴两球衬面间乒的电佛场分浑布决琴定尘，而酬该电啦场只魔与Q1有关馋。3-驾12（张智三慧23仿6-剩3-须30）一喉个动捏能为4.索0M严eV的α粒子液射向治金原服子核膀，求村二者剃最接荡近时央的距原离。α粒子净的电饲荷为2e，金鱼原子含核的股电荷期为79烂e，将掠金原妇子核泽视为开均匀薯带电宿球体拜并且倘认为剩它保脊持不暑动。解：荣由能忙量守芹恒可茄得3-虚13一边茶长为4d和3d的长锐方形吧的对荡角上借放置塞电荷徒量为q1=4拜μC的两必个点淘电荷产，在羡边长暑为2d和d的较辜小长携方形应的长驴边两行端放边置电娃荷量迷为q2=6笛μC的两防个点事电荷幸，求家当小拨长方搭形绕茄大长趣方形坐的长侦边转它到图辜中虚酿线所搞示位恳置时岂，外庙力反诊抗电幕场力些所作障的功举。设d=烤0.毙1m。+q1q1+q2q2++解：遥左上果角q1对q2的功顺为零博，右古下角q1在各秒位置勉的电猾势为迫：BACD右下帜角q1作功万：外力聋反抗额电场莲力作叔功：第四蜓章欧静电篇场中俭的导毯体4-勇14-域24-呼34-春44-是54-绪64-不74-钢84-柄94-嚼10解：badσX4-茧1一厚之度为d的“绩无限谈大”崭均匀姿带电哈导体跨板，仰单位秃面积悔上两瞎面带节电量款之和愧为，试望求宫图4-填1所示油距左戴板面初距离架为a的一蕉点与京离右缸板面胞距离都为b的一糠点之去间的证电势希差（2）使蹈球上咱电荷闻从零画开始衔增加Q的过差程中,外力葬共作恰功多价少？（1）当恭球已晴带有誉电荷q时，货再将会一个堂电荷顺元dq从无卫穷远同处移酷到球脉上的果过程躁中，侄外力栗作功霉多少赖？解：金（1）（2）4-约2假定姓从无歉限远屡处陆纷续移卖来微行量电骑荷使则一半棒径为R的导底体球罪带电秋。答：f1>谋f2dd4-缸3．电任量分汉别为+q、-q的两判金属辞球，羡半径赔为R，两奔球心哗的距肃离为d，且d>异2R其间狱的作饭用力始设为f1，另携有两蚂个带俱电量牛相等匀的点僵电荷+q、-q，相挑距也购是d，其石间作珍用力焰设为f2，可缝以肯哀定f1__惭__博__餐__旨f2(填<,宽>或=)解：段依题躬意,球壳插带电估－q,且都秆分布后于内储表面.于是朽球外E=席0握,球壳拢上U壳=予0+q单独呈存在笨时球壳称单独欢存在扔时运用合叠加鸡原理碰可求宫得O的电羽势为4-做4.一个劳未带冶电的稀空腔视导体掌球壳唤，内飘半径懂为R，在丑腔内底离球滑心的披距离希为d处（d<作R），盏固定爆一电神量为+q的点钓电荷炭，如甜图所杨示。许用导熔线把垦球壳舰接地吗后，歇再把管地线山撤除肯。选谊无穷背远处声为零茂电势闸点，抓求球扔心处虏的电碰势。由场锤强叠汉加原修理解:此问题可视为四个无限大带电平面电场强度的叠加,而无限大均匀带电平面的电场场强为由电男荷守宝恒ABadqAqB

X取如侦图示江高斯纠面，希由高残斯定芹律4-兴5两块陶无限毛大的休导体扒平板A、Ｂ拆，平代行放励置，额间距训为d．每蛮板的物厚度粒为a，板厅面积匙为S，现队给Ａ织板带隙电qA，Ｂ开板带显电qB，如告图示唉，分习别求付出两崖板各亚表面遵上的咬电荷冒面密自度以垫及两书板间哗的电齐势差喘。由上仙几式楚可解亡得：ABadqAqB

X两板笋间电供势差对：解:向心否力=电力4-垮6如图俯示，欠将半否径分草别为R1和R2(R2＞R1)的两叶根很念长的食共轴酬金属菊筒分凤别连斑接到讨直流故电源帐的两享极上促，今烈使一飞电子揉以速厉率v沿半铸径为r（R1＜r＜R2）的摸圆周祖运动悼，电壳源电株压应呜为多托大。(已知逢电子澡质量刻为ｍ卵，电桂子电爪量e)。解:由于晶电荷惊分布亡具有材轴对众称性,所以O4-锈7若电秃荷以培相同扫的面排密度均匀欲分布虎在半挥径分荒别为r1=1棉0c黄m和r2=2鄙0c客m的两殊个同宾心球绩面上后，设驼无穷乔远处咳电势麻为零脑，已腾知球垃心电柜势为30价0v，试仅求两纤球面絮的电歼荷面屯密度的值棕。123解:球接蒜地达娃到静淘电平帮衡后益设球匙带电聚量q，作半绸径为r的同晚心球趴面为卸高斯落面4-茫8在均析匀带荣电为Q，半际径为R2的薄也球壳兆内，窑有一颠同心橡的导合体球薯，导吐体球钟的半聪径为R1，若寨将导店体球光接地汪，求比场强殖和电障势分凉布？（方赌向指眨向球营心)（方雅向沿椅径向颈向外)1234-互9（张端三慧24突2-王4-崖4）一钢个接前地导挣体球睬，半劲径为R，原艘来不比带电婚，今注将一形点电钱荷q放在前球外逃距球缴心距稳离为r的地葬方，珠求球始上的呈感应爬电荷核总量短。解：接地导体球（球心）的电势为零，点电荷q在球心的电势为设导体球上的感应电荷总量为，则在球心的电势为，由电势叠加原理：rqR4-沙10（张收三慧24沙2-朴4-净5）如肤图所长示，槽有三饶块互敌相平胀行的闸导体劈燕板，驾外面光的两片块用情导线雄连接闻，原汁来不卖带电肉，中含间一技块上业所带团总面命电荷例密度投为σ0，求陆每块设板的户两个挠表面某的面俱电荷竟密度羡各是背多少隶？ABCd2d解：诊由A、B、C三板仁的内凤部电朵场为件零A、C两板液相连利而等磁势：又由利电荷聚守恒伙，对B板：对A、C两板孤：第五环章施静电扩场中窄的电瞧介质5-垃15-缓25-滩35-班45-犹55-超65-播75-斤85-疲95-妖105-这115-楼125-成135-沟145-妇155-烂165-方175-否185-论195-菜1在静两电场摘中，尊电位在移线普从非出深发，唉终止艳于灯。正自响由电剃荷或足无限萝远负自干由电遮荷或忌无限挺远5-史2一个欲点电拔荷q放在饰相对雪介电举系数之为r的无客限大特均匀幅电介语质中滤的一裕个球爷形空福穴中腥心，冷半径披为a，则其面营上一核点的覆电位赛移矢厕量的弦量值鸦等于；电场侨强度溜的量故值等认于;极化航电荷皂面密虽度等炼于链。qrpa5-3固体介质球，介电常数为，每单位体积均匀带电，如果球中挖去一球形“空腔”（如图示），求连线上某点处的电场强度。设，。解:袄(补偿界法)OPP+OP=〖注〗：即使P点不在连线上，解法也一样！OP5-吊4在一乱点电友荷产聚生的唯电场迟中，碑一块翅电介久质如射图放互置，百以点博电荷激所在酒处为栋球心滩作一窑球形鸡闭合激面[脆]。（(A屿)高斯略定理富成立,且可段以用话它求靠出闭至合面薪上各表点的残场强咸；（(B）高啄斯定赞理成丹立，肿但不拖可以纳用它员求出粥闭合围面上睛各点膜的场终强；（(C）由袜于电粮介质面不对截称分徒布，累高斯线定理辱不成摩立；（（D）即颠使电侵介质吴对称卸分布箭，高狸斯定伙理也克不成必立。答：[拍B副]q电介质5-讯5盖革败计数稳器中缝有一吓半径竟为ａ酒的金甘属圆役筒，约在园遇筒轴泉线上暂有一呀条半招径为b（a＞b）的绝导线何，如腔果在蝴导体瓜与园娱筒之遥间加汤上Ｕ的电亏压，御试分铜别求匀（１扎）导我线表妻面处笋，（溪２）产金属倦圆筒右内表令面处喷的电惹场强卖度的乳大小钳。解：U5-嫩6在真攻空中旁有A、B两板淋，相纳隔距蜜离为d（很浓小）,板面嗽积为S,其带却电量发为+q和-q宁,则两弄极板专间相撇互作舅用力F的大税小等有于[可]（A）q2/0S；（B）q2/2刃S0；积（C）q2/4威0d2答：[B幻玉]USdABB板在A板的港电场筹中的丢受力文为：或：墨外力蒜克服邻电场稍力作团功=电势辟能的千增量A板单据独存火在时接的电叔场5-樱7一个冤平行饮板电怜容器钉固定脆地与幼电压特为U的电满源相摊连接油，极微板间黄有块角介质姜板（改如图5-法3），逃介质仆板外慌的空假气中去某点P的场怎强为E1，若踪蝶把介及质板究抽出降，抽足出后乌，P点的融场强内为E2，E1与E2比较[挺]（A）E1=E2；（B）E1>E2;堡(另C)吐E1<E2。答：[B药]抽出皱前后拳电容震器电庆压不榜变抽出前UPad抽出后答：[B听]+Q5-暑8一个劝大平修行板双电容柳器水临平放惰置，邀两极之板间临充有泻电介不质，爆另一磨半为乱空气谨，当农两极僚板带懒恒定凡的等城量的才异号并电荷乓时，碍有一残质量勉为m的点堪电荷+q平衡维在极皆板间跃的空害气域沸中（该如图5-食4），拥此后秧若把牛介质及抽出险，电苍荷+q将（A）保嫌持不牧动；（B）向炼上运台动；（C）向笨下运湖动。比较沫介质黎抽出跳前后E的变洞化抽出竿前抽出归后5-9将平行板电容器接上电源后，用相对介电常数为，的各向同性的均匀电介质充满其内。下列说法中如有错误请改正。（１）极板上电量增加为原来的倍；（２）介质内场强为原来的1/倍;（３）电场能量减小为原来的1/倍。答：(1堡)正确眨；(2连)和(3恳)错误.——怪(1烤)正确——陕(2柏)错误——凤(3揪)错误5-目10今有梅两个夸电容湿器，昨其带婶电量怀分别职为Q和２Q，而穿其电森容均条为Ｃ移，求亲两电贴容器窄在并文联前斑后总口能量殃的变款化?解:并联童后(总能六量减蜡少)Q2Q3/2Q3/2Q或5-旅11计算刃两根哑无限宾长的急平行钞导线氏间单屡位长衣度的腿电容,导线将的半美径为a,两导祖线轴咸间距派为d,且d>>a燃.

解：设两导线单位长度带电分别为和,在两导线的轴所在平面上任选一点P,则daPrXdaPrX或根舅据电晃势叠扛加，渠无限叉长直渠导线列单独妈存在温时的混电势惧差：解：(1铃)(方法俱一)：设电伪容器眼带电灿量为Q,村,忽略蠢边缘阀效应,则系鹿统具初无限堂大平擦面对慈称性abd/3d5-12有一面积为S,间距为d的平行板电容器.（1）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3,面积S的相对介电常数为的均匀电介质板,计算其电容.（2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？（3）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？abd/3d(方法闲二)：此宽问题忙等效爱于三咬个简介单电伐容器斩的串置联.(2迫)若插浆入的训是导诵体板,可视削为两息个简炼单电峡容器秋的串倾联.abd/3d(3逼)因为(1欢)(也2)中C值均些与a、b无关,所以述平板烂水平岸放置幼的电扶容器,上、幸下平态移介仔质板步或导样体板膜对电艇容无影惩响.5-翻13两只帮电容模器，C1=冠8μ晕F蒜,C2=低2μ屿F体,分别桑把它肿们充街电到10盐00ｖ，参然后夕将它斤们反缝接（乖如图间示）故，此鸭时两夜极板下间的辈电势席差为60趋0v.解:反接后并联C1C2q1q2+--+5-阻14如图佛示,一球感形电蜻容器,在外塌球壳则的半华径b及内邪外导机体间钥的电六势差Ｕ维持尤恒定料的条恐件下岛，内朽球半劈燕径a为多陵大时之才能枯使内照球表瘦面附认近的笔电场很强度沾最小丑？并纱求这躁个最输小电救场强友度的榆大小干？解：兼设球叠形电鸦容器孟带电伙量为q电势觉差为令ab5-15半径为R的金属球Ａ，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为,今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则Ａ球储存的电场能量变为.解:5-16如图5-7所示，用力F把电容器中的电介质板抽出，在图（a）和图（b）中的两种情况下，电容器储存的静电能量将[] （A）都增加； （B）都减小；（C）（a）增加，（b）减小；（D）（a）减小，（b）增加。

F充电后仍与电源连接F充电后与电源断开U不变开，C变小因此W减小Q不变祝，C变小因此W增大答：（D）5-17电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U=32v的电源上(如图示)，试求距离轴线R=3.5cm处的Ａ点的电场强度和Ａ点与外筒间的电势差.解：调因旱电容咱器具修轴对靠称性,且内召筒带百正电,所以稳两极稳间电句场强圣度方撑向沿米径向暑向外,大小关为电势慈为U=32vARR1R2方向居沿径规向向熟外.U=32vARR1R25-18

如图示，两个同轴圆柱面，长度均为l

，半径分别为a和b（a＜b），两柱面之间充满介电常数的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷+Q，-Q时（略去边缘效应），求：(1)介质层内外场强的分布；(2)内圆柱面(R=a)处电势;(3)介质层中总能量是多少：(4)

若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？解：(1拥)略去基边缘甲效应,则系奔统具师无限糠长轴集对称境性,作半居径为r,长度客为l的闭烫合同添轴圆铅柱面扶为高惹斯面,abl（2）（3）abl（4）5-筒19（张增三慧25垃2-辱5-个3）两竿共轴热的导亏体圆员筒的训内、翻外半干径分宋别为R1、R2，R2<2变R1。其悬间有喘两层贸均匀面电介芽质，尊分界流面半花径为r0，内代层介偿质的突介电恢常数金为ε1，外娃层介栽质的愉介电概常数总为ε1/2，两衣层介摆质的劈燕击穿郊场强装都是Em哈ax，当离电压库升高至时，利哪层惨介质碌先击罚穿？订两筒吉间能脖加的歌最大鸦电势御差多察大？解：捉设内士筒带击电线府电荷听密度统为因此莲当电膀压升烂高时厨，外猾层介放质中领先达温到Ema亮x而被锐击穿冤。内层介质中的最大场强为：外层介质中的最大场强为：最大健电势妙差由E2m错ax=踏Ema尸x而求找得：第七梦章磁力7-樱17-管27-掘37-革47-睡57-律67-认77-职87-验97-1.有一质量为ｍ的倒Ｕ形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段长l处在均匀磁场B中，如果使一个电流脉冲，即电量通过导线,这导线就会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度ｈ计算电流脉冲的大小解:冲量=动量皆的增民量于是有而

l方向况向上扇，且口为变脑力7-2.如图示，平面圆盘，半径为R,表面带有均匀面电荷密度，若圆盘绕其轴线PP/

以角速度转动，匀强磁场B的方向垂直于PP/,求磁场对圆盘的力矩的大小。解：袜在圆跌盘上馋取一较电荷熊元它产参生的饶磁矩尸为圆盘毙转动敢时产哲生的租总磁茎矩为它在窄转动璃中形浙成的逼电流储为解：(俯视悼逆时拜针旋挖转.固)由洛伦兹力可判断出沿螺旋轴竖直向上(如图示).7-哪3.电子升在匀分强磁惕场B中沿本半径讨为R的螺运旋线交运动骨，螺壤距为h手,如图每。求降：电阻子的寻速度兼和B的方束向。证：瓶电流激元Id肌l受力旁为7-颜4如图诸示，应一条秀任意杠形状辰的载犁流导锯线位稍于均煮匀磁恶场中煌，试扒证明械它所材受到惩的安璃培力烟等于故载流谈直导文线ab所受躬到的秩安培年力。载流肿导线叉受力前为方向刮：竖谜直向次上IR7-5.一个平面圆形载流线圈，半径为R

，通电流I

，把它放到一均匀磁场中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场的矢量积。解:.r考虑触方向解：木（1）如锄图所腥示，齐电子贝在地毯球磁领场的尤影响田下向垦东偏管转。（2）电涉子的少动能压：7-夕6在一录个电纪视显逃像管欺里，畏电子森在水顽平面肝内从停南到呈北运炼动，够如图李，动缺能是2×时104ev。该破处地扩球磁丙场在抬竖直壳方向俱的分慢量向克下，克大小学是5.茄5×敏10-5T。问员：（1）电消子受钱地球病磁场像的影溪响往风哪个讲方向勇偏转如？（2）电议子的罗加速前度有纺多大诞？（3）电甘子在欧显像锡管内侦南北柴方向赏上飞考经20投cm时，衰偏转伟有多右大？电子受到洛仑兹力：电子白的加吧速度昼为：（3）电郑子的浑轨道两半径培：d表示稠电子尽从南灯到北挠的飞营行路明程，殃则电态子向问东偏弦转为xRdx7-浙7（张泰三慧27好8-恳7-溜3）型把2.现0×骆103eV的一亲个正敌电子愉，射哀入磁篮感应首强度B=匪0.贞1T的匀虾强磁插场中穷，其可速度梢矢量撞与B成890角，笨路径稿成螺推旋线傻，其摇轴在B的方随向。瓦试求音这螺练旋线散运动虑的周届期T、螺缠距h和半挠径r。解：辛正电亲子的签速率螺旋族线运互动的服周期螺距半径7-晋8（张洞三慧27笼9-推7-膊7）乱在一茎汽泡姑室中团，磁毙场为20狠T，一肌高能坚质子遭垂直估于磁弯场飞句过时忙留下最一半份径为3.掌5c丙m的圆虫弧轨草迹。伙求此汤质子芬的动丧量和处能量集。解：质子的动量能量扬按非池相对捉论计普算为缎：远大洞于质熟子的敏静止举能量我，约1G半eV能量荡应按骑相对目论计六算为7-番9（张涛三慧28颠2-设7-嚼12）废如图等所示梅，一叙铜片形厚为d=王1.单0m喝m，放攀在B屡=1逮.5茧T的磁勉场中惭，磁匹场方变向与止铜片桃表面边垂直埋。已迹知铜吨片里苦每立骆方厘咱米有8.明4×脊1022个自导由电潮子，闪当铜甩片中榨有20算0A的电渗流通松过时转，（1）求叮铜片找两侧殖电势疏差Uaa＇；（2）铜尺片宽紫度b对Uaa＇有无走影响姓？为衬什么抖？dbaa＇IB解：负号累表示a‘侧电膏势高铜片键宽度b对Uaa‘无影哄响。

因为与b有关，而在I一定时，漂移速率与b成反比。第八杏章估磁场8-检18-岁28-狼38-介48-贵58-准68-期78-抓88-删98-旨108-稿118-弹128-迟198-泰208-酒218-假228-贫138-露148-臣158-听168-耳178-同188-雾238-质24解：(a晒)8-惠1如图8-铺1示，榨电流援沿两侨种不幅同形枕状的怠导线督流动鸭，则影在两体种电弟流分脱布情垃况下仪，两叛圆心枣处的急磁感雅应强夸度大吵小为隙多少帽？OR(b研)OR设为正，则设为正，则解：在ab上任修取一闸线元dr菌,由AB产生果的磁磁感应精强度私方向:向下.8-吊2一长则直导醉线AB，通停有电跪流I,其旁吊放一鸭段导乓线ab，通构过电队流为I2且AB与ab在同李一平处面上散，ABab，如会图8-叙2所示亏，a端距乎离AB为ra，b端距铃离AB为rb，求口导线ab受到粉的作乌用力秀。abABI1I2大小圾：rdr同向谅叠加8-睛3三条壮无限着长的本直导旱线，依等距先离的饲并排条安放昨，导权线a，b，c分别伴载有1A，2A，3A同方影向的桥电流瓣。由扒于磁荒相互帮作用矛的结奇果，奋导线a、b、c单位胆长度纲上分粪别受批力F1、F2、F3，如谨图8-律3所示纵，则F1、F2的比咱值是植多少拉？abc解:导线b、c在导线a处的磁感强度方向均为导线a、c在导线b处的磁感强度方向分别为解：可认为和<<c,q1对q2的作用力：(向右)(向下)8-任4如图8-壤4所示凶，两告正电丈荷q1，q2相距传为a时，己其速妖度各毁为v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1对q2和q2对q1的电胀磁场蔬力是闪多少响？（向上）q2对q1的作辨用力丸：O点到善△各参边的驴距离解：∴∵电阻8-煮5电流烂由长盏直导迁线1沿平影行bc边方受向经腿过a点流错入一丑电阻绸均匀匙分布嫁的正轿三角组形线弄框，扒再由b点沿cb方向去流出阶，经勇长直庄导线2返回毫电源津，如创图8-价5所示娱，已倾知导咽线上吉的电封流为I，三滔角框船的每敢一边品长为L，求饥三角校框中阵心O点的肿磁感横应强蒙度的于大小亭。设为正，则12abcIIＯ而12abcIIＯ方向均为方向为设环炼的半统径为a甩,两导纠线夹舒角为φ嫌,则解：因Ｏ丹点在疯两导扇线延独长线承上8-炸6如图判示，恋两根席导线俗沿半武径方须向引谱到铁宫环上蒜的Ａ饺，Ｂ处两点上，并数在很妹远处秃与电技源相哗连，折求环摩中心滤的磁替感应前强度叉。ＯＡＢ１２解：建立月如图胳示坐拼标系车在x处取捉宽dx的窄敢带其电棍流为8-姜7如图蠢示，急在纸罚面内征有一炕宽度a的无喊限长蔬的薄魔载流申平面枪，电扶流I均匀递分布精在面极上（张或线派电流疏密度i=那I/速a杆)，试她求与蜘载流两平面方共面接的点扛Ｐ处迟的磁书场（疏设Ｐ内点到娱中心钞线距蓝离为x0）.

用补偿法：均匀分布电流的圆管（i）＋宽度为h的窄条（-i）解：大小8-挣8将半抓径为R的无困限长裹导体锻薄壁框管（疯厚度兼忽略益）沿辨轴向圆割去买一宽亦度为h驻(h促<<陈R)的无态限长碗狭缝狠后，皇再沿厌轴向义均匀盘地流航有电姜流，施其面趴电流信密度娇为i（如培图示圾），勒则管辉轴线刑上磁埋感应航强度祝的大踢小是嚷多少?-i方向差水巧平向庸右解:8-赞9.求各删图中饼Ｐ点临的磁乱感应求强度秀的大长小和济方向.(a)PIIa(b)(c)8-匹10利用狱典型腥载流窄导线齿的磁栽场公桃式和挡叠加魔原理忘，求连图中荒所示阅的O点处挣磁感漆应强弓度.与方向均为解：解：幻玉设总别电流选为I，则治在立找方体厕中，必过A或C点的6条边橡上的朋电流晨均为I/技3勾,而不涝过A或C点的6条边墓上的割电流垦均为I/姻6，以O点为越对称眼中心籍的一正对边谢上通弯过的秘电流桌总是喊大小帜相等篇、方南向相远同的着，它齐们在O点产忽生的冰则是辟大小布相等刊、方钥向相诵反的邻。∴最终O点处8-通11以同能样的蜘几根寸导线亭连接纲成立符方体承，在潮一对林角线膊相连贯的两破顶点A及C上接臭一电枣源，可问在决立方衣体中喊心的闹磁感谁应强屈度的责大小姐为多魄少？解：写取半崇径a宽度da的窄壳环,则其供上电恒流为

纸面向外.

8-序12在半清径为R及ｒ它的两邮圆周剩之间,有总贴匝数复为N的均疾匀密颂绕平李面螺衣线圈丛如图捞示，临当导到线中剃通有辛电流I时,求螺宅线圈死中心德点（燃即两所圆圆盟心）电处的团磁感追应强补度扮。a解：闸如图收建立遇直角声坐标樱系xy假z,取长不窄条惭电流着元则半径,在xoy平面内沿y轴负向8-元13普☆在一掉半径舒为R的无择限长欣半圆奥柱形息金属休薄片疗中，谊自上淹而下撒地有祸电流贡强度I通过忧，如决图示医，试被求圆仰柱轴芒线任描一点孙Ｐ处输的磁漂感应照强度语。xyRＺ8-枣14已知峰两长括直细猾导线慌Ａ、软Ｂ通膛有电功流IA＝1A，IB＝2A格,电流库流向慢和放厦置位伸置如妇图，重设IA与IB在Ｐ趁点产胡生的踩磁感许应强络度大霸小分滥别为BA和BB，则BA与BB之比街为疼，此凭时Ｐ灵点处喊磁感建应强鲜度与躺Ｘ轴录夹角贴为柳。1啄:徒1IAIBp1m2mx证：取，则旋转形成电流：(1)

盘面(沿）（1）在圆盘中心处的磁感应强度（2）圆盘的磁矩为：8-15一个塑料圆盘，半径为R，带电q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的转轴转动，角速度为ω，试证明：（2）8-16一根很长的铜导线载有电流10A，(电流均匀分布),在导线内部作一平面Ｓ，如图示试计算通过Ｓ平面的磁通量（沿导线长度方向取长为１米的一段作计算）铜的磁导率解：聚以对奔称轴晓为中弹心,作半伐径r的圆丸环,则环行上当0＜r＜R时,方向边沿环沉的切翻向Srdr8-17如图示，半径为Ｒ，电荷线密度为(＞０)的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的磁感应强度的大小和方向。解：方向担：沿鬼转轴酬向上由圆寨电流绣轴线撒上一陷点的伏磁感家强度解：8-屿18有一屯闭合掩回路句由半哗径为a和b的两球个同典心共课面半区圆连知接而欺成.如图潜示，流其上仍均匀什分布赠线密梦度为λ的电疗荷，浓当回枝路以对匀角户速度ω绕过O点垂钳直于吸回路呀平面翅的轴迫转动叙时，悬求圆墓心O点处全的磁逮感应李强度界的大条小。r答:(C漠)8-前19如图8-终18所示父，平谷板电右容器璃（忽射略边你缘效所应）虫充电斯时，尘沿环恳路L1、L2磁感唉应强潜度的B的环尾流中貌，必滑有[缺](A修)梅∮L1B·dl>∮L2B·dl(B角)介∮L1B·dl=∮L2B·dl(C觉)巷∮L1B·dl<∮L2B·dl(D语)胁∮L2B·dl=0∵解:∴8-惠20一平固行板奖电容礼器的徐两极恳板都梨是半贴径为R的圆宁导体倘片，庭在充痕电时桂，板斗间电规场强晃度变趴化率沫为dE屈/d爱t，若疤忽略文边缘阳效应惧，则础两板士间的共位移呆电流裕为多袍少？8-21半径为R=0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为

vm-1s-1.求两板间的位移电流,并计算电容器内离两板中心连线r(r＜R）处的磁感应强度Br，以及r＝R处的BR

。解:=向…始=忧2.拦78疼(A哑)(T)解:8-用22已知滚载流重圆线盆圈中誉心处肿的磁佣感应冤强度钥为B0，此蹲圆线填圈的妇磁矩确与一术边长那为a通过扭电流光为I的正慎方形排线圈敞的磁庙矩之毙比为2齿:槽1，求述载流或圆线弓圈的恋半径惑。aRI8-犁23如图至所示愧，在狠长直晚导线挂旁有疏一矩骡形线今圈，引导线兵中通塔有电世流I1，线靠圈中姜通有狗电流I2，求票矩形裳线圈颜上受楼到的弟合力疫是多捞少？I1ldbI2解：捞矩形帆线圈逮的四途条边贫均受劫到安龙培力彻，上俭下两回根导决线受你力大哭小相承等，芝方向讲相反戏，故止竖直布方向益合力询为零范；左导所线受储力：方向辱向左酷；右导贸线受馆力：方向雀向右居；合力遗：方向形向左容。当直腿导线刘与矩颈形线机圈处合在同朱一平彻面内钻时，称两力伍作用罗在同耽一直塞线上梨，此艺时线饱圈不矮受力挪矩。8-间24一半湖径为R的平秧面圆让形线穷圈中新载有感电流I1，另涛无限呼长直承导线AB中载骑有电痕流I2，设AB通过漂圆心电，并简和圆怠形线句圈在喉同一袍平面看内，餐求圆焰形线王圈所发受的喝磁力萄。解：慈圆形威电流拿在非神均匀迅磁场丽中，裳建立异坐标匀系xO消y，电筒流元I1dl所在像处磁掌场为狂：ABI2I1xyOI1dl电流蛮元受耳力大病小为涉：由对定称性给可知敢，右逃半圆累电流卧在y方向村受合状力为绣零，久故泽右半勺圆电孩流受促力方套向沿x轴正演向：左半新圆受眉力与储之相也同，漂故整拦个圆腔电流皱受力第九农章午磁场暑中的诞磁介搞质9-角19-址29-居39-料49-扭59-寸69-游79-洲1把两拴种不乌同的屡磁介俗质放拌在磁纤铁N、S极之终间，壳磁化踪蝶后也纤成为殊磁体述，但显两种竭磁介格质的别两极未的位禾置不铲同，芽如图(a溉)、(b蹦)所示漆，试驳指出(a色)图为抗磁，(b路)图为顺磁介质试指孩出Ⅱ表示羊顺磁润介质指，Ⅰ表示枣抗磁泥介质门，Ⅲ表示施铁磁涨介质斩。9-谊2如图奶示的驶三条暴线分渐别表抢示三立种不脏同的拉磁介切质的B-因H曲线贝，9-豆3以下年说法思是否支正确支？（1）有贪人认租为，元磁场掉强度H的安拣培环纳路定卡理∮LH·dl=I内表明艰，若爷闭合军回路L内没她有包虚围自暑由电足流，画则回路L上各禽点H必为扶零。也绪表明亿若闭熄合回孟路上腐各点H为零塘，则龄该回它路所幕包围顽的自傻由电赶流的台代数价和一鬼定为究零。（2）H只与去自由竟电流扣有关毫。（3）对毙各向药同性嫩的非锡铁磁孩介质狸，不龄论抗枯磁质菜与顺捷磁质目，B总与H同向肌。（4）对尚于所娱有的较磁介滑质H=B/均成客立。⑴前半献部分贵错,后半佣部分瓣正确.⑵错.（非均狗匀介咳质中H还与予介质秩有关健！）⑶趋正确.⑷对各爪向同券性介走质正尺确;对铁冶磁质马，μ不为闹常数.9-4一磁导率为的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均匀地通过电流I

，导体外包一层磁导率为的圆筒形不导电的磁介质，其外半径为R2，如图示。试求：磁场强度和磁感应强度的分布。解：范作半宁径r的圆畏形环夺路，示由环占路定冷理：时R1R2r时时R1R2rR1R2r9-贯5如图9-跌5，流芽出纸享面的籍电流今为2I，流晋进纸福面的申电流弯为I，则慨下述徐各式赞中那茎一个扑是正拴确的谨？[患]其中弯正确栋的是[D](A)(B)(D)(C)L1L2L3L42II9-6证明原子内电子的轨道运动磁矩Pm与轨道运动角动量L有下述关系.证：氧设电符子的淋质量核为me,轨道观半径翠为r,运动谨速率批为v,则其胖运动淹周期房诚为：而角赶动量有9.低7拜19雄11年，侄昂尼盏斯发刮现在蛙低温左下有滔些金队属失粘去电棚阻而肾变成杜超导叨体。30年后浊，迈挖斯纳霞证明郑超导迁体内挥磁感蛛应强吹度为兔零。犹如果牙增大炎超导及体环杀的绕火组的腔电流帐，则狗可使H达到清临界泽值HC。这胜时金蹄属变虹成常否态，帮磁化略强度诱几乎置为零踪蝶。(1根)在H=雀0到H=但2HC的范哀围内怠，画差出B/纳μ0作为H的函妥数的颂关系郑曲线贷图；(2昨)在H的上倘述变扫化范熔围内豪，画省出磁东化面报电流锦密度j作为H的函岩数的井关系与曲线惭图；(3六)超导与体是警顺磁味的、重抗磁宫的还钩是铁叛磁的邻？解:(芽1)H从0到HC,金属处于超导态,B=0,H从HC到2HC,金属处于常态,M=0,HHC2HC450(2)H从0到HC,B=0,H从HC到2HC,M=0HHC2HC450(3)当金属处于超导态时,

可见超导体是抗磁质10郊-110骨-210衫-310稼-410啄-510笔-610律-710兰-810骡-910界-1仿010翠-1牙110敌-1吼210皂-1铁310妄-1逼410恼-1通5第十录章浩电虫磁寒感叹应10秩-1欺610-1如图10—1所示，长为l的导线杆ab以速率v在导线导轨adcb上平行移动，杆ab在t=0时，位于导轨dc处。如果导轨处于磁感应强度为B=B0sint（B0

、为常数）的均匀磁场中，垂直纸面向里，则t时刻导线回路中的感应电动势是怎样