2023年江苏省兴化市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

九年级上学期数学12月月考试卷一、单项选择题1.2x﹣5y＝0，那么x：y的值为〔

〕A.

2：5

B.

5：2

C.

3：2

D.

2：32.相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，那么它们的相似比为〔

〕A.

1：4

B.

1：3

C.

1：2

D.

1：13.抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是〔

〕A.

〔﹣1，﹣2〕

B.

〔﹣1，2〕

C.

〔1，2〕

D.

〔1，﹣2〕2+2x﹣4＝0的一个根是1，那么k的值是〔

〕A.

﹣1

B.

﹣2

C.

1

D.

25.抛物线与x轴只有一个交点，那么m的值为〔

〕A.

－6

B.

6

C.

3

D.

96.如图，A、B两点的坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，1〕，⊙C的圆心坐标为〔0，﹣1〕，半径为1，E是⊙C上的一动点，那么△ABE面积的最大值为〔

〕A.

B.

3+

C.

3+

D.

4+二、填空题7.是一元二次方程，那么k=________.8.假设⊙P的半径为5，圆心P的坐标为〔﹣3，4〕，那么平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是________．9.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，那么∠D的度数为________．2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，那么x1＋x2＋x1x2的值为________．11.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，两次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率为________.12.如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，那么它的边长是________．13.在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，那么过点P的最短弦长为________cm．14.在函数y＝x2+2x+2中，假设﹣5≤x≤5，那么函数y的最小值是________．15.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A〔﹣1，p〕，B〔2，q〕两点，那么不等式ax2-mx+c＞n的解集是________．16.关于x的函数y=〔m﹣1〕x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，那么m=________.三、解答题以下方程：〔1〕〔2x﹣1〕2＝4〔2〕x2+3x﹣1＝0以下条件的二次函数的解析式．〔1〕图象经过点A〔1，0〕，B〔0，﹣3〕，对称轴是直线x＝2；〔2〕图象顶点坐标是〔﹣2，3〕，且过点〔1，﹣3〕；19.往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如以下列图．假设油面宽AB和油的最大深度都为80cm．〔1〕求油槽的半径OA；〔2〕从油槽中放出一局部油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．20.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．〔1〕图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；〔2〕这个正方形零件的边长为多少？21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A〔2，2〕，B〔4，0〕，C〔4，﹣4〕〔1〕将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，在图①中画出△AB1C1，并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；〔2〕在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，并写出点C的对应点的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB="3"cm，BC="4"cm．点P从点A出发，以1cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．〔1〕试写出△PBQ的面积S〔cm2〕与动点运动时间t〔s〕之间的函数表达式；〔2〕运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．〔1〕证明：DF是⊙O的切线；〔2〕假设AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．24.某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．〔1〕假设销售单价上涨了3元，那么该商品每月销售量为________件；〔2〕当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？〔3〕写出月销售该商品的利润y〔元〕与每件商品销售单价上涨x〔元〕之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t〔x2﹣4x+3〕+〔1﹣t〕〔﹣x+1〕称为这两个函数的“再生二次函数〞，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A〔1，0〕和抛物线E上的点B〔2，n〕，请完成以下任务：〔1〕【尝试】判断点A是否在抛物线E上；〔2〕求n的值．〔3〕【发现】通过〔1〕和〔2〕的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．〔4〕【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数〞吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2〔a≠0〕的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．〔1〕点A的坐标为________，点B的坐标为________；〔2〕假设a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；〔3〕假设抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵2x﹣5y＝0∴2x=5y∴x:y=5:2故答案为：B.【分析】移项后，利用比例的性质可得出结果.2.【解析】【解答】解：∵相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，应选：C．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．3.【解析】【解答】解：∵y＝x2+2x+3=∴顶点坐标为〔-1,2〕故答案为：B.【分析】将抛物线改写为顶点式，即可得出顶点坐标.4.【解析】【解答】将1代入kx2+2x﹣4＝0得：k+2-4=0，解得k=2，故答案为：D.【分析】将1代入方程，得到关于k的一元一次方程，即可求解.5.【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×m=0．解得：m=9．故答案为：D．【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，从而可以求得m的值．6.【解析】【解答】如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值〔AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大即可〕，设直线AB的解析式为y＝kx+b〔k≠0〕，∵A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1①，∵CD⊥AB，C〔0，﹣1〕，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1②，联立①②得，D〔﹣，〕，∴CD＝＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕，∴AB＝，∴S△ABE的最大值＝AB•DE＝〔+1〕×＝2+.故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．二、填空题7.【解析】【解答】解：∵是一元二次方程，∴，解得：.

故答案为：4.【分析】将一个方程化为一般形式后，如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可求出k的值.8.【解析】【解答】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上.【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．9.【解析】【解答】∵圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，∴∠D=180°-100°=80°故答案为：80°.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可求出答案.10.【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案为：5.

【分析】根据根与系数的关系分别求出两根之和及两根之积，再整体代入即可求出答案.11.【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，640=360，解得〔舍去〕；∴；故答案为：.【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1-降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是640〔1-x〕，第二次后的价格是640，据此即可列方程求解．12.【解析】【解答】如图，过B作BG⊥AC于点G，正六边形每个内角为，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∵在等腰△ABC中，BA=BC，BG⊥AC，∴AG=GC=AC=，在Rt△ABG中，cos∠BAG=∴故答案为：2.【分析】过B作BG⊥AC于点G，易求正六边形的内角度数为120°，所以∠BAG=30°，在Rt△ABG中，利用三角函数可求出AB.13.【解析】【解答】如图，过点P最短弦为与直径垂直的弦AB，连接OA，∵CD⊥AB于点P，∴AB=2AP，∠APO=90°，在Rt△AOP中，AP==4cm，∴AB=8cm.∴过点P的最短弦为8cm.故答案为：8.【分析】首先根据题意作图，然后根据题意与图可知最短弦为与直径垂直的弦AB，由垂径定理即可求得AB=2AP，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理即可求得AP的长，那么可求得答案．14.【解析】【解答】，，，∵，﹣5≤-1≤5，∴当时，函数有最小值故答案为1．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据抛物线开口向上，在对称轴处取得最小值即可得出答案．15.【解析】【解答】∵不等式ax2-mx+c＞n可变形为ax2+c＞mx+n，∴图像上抛物线在直线上方时对应x的范围即为不等式的解集，观察函数图象可知：当﹣1＜x＜2时,抛物线y=ax2+c在直线y=mx+n的上方，∴不等式ax2-mx+c>n的解集为﹣1＜x＜2.故答案为：﹣1＜x＜2.【分析】将不等式变形为ax2+c＞mx+n，观察图像即可得出结论.16.【解析】【解答】解：〔1〕当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为〔﹣，0〕；与y轴交点坐标〔0，1〕.符合题意.〔2〕当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，那么过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4〔m﹣1〕m＞0，解得，〔m﹣〕2＜，解得m＜或m＞.将〔0，0〕代入解析式得，m=0，符合题意.〔3〕函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4〔m﹣1〕m=0，解得：m=.故答案为：1或0或.【分析】分类讨论：〔1〕当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；〔2〕当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，那么过原点，且与x轴有两个不同的交点，此时根的判别式的值大于0，且m=0；〔3〕函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，此时根的判别式等于0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕采用直接开方法即可求解；〔2〕采用公式法解一元二次方程18.【解析】【分析】〔1〕设顶点式，然后代入A、B坐标，求出a、k的值，即可得到解析式；〔2〕设顶点式，代入〔1，-3〕求出a的值，即可得到解析式.19.【解析】【分析】〔1〕过O作OC⊥AB，延长CO与圆交于D，利用垂径定理得到AC的长度，设OA为xcm，然后在Rt△OAC中利用勾股定理建立方程求解；〔2〕当油面下降到EF位置时，作出图形，连接OF，设CD与EF交于点G，在Rt△OGF中，利用勾股定理求出OG，那么下降高度为OC+OG.20.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似〞判定即可．〔2〕设正方形零件的边长为xmm，那么KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．21.【解析】【分析】〔1〕利用旋转的性质作图，根据扇形面积求法以及三角形面积求法得出面积；〔2〕根据位似图形的作法作图，再根据对应点的位置写出坐标．22.【解析】【分析】〔1〕利用t表示出BP、BQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；〔2〕利用〔1〕中的函数探讨最大值问题即可．23.【解析】【分析】〔1〕连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；〔