高中数学人教高中必修第二章基本初等函数(Ⅰ)教学

问题1：

某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,

一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的关系式是什么？

情景设计问题2:一尺之棰,日取其半,万世不竭

设木棒原长为１个单位…用x表示y的关系式是：截取次数x１２３４…剩余长度y…情景设计问题探究问题3：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？1.等号右端：2.自变量位置:3.底数情况：右端是幂的形式指数位置仅有自变量x,且幂的整体系数为1底数是正实数问题探究问题3：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？

（3）你能抽象、概括出此类函数一般的“模型”吗？两个解析式都可以表示为的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数。

一、定义:

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.说明：(2)想一想：为什么要规定底数a>0且a≠1呢？如果a=0，当x>0时，

当x≤0时，

的系数为1

练习：判断下列函数哪些是指数函数？研究初等函数性质的基本方法和步骤：回顾：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它

1、画出函数图象2、研究函数性质建立了一个函数，接下来就要来探究这个函数的性质.问题4

你打算怎样研究指数函数的性质呢？画函数图象的步骤：列表描点连线下面研究：x-3-2-10123x-3-2-10123思考:函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？P(x,y)P1(-x,y)探究：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？011在同一直角坐标系中问题6：观察它们的图象有什么共同特征？图象特征◆图象可向左、右两方无限伸展;◆都经过坐标为（0，1）的点;◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升，0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降.◆图象都在x

轴上方，向上无限伸展，向下与x

轴无限接近（x

轴是其渐近线);探究指数函数的性质问题7：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？从图象上怎样逐一观察上述性质呢？图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性a

＞10＜

a

＜1

指数函数的图象及性质(6)奇偶性非奇非偶非奇非偶例2：比较下列各题中两个值的大小：解：（3）解：由指数函数的性质知（3）2.底数不同指数不同的幂大小比较：

中间量法:借助中间值1，比较两个数的大小.图象法

1.底数相同指数不同的幂大小比较：构造函数法，利用函数的单调性比较大小总结01在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大底数互为倒数，图象关于y轴对称

深入探究观察图象特征与底数关系：

O1、指数函数的概念；2、指数函数图象和性质3、指数函数性质的简单应用

函数叫做指数函数，其中x是自变量.本课你学到了哪些知识？归纳小结，深化目标图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性a

＞10＜

a

＜1

指数函数的图象及性质(6)奇偶性非奇非偶非奇非偶归纳小结，深化目标1.数学思想方法:数形结合、分类讨论的思想，由特殊到一般研究问题的方法。2.研究函数的