高中数学人教高中选修第二章圆锥曲线与方程椭圆的几何性质

成都经开区实验中学高二数学组何琪椭圆的简单几何性质自主探究交流合作问题1.方程x2+4y2=4表示什么样的曲线？你能运用以前学过的知识画出它的图形吗？方案1：列表，描点，连线方案2：用绳子画（定义法）方案3：（相关点法）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成的轨迹。（教材41页例2）xyxyxy椭圆关于x轴、y轴、原点对称.问题2.观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

oxy椭圆位于一个矩形区域内。自主探究

交流合作问题3.你能用椭圆的标准方程去证明你的结论吗？以焦点在x轴上的椭圆为例用代数方法研究几何问题自主探究

交流合作1、椭圆的范围：方法一：-a≤x≤a,-b≤y≤b自主探究

交流合作1、椭圆的范围：方法二：-a≤x≤a,-b≤y≤b自主探究

交流合作1、椭圆的范围：方法三：-a≤x≤a,-b≤y≤b

oxy自主探究

交流合作1、椭圆的范围椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形区域中-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：P1(-x,y)P2(x,-y)P3(-x,-y)(1)P(x,y)

(2)P(x,y)

(3)P(x,y)

y轴x轴原点2、椭圆的对称性椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：椭圆具有对称美，在很多领域都有广泛的应用，如成都大运会的主场馆就用到了椭圆的对称美。椭圆与它的对称轴的交点——椭圆的顶点.A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）3、椭圆的顶点：长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意特征三角形3、椭圆的顶点：问题4：你能在椭圆的图形中找出长度分别为a、b、c的线段吗？A1A2B2B1yF2F1OX创设问题情境学生自主探究问题5.归纳椭圆的简单几何性质,运用同样的方法，你能得出焦点在Y轴上的椭圆的简单几何性质吗？请完成下列表格。标准方程图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系标准方程图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.2ca2=b2+c2-b≤x≤b，-a≤y≤a-a≤x≤a,-b≤y≤b关于x轴、y轴、原点对称.例1：求下列椭圆的长轴长，短轴长，顶点坐标，焦点坐标，并画出它的草图。(1)

(2)

16x2＋9y2＝144学以致用强化双基变式训练1：求椭圆的长轴长，短轴长，顶点坐标，焦点坐标。学以致用强化双基变式训练2：已知椭圆的方程为，c2=16，求m的值学以致用强化双基变式训练3：已知椭圆的方程为，其中一个焦点坐标为F(-