高中数学上教版高二下册圆锥曲线椭圆的定义及其标准方程_第1页
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文档简介

2.2.1椭圆及其标准方程华蓥中学黄彬泰人教版高中数学选修2-1本节课目标在预习的前提下，合作探究：1.如何画出比较精准的椭圆图形？2.掌握椭圆的定义？3.掌握椭圆的标准方程？

将手上细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸上的两点（最好事先用笔确定点的位置），套上铅笔，用铅笔拉紧绳子，左右移动笔尖（注意时刻保持拉紧绳子的状态），观察笔尖的轨迹，能够画出怎样的图形？一、小组实验（限时5分钟）动画演示椭圆的绘画思考：思考：如何给椭圆下定义？F1F2M平面内与两个定点F1，F2的距离之

等于

的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点

两焦点间的距离叫做椭圆的

．

和(大于|F1F2|)常数焦距(常记作2c)根据绘画椭圆的过程总结椭圆的定义思考若距离和小于两个定点距离，则轨迹为＿＿＿＿。

若距离和等于两个定点距离，则轨迹为＿＿＿＿。

线段不存在注意：定义中的关键地方平面上----这是大前提两个定点F1、F2

，两个定点的距离确定动点M到两个定点F1、F2

的距离之和是常数♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(对称、“简洁”)一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.三、小组讨论（椭圆标准方程的推导）化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．M(x,

y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM(x,

y)

椭圆上的点满足|MF1|+|MF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：O数学推理yF1F2xo请看下图：你能找到表示ac所以令：所以椭圆的方程为：

它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中M1．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．不存在课堂训练B2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知，焦点在轴上；（2）焦点,且；课

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