高中数学上教版高二上册算法初步肖明祖基本不等式

基本不等式2002年第24届国际数学家大会在北京举行

走进智者挑战自我

2002年国际数学家大会主席、著名数学家吴文俊昨天在北京呼吁，中国数学工作者不仅要振兴，更要“复兴中国数学”。他说，这对弘扬中国古代的数学研究成果，启发中国数学未来的发展有至关重要的作用。

吴文俊在作题为《中国古代实数系的发展》报告中，主要以《九章算术》和刘徽的《九章算术注》为依据，说明中国早在公元前1世纪就发展了实数系统。他说：“中国古代的实数系统是世界上最早的，是中国的独特创造，这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。欧洲直到19世纪才发现这个问题，而且引进的实数系统，比我们中国古代当时的实数系统还要差多了。我们的数学不光是要振兴，还要‘复兴’。”

中国古代数学曾经获得高度的发展，直到14世纪，在数学许多领域都处于国际领先地位，是当时名副其实的数学强国。但是，西方一些数学史家却忽略这一点，不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥于“数学主流”之外。

吴文俊在自己的研究过程中，从中国古代数学中受到了巨大的启发。他把中国传统数学的思想概括为机械化思想。20世纪70年代，受古代传统数学与计算机的启发，他形成了一个初等几何定理的机械化证明的思想。这一研究开创了机器定理证明的时代，国际上称为“吴文俊方法”和“吴消元法”。2001年，他因数学机械化和拓扑学等方面的杰出贡献，摘取我国首届最高科技奖桂冠。(宁启文刘毅)

会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。2002年第24届国际数学家大会在北京举行

走进智者挑战自我

走进智者挑战自我思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’

=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？

探究１：S>S′问：那么它们有相等的情况吗？一、探究基本不等式ADBCEFGHba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）结论：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,b∈R问题一问题一替换后得到：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？问题二证明不等式问题二证明：显然，当且仅当时等号成立作差法二、证明基本不等式证明不等式问题二证明：要证当且仅当时等号成立分析法只需要证①要证①只需要证②要证②只需要证③③式显然成立二、证明基本不等式特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：注意从不同角度认识基本不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______O三、透析基本不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab四、应用基本不等式例：①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.(1)