创新设计高中理科数学4

第5讲指数与指数函数知识梳理1．根式 (1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果

，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个

，负数的n次方根是一个

.零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有

，它们互为

.负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数(2)两个重要公式a

a

a

10无意义(2)有理数指数幂的性质①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域值域性质过定点当x＞0时，

；x＜0时，当x＞0时，

；x＜0时，在(－∞，＋∞)上是在(－∞，＋∞)上是R(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数辨析感悟(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小． (×)(6)(2013·金华调研改编)已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(1,5)． (√)考点一指数幂的运算规律方法进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．答案C考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·郑州模拟)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是 (

)．

(2)下列各式比较大小正确的是 (

)． A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1答案(1坝)B(2逝)B规律述方法(1先)对指回数型锅函数晓的图声象与湿性质(单调旧性、排最值斑、大结小比厌较、深零点勇等)的求默解往砌往利合用相识应指妄数函觉数的壁图象郑，通受过平承移、他对称鸦变换斤得到仆其图瓜象，失然后陡数形醋结合般使问丛题得覆解．(2报)一些眼指数胜方程赛、不垒等式惹问题服的求笛解，戚往往莫利用适相应查指数孟型函胆数图快象数透形结抵合求蓄解．【训练2】已知佣实数a，b满足握等式2伍01勒1a＝2镜01咏2b，下姥列五豪个关岁系式乌：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中赢不可霸能成偏立的际关系僚式有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析设2歉01叔1a＝2魄01辟2b＝t，如与图所请示，监由函之数图间象，恒可得(1猪)若t＞1，则绍有a＞b＞0；'(喂2)若t＝1，则胶有a＝b＝0；(3斥)若0＜t＜1，则晋有a＜b＜0.故①②受⑤可能捕成立衰，而③④不可副能成扛立．答案B考点表三不指数处函数虹的性桑质及辨其应晨用规律旬方法(1质)应用印指数窝函数报的单救调性毅可以扔比较杨同底多数幂岂值的夜大小淘．(2碍)与指捧数函懂数有些关的庭指数勺型函附数的马定义赴域、白值域(最值)、单奖调性肾、奇叉偶性扇的求崭解方猜法，坛与前熔面所也讲一水般函狼数的况求解哥方法仰一致域，只叫需根键据条将件灵格活选务择即厘可.1．判断康指数驻函数训图象疏的底榨数大踪蝶小的幻玉问题膜，可丑以先态通过进令x＝1得到催底数接的值运再进从行比霞较．2．对剖和复梨合函都数有构关的洒问题搭，要骨弄清较复合芬函数拆由哪距些基型本初线等函稼数复张合而霜成．易错拼辨析2—其—忽略驳讨论朽及验陶证致蛾误[易错拣警示](1嚷)误以跨为a＞1，未号进行殃分类愁讨论哈从而接求得主错误迅答案让．(2赏)对条捏件“g(x)在[0，＋∞)上是丈增函蝇数”不会询使用薯，求仰得结烟果后名未进坊行检避验得父到两立个答界案．[防范薄错施](1翠)指数克函数钱的底君数不俘确定伞时，疫单调涛性不增明确湿，从吩而无伏法确雀定其田最值形，故灯应分a＞1和0＜a＜1两种流情况深讨论液．(2历)根据窑函数孝的单驾调性候求最辱值是拍求函丑数最丈值的滔常用藏方法撑之一革，熟者练掌旋握