八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定探索直角三角形全等的条件典型例题评析素材(新版)湘教版

#探索直角三角形全等的条件典型例题评析、例题赏析例、如图，已知AB=CD,DE，AC,BF，AC,BF=DE,求证：AB〃CD分析：要证AB〃CD,可以证明NCAB二NECD,0；要证明NCAB二NECD,可以通过证明△DEC04BFA,或者△DCA04BAC再看已知：两个垂直条件（垂直可以得到直角三角形），还有AB=CD,BF=DE（是两个直角三角形的斜边、直角边），故可以利用“HL”来证明△DEC04BFA解：•「DE±AC,BF±AC,AZDEC=ZBFA=90°在Rt^DEC和Rt△BFA中，vAB=CDBF=DE,・・.RSDEC0RSBFA(HL)AZCAB=乙耽口（全等三角形的对应角相等）:.ABH3（内错角相等，两直线平行）例、如图，点C在NDAB内部，CDLAD于D,CB，AB于B,CD=CB,若AD=，求AB的长分析：观察图可以发现，最好能说明AB=AD,只要连结AC,问题就变成了说明RSADC0RSABC了解：连结AC在4ABC和4ADC中，因为乙=乙40°=90°ZABC=ZADC=90°,且CD=CB,AC是公用边所以Rt^ABC/Rt^ADC,所以AB二AD二点评：这种判断三角形全等的方法只有在两个三角形都是直角三角形时才能使用,题中的连线叫做辅助线,目的是通过做辅助线建立已知和所求之间的联系,这是几何中常用的方法.例3已知：如图，AD是4ABC的中线，DELAB于E,DF，AC于F,且BE=CF,问AD是否平分NBCA?如果是请说明理由分析：（如图）AD=AD

DE=DFRtADFC一AD=AD

DE=DFRtADFC一-RtdDEBg'BE=CF一已知

BD=C。一已知B-tzM-jL-'1生.-《£EAD=£FAm)EDg 1解：A平分NBCA理由：在班用电£和Rt&PFC中，BE=CF\已知,"=C"J由（HL）可知g^EBgRtA£FC所以0E=0F,在Rt4即和Rt4FO中，DE=DF}工二二工2f由（HL）可知：RtA4EOgRtA4FO所以/区4口=/况4D,即A平分nbac例、如图，是NAOB的平分线OC上一点，过点的直线交AO、BO于点、，并且酹1。7,求证：分析：要证明口总=口尸，可以通过证明纯因^g”因9,由下尸1。7得，4困。和△白尸2都是直角三角形，要证明两个直角三角形全等，首先考虑“HL”，但有时也要用到其他判定方法本题由OC是NAOB的平分线得乙MC=乙箝C,另外有两个直角、一条公共边，故可以利用“ASA”来证明全等解：,：EFLOC,：/0DE=£0DF5”v0c是NAOB的平分线，..・口=A。口在&?白君和中，“X=*（已证）0口=0口（公共边）（已证）

...ADEO/()•,□E=白尸（全等三角形的对应边相等）、挑战自我= 13",问和相等吗？为什么？、如图，，垂足为民工。=13区3°=*W，那么/工=/口吗?、如图，、已知，如图工人皿曲/3型1M于瓦CF1M于，求证：/CF、如图，在扇纪的斜边上截取CD=CZ,过点作的垂直线交于，则有哪两条线段相等，请说明理由、如图，等腰直角A4'。中，/C=90。，过作直线人工股皿于MB®皿于则和相等吗？请说明你的答案参考答案、相等（提示：连结，根据有0C/^CO）提示：直接利用、证明：MB*5ssB在^4皿和尸中'ZABD=ACDB■：iZAEB=ZCFD