尔雅数学的奥秘：本质与思维课后章节测试答案+期末测试

尔雅数学的奥秘：本质与思维课后章节测试答案+期末测试第一、课后章节测试1【单选题】什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论我的答案：D得分：25.0分【单选题】弦理论认为宇宙是几维的？（）A、4B、3C、11D、10我的答案：C得分：25.0分【单选题】哪一年发现了海王星？（）A、1854年B、1864年C、1846年•D、1856年我的答案：C得分：25.0分【判断题】天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）我的答案：X得分：25.0分数学思维已完成成绩：100.0分【单选题】美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力?（）A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什我的答案：C得分：25.0分2【单选题】谁写了《几何原本杂论》？（）A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘我的答案：B得分：25.0分3【判断题】仅存在有限对孪生的素数。（）我的答案：X得分：25.0分4【判断题】在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m,一只小老鼠不可以通过。（）我的答案：X得分：25.0分数学学习已完成成绩：100.0分1【单选题】以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）A、日B、田C、甲D、木我的答案：A得分：25.0分2【单选题】偶数和正整数哪个多？（）A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定我的答案：C得分：25.0分3【单选题】七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数我的答案：C得分：25.0分4【判断题】高斯解决了著名的七桥问题（）。我的答案：X得分：25.0分从圆的面积谈起已完成成绩：100.0分1【单选题】从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A得分：25.0分2【单选题】以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圆周率的值B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法我的答案：C得分：25.0分3【单选题】下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德我的答案：B得分：25.0分4【判断题】欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）我的答案：X得分：25.0分曲线的切线斜率已完成成绩：100.0分1【单选题】抛物线¥=/在区处的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不确定我的答案：B得分：33.3分2【判断题】圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）我的答案：X得分：33.3分3【判断题】曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）我的答案：J得分：33.3分微积分的工具和思想已完成成绩：100.0分1【单选题】下列具有完备性的数集是？（）A、实数集•B、有理数集•C、整数集D、无理数集我的答案：A得分：25.0分2【单选题】下列表明有理数集不完备的例子是？（）lim—A、…旌limnB、lim(1-nC、—汽lim(1+>D、… "我的答案：D得分：25.0分3【单选题】康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础?（）A、集合论B、量子理论C、群论D、拓扑理论我的答案：A得分：25.0分4【判断题】微积分的基本思想是极限。（）我的答案：J得分：25.0分微积分的历程已完成成绩：100.0分1【单选题】分析算术化运动的开创者是（）。A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布•伯努利我的答案：A得分：25.0分【单选题】积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。A、欧多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、刘徽我的答案：C得分：25.0分【单选题】微积分的创立阶段始于（）。A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初我的答案：D得分：25.0分【判断题】费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）我的答案：X得分：25.0分梵塔之谜已完成成绩：100.0分【单选题】自然数的本质属性是（）A、可数性B、相继性C、不可数性D、无穷性我的答案：B得分：33.3分【单选题】目前，世界上最常用的数系是（）A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制我的答案：A得分：33.3分【单选题】现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数?A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法我的答案：D得分：33.3分希尔伯特旅馆已完成成绩：100.0分1【单选题】下列集合与自然数集不对等的是？（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集我的答案：D得分：25.0分2【单选题】下列集合与区间［0，1］对等的是？（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集我的答案：D得分：25.0分3【单选题】希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）A、自然数与奇数一样多B、自然数比奇数多C、有理数比自然数多D、有理数比奇数多我的答案：A得分：25.0分【判断题】希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）我的答案：J得分：25.0分有理数的“空隙”已完成成绩：100.0分【单选题】下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）A、有理数，无理数都与实数对等B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等我的答案：C得分：25.0分2【单选题】建立了实数系统一基础的是哪位数学家？（）A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱我的答案：C得分：25.0分3【判断题】第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）我的答案：X得分：25.0分4【判断题】实数可分为代数数和超越数。（）我的答案：J得分：25.0分无穷集合的基数已完成成绩：100.0分1【单选题】下列关于集合的势的说法正确的是（）。A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为：二C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势我的答案：A得分：25.0分2【单选题】设人是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定我的答案：A得分：25.0分【判断题】可数个有限集的并集仍然是可数集。（）我的答案：J得分：25.0分【判断题】可数集的任何子集必是可数集。（）我的答案：X得分：25.0分从图片到电影--极限已完成成绩：100.0分1【单选题】下列数列发散的是（）。A、，=4-炉B、&二要%+1c、我的答案：A得分：25.0分2【单选题】下列数列不是无穷小数列的是（）。

我的答案：D得分：25.0分3【单选题】下列数列收敛的的是（）。D得分：25.0分我的答案：我的答案：D得分：25.0分3【单选题】下列数列收敛的的是（）。D得分：25.0分我的答案：4【判断题】

我的答案:视频截屏--极限的算术化已完成成绩：50.0分【单选题】改变或增加数列14）的有限项，影不影响数列1口」的收敛性?()・A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明我的答案：B得分：25.0分lim=a【单选题】下列关于f 的定义不正确的是？（）A、对任意给定的£曰（0，1），总存在正整数讲，当附々葡时，恒有-aB、对口的任一2邻域㈤，只有有限多项％茫口■㈤C、对任意给定的正数2,总存在自然数即，当附）蔺时，口D、对任意给定的正数E，总存在正整数N，k即一H《苫我的答案：C得分：0.0分【单选题】对任意给定的「曰（0，1），总存在正整数凶，当阀占押时，恒有鼠一厘区踹是数列｛4｝收敛于口的什么条件？（）A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件我的答案：B得分：0.0分【判断题】收敛的数列的极限是唯一的。（）我的答案：J得分：25.0分有限点也神秘--函数的极限已完成成绩：100.0分1Ilimcos—【单选题】极限一工=（）。A、1B、0C、2D、不存在我的答案：D得分：25.0分【单选题】正确的说法是：若在□（马般）=｛刈。寸工一/忖处这一去心邻域中有8（工）＜网＜吵并且震迎映芳）马则黑3（）A、大于工B、等于月C、小于月D、不确定25.0分我的答案：B25.0分【判断题】则乂唯一。（）25.0分则乂唯一。（）25.0分我的答案：J得分：【判断题】设了⑴在兀的某邻域（兀除外）内均有了⑴之口（或/（工）式0）,且7，则总之口（或4±口）。（）我的答案：J得分：25.0分连续不简单已完成成绩：100.0分【单选题】定义在区间［0,1］区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）A、连续B、不连续C、取决于具体情况D、尚且无法证明我的答案：A得分：25.0分/（五）二二X二lo【单选题】函数f⑺=总工工1；，一彳‘一，则元=1是该函数的（）？A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点我的答案：B得分：25.0分【判断题】函数的连续性描述的是函数的整体性质。（）我的答案：X得分：25.0分4【判断题】函数/（X）在点耳连续，则户区）在点而有定义，峥/⑴存在，=f®）0（）我的答案：J得分：25.0分连续很精彩已完成成绩：100.0分1【单选题】关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）A、在该区间上可以取得最大值B、在该区间上可以取得最小值C、在该区间上有界D、在该区间上可以取到零值我的答案：D得分：25.0分【单选题】方程-一三也工-1=口在UH上是否有实根？A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B得分：25.0分3【单选题】下列在闭区间［/切上的连续函数，一定能够在〔为功上取到零值的是？（）A、=B、上⑷=1"二2C、…THD输⑷二;/㈤二。我的答案：C得分：25.0分【判断题】有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）我的答案：J得分：25.0分连续很有用已完成成绩：75.0分1【单选题】下列结论正确的是（）。A若函数〃x）在区间［a,b］上不连续，则该函数在［a,b］上无界B若函数〃x）在区间［a,b］上有定义，且在（a,b）内连续，则〃x）在［a,b］上有界C若函数〃x）在区间［a,b］上连续，且〃a）/（b）W0,则必存在一点自£（a,b）,使得〃自）=0D若函数〃x）在区间［a,b］上连续，且〃a）=〃b）=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点自£（a,b）,使得〃自）=0我的答案：D得分：25.0分2【单选题】方程1-3工-1=0在有无实根，下列说法正确的是？（）A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定我的答案：B得分：25.0分3【判断题】设Ay=/（x+Ax）-/（x）,那么当Ax-0时必有Ay-0。我的答案：X得分：25.0分4【判断题】事的均在豌处不连续，但在看处可能连续。（）我的答案：X得分：0.0分近似计算与微分已完成成绩：75.0分1【单选题】设力=2,则当nr口时（）。A、/⑴是比K高阶的无穷小量。B、/（工）是比犬低阶的无穷小量。C、/（工）是与久等价的无穷小量D、/（工）是与久同阶但不等价的无穷小量我的答案：D得分：25.0分21y- -【单选题】若""均为，的可微函数，求 —的微分。（） .A、函+的］ 不壮工•B、（J+/A-————W工C、（J+y乎D、3+”小我的答案：A得分：25.0分3【单选题】当（）时，变量〃=IT为无穷小量A、工B、工）。-C、SD、=71我的答案：C得分：25.0分4【判断题】无穷小是一个很小的常数。（）我的答案：J得分：0.0分曲线的切线斜率已完成成绩：100・0分1【单选题】已知75）=5,则〃/）=（）A、1B、0.1C、0D、0.2我的答案：B得分：25.0分2111m -7⑶【单选题】设/（工）为奇函数，/〈°）存在且为-2,则工（）。A、10B、5C、-10D、-5我的答案：C得分：25.0分3【单选题】设曲线〃工”/"在点（1］）处的切线与北轴的交点为（％⑼，则（）。A、送B、1C、2我的答案：D得分：25.0分4【判断题】导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）我的答案：J得分：25.0分导数的多彩角度已完成成绩：100.0分1【单选题】求函数广产'（工二口）的导数。（）.. .. 3HlPi..TOC\o"1-5"\h\zx(coszki天+ )A、 xx*”(sin土In工+的B、 或x；3hr(coszhik+C)C、D X+g式）我的答案：A得分：25.0分2【单选题】一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增我的答案：C得分：25.0分【判断题】任意常函数的导数都是零。（）我的答案：J得分：25.0分【判断题】函数/（工）在兀点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。（）我的答案：J得分：25.0分罗尔中值定理已完成成绩：75.0分1【单选题】不求出函数2笫:-3）①一书的导数，说明方程有（）个实根。A、1B、2C、3D、4我的答案：D得分：0.0分2【单选题】下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A、鹿4-2,0]B、A、鹿4-2,0]B、/⑺二（工-四［-羽C、D、我的答案：C得分：25.0分3【判断题】函数/5”石国芯曰一1口满足罗尔中值定理。我的答案：X得分：25.0分4【判断题】罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）我的答案：J得分：25.0分拉格朗日中值定理已完成成绩：100.0分1我的答案：A1我的答案：A得分：25.0分【单选题】arctan3+ 4=()IA、震穴B、I五C、4D、T我的答案：B得分：25.0分3【判断题】设函数/⑺在口，切可导，取定工£@，切，在区间［风刈上用拉格丁，（多—朗日中值定理，有：曰&刈，使得 一F—，这里的百是K的函数。（）我的答案：X得分：25.0分4【判断题】拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）我的答案：J得分：25.0分求极限的利器已完成成绩：75.0分【单选题】求极限()【单选题】求极限()A、弓.B、2C、。我的答案：A得分：0.0分lim（— ）【单选题】求极限z工血工=（）。A、0B、1C、2D、3我的答案：A得分：25.0分【判断题】由洛必达法则知若极限 不存在，则极限 冢疗也不存在。（）我的答案：X得分：25.0分【判断题】00并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）我的答案：J得分：25.0分函数的单调性已完成成绩：75.0分［单选题］若在区间［°工上工）>°,则p⑼，1①JQA力®或/⑨一户①的大小顺序为（）。•A、**3>/0〉-川）・b、r①>*）一/。>“0）.C、")-W50).d、/①我的答案：A得分：0.0分【单选题】函数〃x)=x-arctanx的单调性为()。A、在(-8,8)内单调递增B、在(-8,8)内单调递减C、在(-8,8)内先增后减D、不确定我的答案：A得分：25.0分3【单选题】函数/(x)=sinx-x在零点的个数为()。A、2B、1C、4D、3我的答案：B得分：25.0分4【判断题】如果函数”力在=。的某邻域内都有F8＞。,则，®在该邻域内单调增加我的答案：J得分：25.0分函数的极值已完成成绩：100.0分1|，(力二Qsmx+Lin3工 x=—【单选题】值为何值时，函数 3在3处取得极值？A、Q=1B、q=2C、q=3D、”4我的答案：B得分：25.0分【单选题】求函数『三货一敛"一1改V的极值。（）a、y（-D="为极大值，y⑶=Y7为极小值B、N-D=17为极小值，y③=47为极大值C、N-1）=T7为极大值，“男二乂7为极小值D、＞（-1）二-普为极小值，了⑶=47为极大值我的答案：A得分：25.0分【单选题】求函数〃二工十、吃的极值。（）A、为极大值B、［为极小值C、八/一3为极大值我的答案：A得分：25.0分4【判断题】如果函数/（X）在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的々，使得.k）是极值的同时 又是拐点。（）我的答案：X得分：25.0分最优化和最值问题已完成成绩：50.0分【单选题】作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？A、rB、2rC、3rD、4r我的答案：D得分：25.0分【单选题】求函数了三,4-+引的最大值，最小值。（）a、最大值y③=H,最小值y②=T4B、最大值网力二2■，最小值—C、最大值/⑶=11,最小值=TD、最大值双二2•，最小值了②二-14我的答案：D得分：0.0分1y=【单选题】函数 （x+D 的最值情况为（）。A、最大值为以2=11B、最小值为C、没有最值D、以上说法都不正确我的答案：D得分：0.0分【判断题】最值点就是极值点。（）我的答案：X得分：25.0分函数的凸凹性已完成成绩：50.0分1【单选题】函数十#）的凹凸区间为（）。A、凸区间（-L1）,凹区间（-吗-1）及0，+昉B、凸区间〔一叫一D及Q，+灼，凹区间1—LDC、凸区间（-LD,凹区间（一叫d、凸区间（-^-DuQ+W,凹区间（TD我的答案：B得分：0.0分2【单选题】函数尸=解的凹凸性为（）。A、在l-叫+的凸B、在（一明十的凹c、在SG凸，在3+切凹，（脸拐点d、在SG凹，在3+切凸，（脸拐点我的答案：C得分：0.0分3【判断题】若可导函数〃x）在区间I内是凸（凹）的，那么尸（x）在I内单调增加（减少）。（）我的答案：J得分：25.0分4

【判断题】若可导函数〃x）的导函数/（x）在I内单调增加（减少），则〃x）在I内是凸（凹）。（）我的答案：J得分：25.0分凸凹性的妙用已完成成绩：75.0分【单选题】下列关于 ， 2 （工^■。，了二口户工,户口1）的说法正确的是()。A、B、C、D、不确定正确的是()。A、B、C、D、不确定我的答案：C得分：0.0分2【单选题】函数y=lnx的凸性为（）。A、凸函数B、凹函数C、视情况而定D、暂时无法证明我的答案：B得分：25.0分3【单选题】设厘与&是任意两个正数，口〈方力，那么关于产*的大小关系是（）。A、『"£（"通十卷B、户川="4+卷

•D、不确定我的答案：A得分：25.0分4【判断题】若函数〃x）在区间I上是凸（凹）的，则-〃x）在区间I内是凹（凸）。（）我的答案：J得分：25.0分函数的模样已完成成绩：75.0分2【单选题】设函数〃x）=|x（1-x）|,则（）。A、x=0是〃x）的极值点，但（0,0）不是曲线y=f（x）的拐点B、x=0不是〃x）的极值点，但（0,0）是曲线y=f（x）的拐点C、x=0是〃x）的极值点，且（0,0）是曲线y=f（x）的拐点D、x=0不是〃x）的极值点，（0,0）也不是曲线y=f（x）的拐点我的答案：C得分：25.0分3/⑶二 【单选题】设 D，则（）.a、支=3是/8〕的极小值点，但不是曲线的拐点b、元=3不是/我〕的极小值点，但是曲线n二代工）的拐点C、无=3是/①）的极小值点，且@0）是曲线了二代工）的拐点D、"3不是了①）的极小值点，@0）也不是曲线了二代工）的拐点我的答案：D得分：0.0分4【判断题】函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）我的答案：J得分：25.0分从有限增量公式已完成成绩：75.0分【单选题】求函数移牙的麦克劳林公式。（）我的答案：A得分：0.0分2【单选题】函数八工）=国工在"―7处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式1（）。.a、—白♦「，打-泊电工-2门把-沁爷.B、川）一埠』“沙-令"帝爷小足苧.c、--中/2鸿用中申中，中邛，T•d、我的答案：C得分：25.0分3【单选题】函数义琦=工%工在工=1处的吊阶带拉格朗日余项的泰勒公式为|（）。A、——箝一吗^^….b、和卜―晦遥万尸+而思C、-l/t亳涓岛2『小戏九,—广D、北机…加7舄破尹我的答案：A得分：25.0分4【判断题】泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）我的答案：J得分：25.0分麦克劳林公式已完成成绩：75.0分1I【单选题】求函数£1才无的麦克劳林公式？（）-i --|3 -|1m-1—L*+…+"尸^一X2m+口0电）.A、2! 41 、’（2西 、’B、工+/+l+.."+o«)我的答案：A得分：25.0分2【单选题】当支t［时，/⑴彳忒1十胎是几阶无穷小？（）A、1B、2C、3D、4我的答案：A得分：0.0分3【判断题】如果/（工）在走=□的邻域内有同阶连续的导数并且可以表达为/（乃=询+*/+町/+...+/非+仪/），那么该表达式唯一。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】麦克劳林公式是泰勒公式在演二0时的特殊情形。（）我的答案：J得分：25.0分精彩的应用已完成成绩：100.0分1【单选题】多项式加口=--2--X+3在（-巴-WLW上有几个零点？（）A、1

B、0C、2D、3我的答案：B我的答案：B2得分：25.0分sill— i【单选题】求 IX的近似值，精确到。（）A、B、A、B、C、D、0.1347640.2749430.173674我的答案：A得分：25.0分3【判断题】泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）我的答案：J得分：25.0分求导运算的逆运算已完成成绩：75.0分【单选题】求不定积分sin3—2 ?()【单选题】求不定积分sin3—2 ?()A、B、C、cos一2我的答案：D得分：0.0分2昌-3汕K+&小【单选题】求不定积分J工 ??（）--+3cos克+ln/+C.A、笈--+3cos元+lnx2.B、笈.C、交口京十足一十C.d、3c口出+比/我的答案：A得分：25.0分3【单选题】求不定积分册？（）我的答案：B得分：25.0分4【判断题】如果一个函数在区间内存在原函数，那么该函数一定是连续函数。（）我的答案：又得分：25.0分不定积分的计算已完成成绩：100.0分【单选题】求不定积分［血」石？（）我的答案：B得分：25.0分2r的、生日百y七才…壬口八 办,、【单选题】求不定积分 ？OA、丁£111工+3随白口£工一6工刈口第一6c0部+CB、3?cosx-6xsmx-6cosx+CC、Xssmx+Sx3cosx+6xsmx-6cosx+CD、Xssmx+Sx3cosx+6xsmx+6cosx+C我的答案：A得分：25.0分3【判断题】求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）我的答案：J得分：25.0分

数学建模和微分方程已完成成绩：100.0分1【单选题】求微分方程无卬'+6a+廿=口的形如尸1的解？（）HB、’二7C、，二，D、以上都错误我的答案：C得分：25.0分2【单选题】求解微分方程港+孙力=/否十两的通解？（）A、。一/『=想-B、（1一4=1一/C、（"4=一八CD、我的答案：A得分：25.0分【判断题】微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）我的答案：X得分：25.0分【判断题】海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）我的答案：J得分：25.0分阿基米德的智慧已完成成绩：100.0分【单选题】阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C得分：25.0分2【单选题】谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得我的答案：C得分：25.0分3【单选题】阿基米德生活的时代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A得分：25.0分4【判断题】阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）我的答案：J得分：25.0分和式的极限已完成成绩：100.0分1【单选题】现代微积分通行符号的首创者是谁？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、费马D、欧几里得我的答案：B得分：25.0分2【单选题】微积分主要是由谁创立的？（）A、牛顿和莱布尼兹B、欧几里得C、笛卡尔D、费马我的答案：A得分：25.0分【判断题】在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）我的答案：J得分：25.0分【判断题】微积分初见端倪于十七世纪。（）我的答案：J得分：25.0分黎曼积分已完成成绩：50.0分A V【单选题】如果在[%句上，/⑺咕⑴，则。 与工 的大小1（）。•A、巫=2■〃⑴公 [g（^B、 之星C、巫 芸思D、不确定我的答案：D得分：0.0分2TOC\o"1-5"\h\z【单选题】对任意常数"5,比较 与A Bcj出㈤必+cj广式工）赤的大小？（）J［C/⑴+c/⑺团c「L㈤石+4办泣公•A、工 >工 工■ .！! ,［［QZW+c^W］^cj为㈤石+cj%⑶公•B、 <工 人力 .!! 巾J©工⑴+仁川初以cj%㈤石+引力⑶^C、巫 二工 工D、不确定我的答案：D得分：0.0分3【判断题】定义黎曼积分中的八一0,表示对区间［a,b］的划分越来越细的过程。随着八一0,必有小区间的个数n-8。但反之，n-8并不能保证八一0。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】区间［a,b］上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）我的答案：J得分：25.0分牛顿―莱布尼兹公式已完成成绩：100.0分1【单选题】求函数x在区间［0,1］上的定积分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4我的答案：C得分：20.0分2I【单选题】设 ，则［w=?（）A、产B、产+CC、/D、都不正确我的答案：A得分：20.0分3【判断题】牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）我的答案：J得分：20.0分4IxJ =j炉（小去【判断题】积分我的答案：X得分：20.0分5【判断题】汇j不⑴4=j以印出积分我的答案：J得分：20.0分曲边形的面积已完成成绩：75.0分1【单选题】求由抛物线和，=—一十行十1所围成平面图形的面积？125A、N24B、丽•C、475.D、T我的答案：C得分：0.0分2【单选题】求曲线『二9口工与〃二8^以及直线升=口和芯=杆所围成图形的面积？.A、42.B、2我.C、心.D、4点我的答案：B得分：25.0分3【判断题】求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）我的答案：X得分：25.0分4【判断题】初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）我的答案：J得分：25.0分工程也积分已完成成绩：100.0分1【单选题】设有一长度为1,线密度为口的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？秆_2k封 ].A、 建材?1B、 ”在中

I.C、乜中.D、夜^对我的答案：A得分：25.0分2【单选题】一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？()A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)我的答案：B得分：25.0分3【判断题】微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。()我的答案：J得分：25.0分4【判断题】微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。()我的答案：J得分：25.0分橄榄球的体积已完成成绩：75.0分2 3二十二二1【单选题】求椭圆1绕北轴旋转所得旋转体的体积?【单选题】求椭圆A、汨〃B、mb—£ibC、4—abD、4我的答案：A得分：0.0分2【单选题】以一平面截半径为R的球，截体高为h,求被截部分的体积?；T-I-h\3R-h)A、3 ' '-kQR-h)B、3-h(R-K).D、3我的答案：A得分：25.0分3【判断题】设由连续曲线了二人力及直线了二0户二口广二匕@《刀所围成的曲边形绕龙轴旋"3⑸也转一周得到的旋转体的体积为2我的答案：J得分：25.0分4【判断题】用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）我的答案：J得分：25.0分不可思议的证明已完成成绩：100.0分【单选题】求阿基米德螺线户=。见”0）上从日小到日=2无一段的弧长?()

A、可开Jl+4〃+；ln(2*+Jl+荷)]A、巴㈣27T+J1+荷)・B、2W1+47T3+-ln(2jt+Jl+4号•C、D、.7T+1111(27T+Jl+疗)]D、我的答案：A得分：25.0分22 2 2【单选题】求星形线W+/=篦的全长？（）A、厘B、%C、6TD、9口我的答案：C得分：25.0分3【判断题】工已口句[57工已口句[57乐飙，则弧长为工 。（）我的答案：J我的答案：J得分：25.0分4【判断题】1+3一）乜1+3一）乜如果曲线为汇川，则弧长为（）我的答案：我的答案：J得分：25.0分奇妙的号角已完成成绩：100.0分1If【单选题】求积分=?A、1B、-1C、2D、-2我的答案：B得分：25.0分2【单选题】求反常积分口-/二?A、无式B、iC、2对D、4我的答案：B得分：25.0分3【判断题】[°O“1dx=ln(1-I-smx)产=-Ln2算式，我的答案：J得分：25.0分4【判断题】当广（刈在有界区间1上存在多个瑕点时，了［刈在］上的反常积分可以按常见的/⑵ ［@切 a匕方式处理：例如，设是区间 『上的连续函数，点 都是瑕点，那么可匚切 i%以任意取定 ，如果反常积分 同时收敛，则反常积分以a收敛。（）我的答案：J得分：25.0分搅动的咖啡已完成成绩：100.0分1【单选题】假如你去登山，上午6点从山脚出发，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12点才到山顶。无限风光在险峰，所以你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明我的答案：A得分：25.0分2【单选题】假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明我的答案：A得分：25.0分3【判断题】设耳为镇维单位闭球，广区1国是连续映射，则至少存在一点心使得/50）=/。我的答案：J得分：25.0分4【判断题】设［%句为五的有界闭区间,丁（©是从回句射到［巩句内的连续映射，则至少存在一点瓦区值句，使得"%）二/。我的答案：J得分：25.0分不动点定理和应用已完成成绩：100.0分【单选题】函数六＞"14^*4在实数域上的不动点是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0我的答案：B得分：25.0分【单选题】下列哪个体现了压缩映射的思想？（）A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照我的答案：D得分：25.0分3【判断题】有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）我的答案：X得分：25.0分诺贝尔经济学奖已完成成绩：100.0分【单选题】电影“abeautifulmind”中男主人公的原型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是（）。A、G.DebreuB、J.F.NashC、L.V.KantorovichD、AdamSmith我的答案：B得分：25.0分【单选题】Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理有什么关系？（）A、等价B、前者包含后者C、后者包含前者D、没有关系我的答案：A得分：25.0分【判断题】至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）我的答案：X得分：25.0分【判断题】1968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）我的答案：J得分：25.0分基本元素已完成成绩：75.0分【单选题】求幂级数ZQ网+A”的收敛区间？（）.A、II].B、[TD.C、（Tl）.D、（TU我的答案：C得分：25.0分【单选题】设幂级数工/"一以在冗=T处收敛，则此级数在无=2处？A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定我的答案：A得分：0.0分3【单选题】求幂级数ZQ网+A”的和函数？1十工.a、•B、.C、▼1十x.D、（1-3我的答案：A得分：25.0分4【判断题】设幂级数E"犬和工&/的收敛半径分别为衣】，&,则和级数s&+峪/=S玛/+Z"的收敛半径%=廊&0）.我的答案：X得分：25.0分傅里叶级数已完成成绩：75.0分1【单选题】下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）A、《几何原本》B、《自然哲学的数学原理》C、《代数几何原理》D、《热的解析理论》我的答案：D得分：25.0分2【单选题】式子：.（其中…"）的值是什么？A、1B、0C、一D、-1我的答案：D得分：0.0分3【判断题】Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）我的答案：J得分：25.0分4【判断题】1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）我的答案：J得分：25.0分爱恨无穷已完成成绩：100.0分1【单选题】不完全性定理是由谁建立的？（）A、希尔伯特B、巴拿赫C、哥德尔D、庞加莱我的答案：C得分：25.0分2【单选题】下列不是产生悖论根源的是？（）A、构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念B、如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合C、无限概念的参与D、人们对客观世界认识的局限性我的答案：D得分：25.0分3【单选题】关于数学危机，下列说法错误的是？（）A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。配第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D得分：25.0分4【判断题】康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。（）我的答案：J得分：25.0分二、期末测试一.单选题（题数：50,共50.0分）单选题开始1设/⑴*〜，则“工）=?（）（1.0分）1.0分A、/B、尸;cC、产D、都不正确我的答案：A单选题结束单选题开始2设白。，下列不等式正确的是（）。（1.0分）1.0分我的答案：A单选题结束单选题开始3求反常积分!石，=?（1.0分）1.0分A、B、C、2押7TD、我的答案：B单选题结束单选题开始4从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分）1.0分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A单选题结束单选题开始5求函数J的麦克劳林公式。（）（1.0分）1.0分A 十"十一十^^十口（产）TOC\o"1-5"\h\z3 词3 1jJT四9X-X+-X+…十 十口（元）21 MC、五十3…十犬十。（产）c7二八一十4十心吗D、21 M我的答案：B单选题结束单选题开始6多项式户⑸=--2—-十3在（-吗/[1㈤上有几个零点？（）（1.0分）1.0分A、1B、0C、2D、3我的答案：B单选题结束单选题开始7设—（治十2），/W^ctanx，贝出:一（）。（1.0分）1.0分A、B、彳3ttc、FD、加我的答案：C单选题结束单选题开始8设曲线兴工）=口在点（LD处的切线与轴的交点为色◎,则吧/4）=（）。（1.0分）1.0分A、B、1C、2D、产我的答案：D单选题结束单选题开始9求不定积分上口，2元后？（）（1.0分）1.0分—sin2元+Csin2x+C_ —sm2aC、2

我的答案：A单选题结束单选题开始10设幕级数在17处收敛，则此级数在”2处？（1.0分）1.0分A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定我的答案：B单选题结束单选题开始11求不定积分1PM总？（）（1.0分）1.0分A、smx+3^cosx-6^sin^-6cos;x;+CB、3dcosx-6xsmx-6cosx+C

IC、后二^工+3附匕口£工+6工引力工一6。0热+（7D、d见口工+31。。5工+6h5111%+6。。酰+。我的答案：A单选题结束单选题开始12一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）（1.0分）1.0分A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增我的答案：C单选题结束单选题开始1327（3x）-/（z）设了⑺为奇函数，/⑨存在且为-2，则蚂； =（）。（1.0分）

1.0分A、10B、5C、-10D、-5我的答案：C单选题结束单选题开始14求微分方程/+ =0的形如尸邛勺解？（）（1.0分）1.0分A、A、C、7HK，XD、以上都错误我的答案：C单选题结束单选题开始15下列数列收敛的的是（）。（1.0分）1.0分我的答案：D单选题结束单选题开始16一_T「■门£I―超a求函数极限吗—7一。（）（1.0分）1.0分A、1B、历C、-12D、2我的答案：C单选题结束单选题开始174~K- -■求无穷积分八+/=?（）（1.0分）1.0分A、箕B、C、2押7VD、我的答案：B单选题结束单选题开始18谁写了《几何原本杂论》？（）（1.0分）1.0分A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘我的答案：B单选题结束单选题开始19定义在区间［0，1］上的连续函数空间是几维的？（）（1.0分）1.0分A、1维B、2维C、11维D、无穷维我的答案：D单选题结束单选题开始20现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？（1.0分）1.0分A、十进制B、二进制c、六十进制D、科学记数法我的答案：D单选题结束单选题开始21微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）（1.0分）1.0分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定我的答案：B单选题结束单选题开始22方程/+父一1二口正根的情况，下面说法正确的是（）。（1.0分）1.0分A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定我的答案：B单选题结束单选题开始23求心形线p=a（1+cos⑺的周长。（）（1.0分）1.0分A、aB、3aCJ、6aD、8a我的答案：D单选题结束单选题开始24一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）（1.0分）1.0分A、2700（J）B、2744（J）C、2800（J）D、2844（J）我的答案：B单选题结束单选题开始25求函数广产ye）的导数。（）（1.0分）1.0分X^lt!（CO£工出x— ）元丁",（£：0£工出工+即工）我的答案：A单选题结束单选题开始26对任意A>0，不等式工<曰工-1 成立吗？（）（1.0分）1.0分A、成立B、不成立C、视情况而定D、无法证明我的答案：A单选题结束单选题开始27下列集合与自然数集不对等的是？（）（1.0分）1.0分A、奇数集8、偶数集C、有理数集D、实数集

我的答案：D单选题结束单选题开始28求极限^--)求极限^--)=()0（1.0分）1.0分A1.0分A、oB、1C、2D、3我的答案：A单选题结束单选题开始29方程x3-sinx-1=口在UH上是否有实根？（1.0分）1.0分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B单选题结束单选题开始30函数f(x)=x-arctanx的单调性为()。(1.0分)1.0分A、在(-8,8)内单调递增B、在(-8,8)内单调递减C、在(-8,8)内先增后减D、不确定我的答案：A单选题结束单选题开始31微积分的创立主要贡献者？()(1.0分)1.0分A、欧多克里斯和阿基米德B、牛顿和莱布尼兹C、柯西D、笛卡尔

我的答案：B单选题结束单选题开始32以一平面截半径为R的球，截体高为h,求被截部分的体积？（1.0分）1.01好1好(3尺—孙I?血(3R-h)9(Ri)—h(R-h)A、C、我的答案：A单选题结束单选题开始33求由内摆线（星形线）/绕x轴旋转所成的旋转体的体积?（1.0分）1.0分A、32—m105B、32 7D105C、1—m105D、]—m105我的答案：A单选题结束单选题开始34下列数列发散的是（）。（1.0分）1.0分A、时二47“3r十1=%=2我的答案：A单选题结束单选题开始35什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）（1.0分）1.0分A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论我的答案：D单选题结束单选题开始36谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）（1.0分）1.0分A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得我的答案：C单选题结束单选题开始37下列哪个体现了压缩映射的思想？（）（1.0分）1.0分A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照我的答案：D单选题结束单选题开始38当at0时，，⑴=小小”式1+用是几阶无穷小？（）（1.0分）IO分A、1B、2C、3D、4

我的答案：C单选题结束单选题开始39求阿基米德螺线向=颂”0)上从髭口到"2汇一段的弧长？()(1.0分)1.0矶2/+J1+4矶2/+J1+4日)]|皿2笈+让1+4")亓川+44 2灯+4-)曰[*+ 2n+J1+W)]A、C、我的答案：A单选题结束单选题开始40设函数f(x)=|x(1-x)|,则()。(1.0分)1.0分A、x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点B、x=0不是/(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

C、x=0是/(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)C、D、x=0不是/(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点我的答案：C单选题结束单选题开始41求函数〃=工十、年的极值。()(1.0分)分我的答案：A单选题结束单选题开始分我的答案：A单选题结束单选题开始42求不定积分日一疑后取?()(1.0分)1.0分--+3cosx+lnx2A、芯--+3coszH-ln/B、式C、3cosx+W+CD、3cos^+W我的答案：A单选题结束单选题开始43下列关于集合的势的说法正确的是（）。（1.0分）1.0分A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为■C、实数集的势与有理数集的势相等一个集合的势总是等于它的幕集的势我的答案：A单选题结束单选题开始44工J-1求椭圆/十瓦二1绕工轴旋转所得旋转体的体积？（1.0分）1.0分我的答案：C单选题结束单选题开始45函数在区间_____上连续？（1.0分）1.0分A、S0M-1ZB、S-3）C、（T-1）D、。②我的答案：B单选题结束单选题开始46函数；!在.--上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是I：、二、/问其中Fourier系数的表达式是？（1.0分）1.0分A、: 心B、③ ……心Cs-D、丁：厂我的答案：A单选题结束单选题开始47下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）（1.0分）1.0分A、有理数，无理数都与实数对等B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等

我的答案：C单选题结束单选题开始48求函数X在区间［0,1］上的定积分。1.0分A、1B、2C、1/2D、1/4我的答案：C单选题结束单选题开始49下列关于函数连续不正确的是（）1.0分A、函数/⑴在点W连续=既加）二⑸B、函数在点豌连续°C、函数/⑴在点耳连续Q（）（1.0分）。（1.0（）（1.0分）。（1.0分）Imi/（z）在点f有定义， 存在，且典［/E+.-/3）］=。hm/（x）=lim/⑴=/（x0）♦T■立 XT/（工）一定在点无点连续我的答案：D单选题结束单选题开始50求积分/以=?（1.0分）1.0分A、iB、-iC、2D、-2我的答案：B单选题结束二.判断题（题数：50,共50.0分）单选题开始1收敛的数列的极限是唯一的。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始2至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：X判断题结束单选题结束单选题开始3初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始区间［a,b］上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始51822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始6如果「⑴在“口的邻域内有融阶连续的导数并且可以表达为一⑴二询+叩+右/+...+5+4心，那么该表达式不唯一。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始7研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始8阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始9微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始10用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始11希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：判断题结束单选题结束单选题开始12天王星被称为“笔尖上发现的行星〃。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始13函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始14微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：7判断题结束单选题结束单选题开始15设由连续曲线”，⑴及直线『=x=炽&〈切所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为!。（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始16函数/⑴在看点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始17函数f（x）当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：判断题结束单选题结束单选题开始18由洛必达法则知若极限 而不存在，则极限 嬴也不存在。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：*判断题结束单选题结束单选题开始19导数r®）在几何上表示了=八至）在点七处割线的斜率。（）（1.0分）1.0分判断题开始我的答案：X判断题结束单选题结束单选题开始20拉格朗日中值定理是