新教材人教B版必修第二册 6.1.4 数乘向量 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.1.4数乘向量作业一、选择题1、在中，，，假设点满意，那么〔〕A． B． C． D．2、在中，.假设点D满意，那么〔〕A． B． C． D．3、如图，空间四边形，，分别是，的中点，那么等于〔〕．A． B． C． D．4、在中，D在边上，且，E为的中点，那么()A． B．C． D．5、点P为ABC内一点，，那么△APB，△APC，△BPC的面积之比为〔〕A． B． C． D．6、在中，，，，是边上的高线，那么〔〕A． B． C． D．7、向量，，，是线段上两点，且，，那么向量与的关系是〔〕A. B.C. D.与成夹角8、设中边上的中线为，点O满意，那么〔〕A． B． C． D．9、如图，在平行四边形中,为的中点，那么〔〕A． B．C． D．10、在正方形中，点是线段的中点，是线段上靠近的三等分点，那么〔〕A. B. C. D.11、如下图，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，那么〔〕A． B．C． D．12、向量不共线，且，，那么肯定共线的三点是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，假设，那么点的轨迹方程为________14、下面给出四个命题：①对于实数和向量、，恒有；②对于实数、和向量，恒有；③假设，那么；④假设，那么.其中正确的命题是______.15、三个向量共面，且均为单位向量，，那么的取值范围为__________.16、在中，是边上一点，且，是上的一点，假设，那么实数的值为__________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.18、〔本小题总分值12分〕〔此题总分值14分〕在平行四边形中，，，，．〔1〕用表示；〔2〕假设，，，分别求和的值．19、〔本小题总分值12分〕如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，O＝a，O＝b，O＝c，试用a、b、c表示向量O.参考答案1、答案A由平面对量减法的三角形法那么可得出，由此可解出.详解，，.应选：A.2、答案A由图形关系对进行加、减、数乘运算的转化，用表示即可得出结果.详解：由题意得，.应选：A3、答案A由空间向量加法的平行四边形法那么可知，再利用向量加法的三角形法那么，即可得出结果.详解：解：如下图，，分别是，的中点，连接，，那么，所以.应选：A.4、答案D由题意可得，，，从而依据平面对量的线性运算求解即可．详解：解：∵，∴，∵为的中点，∴，应选：D．5、答案D先将向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法那么及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比详解：解：，，如图：，，、、三点共线，且，为三角形的中位线而，，的面积之比等于应选：．6、答案D由射影定理求出，得，然后由向量的线性运算用表示．详解由题意，依据射影定理，，，∴，∴．应选：D.7、答案A先求出，，所以，即得解.详解，，所以.应选：A.8、答案A依据关系式及向量的加减法运算计算即可．详解中边上的中线为，点O满意，如下图：由，且为的中点，所以为的三等分点靠近点，且，，又，从而，即，所以+=.应选：A9、答案A利用向量的加减法的几何意义将转化为，即可.详解应选：10、答案C以为原点可建立平面直角坐标系，设，利用坐标表示出，，；令，构造方程组可求得，从而得到结果.详解以为原点建立如下图的平面直角坐标系不妨设，那么，，故，，，故，；设，那么，解得：，故此题正确选项：11、答案B利用向量的加减运算求解即可详解据题意，．应选B．12、答案A先计算出，从而可得，故可得正确选项.详解：∵，∴，∴三点共线.应选：A.13、答案先求出为,由化为,再有在线段上可得,代入上式解得,进而得出,设,,用表示,代入圆方程即可得出详解由题,,,为在线段上,可令,代入可得,与轴不共线,,即设,可得,,代入可得,整理后得故答案为：14、答案①②④①②满意实数与向量积的运算律；③假设，不肯定有；④正确．详解：解：①②满意实数与向量积的运算律，故①②正确；③假设，不肯定有，故③错误；④，那么，其中，那么，故④正确．故答案为：①②④．15、答案三个向量共面，且均为单位向量，,可设,那么它表示单位圆上的点到定点的距离，其最大值是最小值是的取值范围是16、答案详解：如图：∵，∴，那么，又∵B，P，N三点共线，∴，故得m=．故答案为：．17、答案a－b18、答案〔1〕〔2〕4〔1〕．〔2〕，．．由〔1〕得，19、答案如图，连结AM并延长交BC于D点