2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

3.A.B.C.

4.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

5.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

6.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

7.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

8.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

9.下列函数为偶函数的是A.B.C.

10.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

11.A.B.C.D.

12.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

13.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

14.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

15.A.一B.二C.三D.四

16.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

17.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

19.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

26.化简

27.函数的最小正周期T=_____.

28.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

29.已知函数则f(f⑶）=_____.

30.

31.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

32.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

33.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

34.

35.

36.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

37.若函数_____.

38.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

39.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.解关于x的不等式

48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

49.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

50.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A

2.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

3.A

4.B

5.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

6.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

7.C

8.A

9.A

10.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

11.A

12.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

13.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

14.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

15.A

16.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

17.D

18.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

19.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

20.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

21.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

22.

23.等腰或者直角三角形，

24.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

25.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

27.

，由题可知，所以周期T=

28.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

29.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

31.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

32.96,

33.

34.π/2

35.5

36.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

37.1，

38.72

39.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

40.(-7,±2)

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

X＞4

47.

48.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=