2022年河南省南阳市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

2.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

3.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

4.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

5.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

6.A.2B.3C.4D.5

7.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

8.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

9.A.1B.8C.27

10.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

11.A.B.C.D.

12.A.B.C.D.

13.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.A.5B.6C.8D.10

16.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

17.A.1B.-1C.2D.-2

18.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

19.A.B.C.D.

20.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知_____.

24.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

25.函数y=x2+5的递减区间是

。

26.

27.

28.

29.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

30.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

31.

32.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

33.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

34.算式的值是_____.

35.

36.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

37.

38.

39.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

40.展开式中，x4的二项式系数是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.化简

47.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

50.化简

五、解答题(5题)51.

52.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

53.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

54.

55.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

2.C

3.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

4.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

5.C

6.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

7.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

8.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

9.C

10.C

11.A

12.B

13.A

14.A

15.A

16.C

17.A

18.B

19.C

20.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

21.-1

22.(3,-4)

23.-1，

24.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

25.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

26.-4/5

27.x+y+2=0

28.{x|1<=x<=2}

29.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

30.

31.3/49

32.

复数模的计算.|3+2i|=

33.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

34.11，因为，所以值为11。

35.-1/16

36.3f（1）=2+1=3.

37.-6

38.16

39.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

40.7

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c