不等式选讲专题

高考数学复习高效专题(附经典解析) 1 高考数学复习高效专题(附经典解析)对值不等式证明不等式和求最值.柯西不等式及其几何意义，会用它来证明不等式和求最位.明放在一般位置，难度为中档.d(合成后为必要条件)高考数学复习高效专题(附经典解析)abac>b+c；(3)a>b>0一1>1>0一a>b>0.ba(变形后为充要条件)(3)柯西不等式高考数学复习高效专题(附经典解析)aab2c2+d2②推广：(a2+a2++a2)(b2+b2++b2)(ab+ab++ab)2.当且仅当向量2n12n1122nna=(a,a,,a)与向量b=(b,b,,b)共线时等号成立.12n12n(1)作差比较法、作商比较法.(2)综合法——由因到果.(3)分析法——执果索因.(4)数学归纳法.(5)构造辅助函数利用单调性证明不等式.(6)反证法.(7)放缩法.核心考点:放缩法解不等式预证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BBBBBA或AAAAA112K112K高考数学复习高效专题(附经典解析)①③CCnn 2!n3!nn(n一1)!nnnn!nnn112n2n一112n一1高考数学复习高效专题(附经典解析)nnnnnn111111111,<,<,…<2!23!224!23n!2n一1②bbcdabcda所以原不等式成所以原不等式成立.三角形，并判断该三角形的形状.m①高考数学复习高效专题(附经典解析)xn2的值;k3解析解析:(1)因为2211,所以4(2)因为,所以==一r+1nnrr!(n一r)!nrr!r(r一1)r一1rnnnn高考数学复习高效专题(附经典解析)5111想n(7)(7)1nnn11221222nnnn=1一1(n之2)n1想1=3想2n111 ((1想=jij1=j2+1)6.(1)求证:111711+++…+>一(n之2)3252(2n一1)262(2n一1)416364n224n高考数学复习高效专题(附经典解析)证：23n解析解析:(1)因为,所以1416364n2422n24n,,所以容易经过裂项得到2n23n均值不等式知道这是显然成222221n立的，所以1123n例例3.求证:6n1115(n+1)(2n+1)49…n2341当当n=2时,6n<1+1+1++1,所以综上有(n+1)(2n+1)49…n2(n+1)(2n+1)49…n23故只要证,即等价于高考数学复习高效专题(附经典解析)1n使,则m,否则若,则由知a>a之ba<b(m共k)0<a共a<b<1kkm1m,因为amlnam共a1lnam<a1lnb<0,ak+1=ak_aklnak=a1_xkamlnamxkamlnam<k(a1lnb),于是a>a+k|alnb|之a+(b_a)=bk111+mnk=1nmkkk=1kkkk9.已知a=4n_2n,T=2n12n123n2解解析:T=41+42+43+…+4n_(21+22+…+2n)=4(1_4n)_2(1_2n)=4(4n_1)+2(1_2n)n1_41_23高考数学复习高效专题(附经典解析)33333123n2(3