中考夺分第三单元函数及其图象

第三单元函数及其图象第10讲┃平面直角坐标系与函数第10讲平面直角第10讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一第10讲┃考点聚焦平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________点P(x,y)在y轴上⇔________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)x>0y>0

x<0y>0

x<0y<0

x>0y<0

y＝0，x为任意实数

x＝0，y为任意实数

第10讲┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数第10讲┃考点聚焦各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________相等互为相反数考点3点到坐标轴的距离第10讲┃考点聚焦到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________即到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________即纵坐标的绝对值

横坐标的绝对值

考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标第10讲┃考点聚焦用坐标表示平移

点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)

图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)

(x－a，y)

(x，y＋b)

(x，y-b)

第10讲┃考点聚焦某点的对称点的坐标关于x轴

点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号

关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________

关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________

(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

考点5函数的有关概念第10讲┃考点聚焦常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化

第10讲┃考点聚焦函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值第10讲┃考点聚焦确定自变量的取值范围的依据(1)使解析式有意义(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系考点6函数的表示方法第10讲┃考点聚焦表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法考点7函数图象的概念及画法第10讲┃考点聚焦概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线第10讲┃归类隔示例归类示例►快类型己之一纳坐慌标平剥面内身点的除坐标醋特征命题飘角度昂：1.四个部象限奸内点疫的坐喇标特虏征；2.坐标否轴上致的点干的坐含标特辈征；3.平行哭于x轴，谎平行弦于y轴的照直线解上的辟点的愿坐标款特征成；4.第一识、三球，第凭二、蜜四象藏限的拐平分悬线上建的点鞠的坐愿标特遇征．例1[2努01姜2·扬州]在平以面直纲角坐享标系壶中，框点P(m，m－2)在第伟一象怠限，枪则m的取谎值范徒围是__俯__氏__舟__．m>2[解析]由第神一象阁限内暑点的际坐标童的特秆点可正得：解得m＞2.第10讲┃归类础示例此类疲问题欲的一贱般方架法是纽奉根据陡点在毅坐标智系中哗的符子号特楼征，迷建立蚂不等签式组义或者鸽方程(组)，把头点的纳问题虑转化吉为不奶等式宋组或摇方程(组)来解肺决．►类型辨之二关于x轴，y轴及慈原点炼对称忙的点藏的坐料标特练征命题云角度货：1.关于x轴对撕称的株点的稼坐标恰特征泊；2.关于y轴对剩称的上点的户坐标妥特征放；3.关于耗原点抚对称纤的点溉的坐应标特经征．第10讲┃归类去示例例2[2浇01望2·荆门]已知晌点M(1－2m，m－1)关于x轴的尚对称形点在涌第一含象限束，则m的取搜值范奖围在复数轴冒上表光示正收确的籍是()图10－1例2[2婆01您2·荆门]已知佳点M(1－2m，m－1)关于x轴的肢对称察点在子第一啦象限狼，则m的取菜值范忘围在签数轴衬上表蔬示正阁确的苹是()A第10讲┃归类园示例►尺类型叔之三滚坐标挺系中突的图练形的也平移神与旋陪转例3[2焦01霜2·黄冈]在平菌面直起角坐红标系中娘，△AB桨C的三互个顶残点的看坐标瓜分别驾为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△AB买C平移译至△A1B1C1的位牲置，劲点A、B、C的对疫应点鸡分别帆是A1、B1、C1，若糖点A1的坐捐标为(3，1)．则隔点C1的坐针标为__畅__彩__殖__．[解析]由A(－2，3)平移链后点A1的坐撕标为(3，1)，可岸得A点横孔坐标基加5，纵题坐标坊减2，则点C的坐算标变岁化与俊点A的坐据标变猴化相村同，但故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．第10讲┃归类饶示例命题诸角度兼：1．坐蒸标系莲中的早图形艇平移席的坐完标变悼化与涝作图霜；2．坐算标系妙中的零图形风旋转怎的坐窝标变夕化与谱作图朵．(7，－2)第10讲┃归类摩示例求一驳个图夏形旋制转、拜平移菌后的渴图形剖上对氏应点言的坐运标，军一般卷要把恋握三旦点：侧一是霸根据像图形兔变换衰的性呜质，免二是刻利用换图形袜的全奥等关同系；忆三是按确定稠变换应前后搬点所由在的口象限沙．►州类型躲之四土函轻数的雁概念经及函燃数自氧变量抓的取灵值范雪围例4[2朋01列2·内江]函数y＝赚的图宫象在()A．第敢一象辛限B．第蚁一、象三象竟限C．第包二象械限D．第竞二、找四象引限第10讲┃归类木示例命题砖角度淋：1．常棕量与撤变量敬，函末数的谁概念皆；2．函李数自踩变量镰的取疮值范宗围．A►罪类型病之五束函谎数图筐象例5[2酱01数2·兰州]在物笑理实锅验课秆上，慰小明罢用弹朵簧秤唯将铁掏块悬跟于盛光有水派的水抚槽中键，然喘后匀汽速向春上提衬起(不考嘴虑水镇的阻茄力)，直袍到铁精块完改全露毕出水禁面一戴定高皇度．浮下图造能反章映弹母簧秤雷的度金数y(单位想：N)与铁却块被司提起歌的高浸度x(单位费：cm弃)之间唤的函款数关反系的程大致敞图象无是()第10讲┃归类宋示例命题词角度壳：1．画狼函数僵图象钉；2．函计数图愉象的拒实际奸应用鲜．C图10－3图10－2第10讲┃归类影示例[解析]因为饲小明着用弹散簧称惕将铁析块A悬于护盛有思水的要水槽槽中，杀然后皇匀速金向上丈提起恒，直浑至铁昌块完宗全露翠出水支面一赛定高让度．晓露出逼水面炊前读重数y不变由，出胶水面野后y逐渐腊增大恋，离湿开水历面后y不变撇．故侍选C.第10讲┃归类夜示例观察教图象帮时，唤首先嫩弄清供横轴慰和纵龄轴所漫表示惭的意溜义．羡弄清么哪是盖自变个量，叙哪是撤因变焦量，卖然后搬分析世图象填的变煎化趋俩势，誓结合葡实际碧问题躁的意踏义进章行判江断．第11讲┃一次虏函数叶的图或象与心性质第1仍1讲呼一泻次函饱数的脂图象爆与性枣质第11讲┃考点央聚焦考点聚焦考点1一次悬函数伏与正壶比例到函数鄙的概耕念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第11讲┃考点扑聚焦考点2一次向函数做的图缩慧象和剪性质(1织)正比稳例函矮数与客一次馋函数子的图送象一条异直线第11讲┃考点概聚焦(2米)正比社例函数数与份一次斥函数峰的性冠质一、注三象血限二、贞四象洞限第11讲┃考点多聚焦一、习二、其三象谅限一、致三、仆四象闲限一、旷二、哪四象楚限二、揭三、旱四象指限考点3两条裳直线坚的位垄置关在系第11讲┃考点湿聚焦直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点4两直鼓线的殖交点咐坐标耀及一毫次函腰数的派图象鸽与坐鸭标轴垦围成香的三毙角形誓的面斜积第11讲┃考点早聚焦考点5由待间定系热数法瞒求一波次函悲数的污解析革式第11讲┃考点疗聚焦因在劫一次格函数y＝kx＋b(k≠0)中有费两个颗未知才系数k和b，所帆以，册要确牧定其词关系庆式，惕一般聚需要配两个掀条件矩，常条见的秆是已斥知两协点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将芬其坐置标代迅入居得求出k，b的值见即可锡，这瓦种方岔法叫哭做__番__暴__尿__扮__蓄__值__熟__淡__骑__调__息__心__悟__钟__疗__近__治__次_．待定赛系数筹法考点6一次轻函数并与一家次方需程(组)、一讯元一旨次不监等式(组)第11讲┃考点搅聚焦一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解第11讲┃归类任示例归类示例►脚类型位之一词一客次函射数的致图象葬与性黎质命题描角度朵：1．一拆次函宵数的宴概念诞；2．一符次函健数的客图象惨与性蒸质．例1[2斜01猫2·山西]如图11－1，一羞次函威数y＝(m－1)x－3的图央象分叛别与x轴、y轴的刷负半扭轴相占交于做点A、B，则m的取分值范缸围是()A．m>1络B．m<1C．m<0阅D．m>0图11－1B第11讲┃归类麻示例[解析]根据论函数千的图缎象可切知m－1＜0，求隔出m的取城值范坐围为m＜1.故选B.第11讲┃归类疯示例k和b的符爸号作辞用：k的符蛮号决嫩定函源数的瞒增减侄性，k>0时，y随x的增仇大而界增大带，k<0时，y随x的增丝式大而愚减小炉；b的符粉号决碎定图蜘象与y轴交岛点在国原点岂上方蓬还是五下方(上正货，下室负)．►类型北之二凑一次字函数活的图嫂象的欠平移命题掠角度暗：1．一桌次函餐数的枯图象掩的平钉移规朴律；2．求杂一次足函数言的图筋象平帆移后耍对应寄的解屿析式挺．第11讲┃归类夕示例例2[2事01项2·衡阳]如图11－2，一躲次函丽数y＝kx＋b的图混象与李正比汉例函涉数y＝2x的图诱象平侧行且撑经过纠点A(1，－2)，则kb＝__表__尖__园__动.图11－2－8第11讲┃归类惜示例[解析]∵y＝kx＋b的图墓象与介正比待例函保数y＝2x的图话象平哲行，兰两平冈行直留线的漆解析腔式的k值相叼等，∴k＝2.∵y＝kx＋b的图船象经致过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.第11讲┃归类播示例直线y＝kx＋b(k≠0)在平爽移过微程中k值不梁变．兼平移光的规耳律是摄若上能下平抓移，大则直到接在速常数b后加望上或蛾减去境平移虫的单柏位数狸；若抓向左(或向宫右)平移m个单银位，娇则直罩线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其牢口诀笔是上岁加下宇减，答左加竞右减惊．►暴类型乳之三谁求殃一次龟函数相的解亮析式例3[2孟01寻2·湘潭]已知倾一次率函数y＝kx＋b(k≠0后)图象喷过点(0，2)，且谅与两窑坐标产轴围浇成的绵三角苏形面主积为2，求后此一景次函雕数的糖解析猜式．第11讲┃归类彩示例命题借角度卧：由待伸定系东数法阀求一唇次函钟数的早解析低式．第11讲┃归类紧示例待定剑系数以法求讲函数京解析什式，份一般解是先船写出绝一次很函数著的一借般式y＝kx＋b(k≠0铜)，然岭后将呆自变展量与盘对应怨的函钻数值铸代入晓函数渠的解墓析式谁中，虎得出疯关于容待定缠系数璃的方牙程或深方程绳组，旋解这史个方庄程(组)，从协而写它出函仿数的蜻解析棋式．►贸类型些之四掩一役次函测数与她一次萍方程(组)，一倍元一训次不甚等式(组)例4[2执01崖2·湖州]一次定函数y＝kx＋b(k、b为常柜数，典且k≠0墙)的图由象如透图11－3所示欧．根践据图贯象信也息可笨求得其关于x的方耳程kx＋b＝0的解泼为__装__孙__悦__素__绪__保__．第11讲┃归类贸示例命题经角度纷：1．利煎用函点数图永象求抽二元禁一次背方程口组的每解；2．利护用函顽数图紫象解扛一元失一次鲁不等狼式(组)．x＝－1图11－3第11讲┃归类牺示例第11讲┃归类故示例(1狮)两直余线的逐交点畅坐标各是两迁直线霞所对搬应的笔二元赔一次痒方程涨组的价解．(2栽)根据拥在两白条直赚线的绩交点徒的左勇右两削侧，迷图象刚在上头方或繁下方摸来确稍定不手等式席的解店集．第11讲┃回归更教材待定情系数厌法求宋“已灭知两积点的否一次益函数食的解挽析式惜”教材赵母题做人柔教版亚八上P1否20旁T8一个着函数嫁的图删象是橡经过盾原点帅的直子线，消并且夸这条互直线液过第溉四象摆限及笔点(2，－3a)与点(a，－6)，求公这个眉函数纽奉的解田析式恭．回归教材第11讲┃回归蕉教材[点析]仔细俊审题维，清惠楚题辰目条任件：白一个圈函数见，其彻图象们是直咽线且恰过原勇点和迁第四舞象限押，逐恐渐缩仿小函棵数类首型，少确定掘函数你为正信比例么函数坊．在烈解出a、k的对希应值营后，借再验裙证是抱否满州足条京件，你作出世完全就符合乏题目志要求遇的结例论．傲如果猾没有杂限制毁条件未“这总条直第线过渔第四的象限卫”，梨则结娘论有氏两解融．第11讲┃回归富教材中考变式图11－4[2阀01巷2·聊城]如图11－4，直拨线AB与x轴交技于点A(1，0)，与y轴交给于点B(0，－2)．(1艳)求直炊线AB的解赛析式嗓；(2房诚)若直高线AB上的谋点C在第牺一象茅限，派且S△BO岭C＝2，求克点C的坐讲标．第11讲┃回归摸教材第12讲┃一次棚函数养的应顿用第1鸦2讲晋一次琴函数蚁的应丛用第12讲┃考点杆聚焦考点聚焦考点1一次挂函数览的应呜用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等第12讲┃归类拦示例归类示例►妹类型味之一涝利享用一彼次函垒数进牛行方向案选晶择命题狠角度敢：1.求一舱次函柱数的摊解析广式，锹利用莲一次狮函数钞的性筐质求骆最大罢或最防小值悔；2.利用非一次极函数代进行小方案牵选择统．例1[2厅01挽2·连云嗓港]我市搭某医连药公冰司把羡一批厉药品国运往重外地芬，现抬有两念种运半输方串式可舱供选娇择．方式骄一：塑使用才快递势公司承的邮昏车运便输，昌装卸烧收费40扛0元，论另外识每公棋里再写加收4元；方式键二：穗使用凑快递逼公司晴的火欢车运欧输，携装卸兼收费82绞0元，薄另外局每公则里再乡丰加收2元；第12讲┃归类辣示例(1属)请分领别写糠出邮棚车、壤火车蛮运输突的总叠费用y1(元)、y2(元)与运啊输路疼程x(公里)之间冲的函庭数关恶系式喂；(2价)你认痰为选的用哪下种运碌输方散式较振好，刃为什筋么？第12讲┃归类貌示例[解析]惧(1树)根据白方式寻一、雹二的萍收费允标准舞即可的得出y1(元)、y2(元)与运切输路少程x(公里)之间端的函案数关饼系式粪．(2涌)比较洲两种慕方式推的收晃费多摸少与x的变魄化之介间的企关系割，从脑而根站据x的不呼同选鹊择合淹适的笋运输抓方式剖．解：(1扔)由题丛意得授，y1＝4x＋40棚0,y2＝2x＋82彻0.(2赚)令4x＋40僻0＝2x＋82敏0，解楼之得x＝21四0，所以兔当运转输路寄程小离于21蔬0纽奉km时，y1＜y2，选野择邮拆车运郑输较扇好；当运驰输路膏程等知于21俱0绒km时，y1＝y2，选茄择两睬种方削式一志样；当运右输路贴程大麦于21喊0酸km时，y1＞y2，选死择火与车运匠输较魔好第12讲┃归类降示例一次叛函数烧的方惧案决碑策题牌，一萄般都须是利趟用自疏变量夸的取窄值不撞同，锹得出桑不同违方案克，并昆根据坚自变雀量的贿取值微范围除确定星出最翅佳方区案．►类型恭之二搅利用酿一次打函数掏解决隶资源哄收费紧问题命题捞角度其：1.利用盏一次疾函数侍解决浑个税袍收取磨问题疼；2.利用妄一次拍函数假解决真水、挽电、掉煤气努等资兰源收勉费问比题．第12讲┃归类墨示例例2[2布01挤2·遵义]为促屈进节员能减雕排，梁倡导煎节约蹈用电宰，某泉市将洲实行吐居民简生活姨用电劳阶梯虫电价卧方案苍，图12－1中折愁线反仔映了设每户倚居民购每月走用电菊电费y(元)与用致电量x(度)间的堪函数洗关系遣．图12－1第12讲┃归类电示例(1经)根据塑图象均，阶烛梯电盾价方解案分县为三档个档点次，齐请填时写下轨表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140(2胆)小明址家某静月用扶电12活0度，侦需要垄交电壳费__福__饶__羽__元；(3茧)求第睛二档鲜每月测电费y(元)与用步电量x(度)之间使的函橡数关松系式率；(4狭)在每努月用弊电量胞超过23丧0度时骨，每福多用1度电剧要比卧第二绍档多贸付电届费m元，筋小刚侨家某雨月用饭电29竿0度交葵纳电红费15走3元，籍求m的值摄．54第11讲┃归类挤示例[解析]请(1组)利用路函数晃图象凡可以蛇得出勒，阶清梯电垂价方骑案分聚为三芝个档谅次，童利用冤横坐恶标可阀得出订：第腰二档吗，第颠三档职中x的取半值范梢围；(2持)根据晋第一绒档范锈围是录：0＜x≤陆14渔0，利那用图纪象上手点的客坐标简得出值解析急式，舞进而哑得出x＝12龄0时y的值贪；(3姥)设第奥二档积每月捧电费y(元)与用衰电量x(度)之间迫的函闹数关杨系式恶为：y＝kx＋b，将(1烤40，63和)，(2萌30，10壁8)代入坝求出k，b的值壶即可咽；(4陕)分别迟求出储第二现、三封档每务度电威的费庸用，叮进而田得出m的值叶即可自．第12讲┃归类境示例第12讲┃归类粱示例第12讲┃归类倒示例此类削问题姨多以次分段叫函数裤的形浅式出乘现，似正确拳理解伪分段佩函数愉是解她决问青题的毁关键哗，一嫩般应燃从如仗下几段方面炮入手缘瑞：(1炉)寻找隆分段压函数驶的分傍段点妻；(2械)针对狼每一舱段函任数关捏系，小求解谜相应菊的函裙数解滑析式颤；(3眯)利用悄条件愉求未侮知问铺题．►也类型唉之三尝利贫用一子次函浅数解略决其雹他生开活实脚际问局题例3[2竭01疾2·义乌]周末泊，小括明骑享自行赴车从眨家里怀出发梅到野播外郊芒游．菠从家局出发0.锐5小时区后到转达甲宪地，阴游玩捡一段享时间能后按蜘原速聚前往皇乙地正．小京明离挑家1小时20分钟笑后，拘妈妈蹄驾车朝沿相衬同路盲线前失往乙敞地，幅如图12－2是他砖们离滑家的仁路程y(k重m)与小暴明离相家时关间x(h扣)的函系数图卷象．段已知匠妈妈诸驾车守的速泄度是真小明术骑车遇速度猴的3倍．第12讲┃归类家示例命题揉角度熟：函数创图象夜在实途际生鹊活中友的应景用．第12讲┃归类询示例(1围)求小袜明骑钟车的啄速度定和在蔑甲地荷游玩紧的时经间；(2责)小明啦从家鸡出发屡多少纠小时配后被下妈妈孔追上仿？此贯时离维家多矩远？(3砍)若妈朱妈比裳小明蔽早10分钟占到达隆乙地扫，求肺从家伍到乙龄地的茶路程相．图12－2第12讲┃归类早示例[解析]腰(1刚)用路图程除没以时连间即尺可得朴到速割度；巴在甲旨地游捆玩的师时间莫是1－0.粘5＝0.漆5孕(h动)．(2鬼)如图耻，求虚得线潮段BC所在躲直线栋的解吃析式借和DE所在批直线桂的解蛾析式刮后求溜得交作点坐薪标即眯可求球得被横妈妈律追上渡的时片间．(3掩)可以串设从罗妈妈模追上五小明疏的地水点到辜乙地不的路轻程为nkm，根归据妈炊妈比不小明狸早到10分钟翅列出闯有关n的方避程，社求得n值即蜘可第12讲┃归类火示例第12讲┃归类抄示例第12讲┃归类剩示例结合卫函数山图象恋及性搬质，阔弄清银图象丸上的钥一些舌特殊戏点的兴实际虑意义搁及作阶用，辩寻找周解决世问题扫的突兴破口异，这舅是解范决一岁次函季数应适用题日常见塞的思钉路．娘“图尸形信趣息”锦题是晌近几街年的熊中考林热点顶考题永，解篇此类救问题跑应做捎到三伯个方固面：(1合)看图蚕找点滩，(2垮)见形姜想式风，(3夕)建模接求解效．第12讲┃回归宾教材“分晌段函住数”轮模型绪应用碑广教材驶母题人教挨版八森上P1汤29垄T1反0一个窄有进孔水管亭与出贩水管凑的容瓣器，调从某县时刻区开始擦的4分内谦只进浇水不忙出水芹，在禁随后出的8分内管既进驶水又怨出水辛，每苗分的幅进水御量和呜出水物量是嘉两个压常数珍，容迈器内率的水吧量y(单位刚：升)与时拐间x(单位拒：分)之间冠的关仆系如夕图12－3所示简．(1西)求0≤锦x≤变4时y随x变化潮的函异数关灵系式都；(2潮)求4<顿x≤誓12时y随x变化隔的函赴数关配系式雁；(3硬)每分祸进水耻、出傍水各狭多少挪升？回归教材图12－3第12讲┃回归户教材[点析]龟(1再)分段世函数带中，继自变洽量在失不同惯的取正值范窑围内锡的解兵析式阅也不驳相同线．在再解决爸实际蛛问题氏时，绕要特惩别注鼠意相鼠应自没变量维的变坑化范疫围．(2落)数形取结合间寻找姐有用块信息资是求逐分段秋函数级的关浮键．喉待定俯系数赠法是贫求函吨数关俗系式聚的常丹用方去法．第12讲┃回归壁教材中考变式图12－4[2稻01繁2·天津]某电宏视台堂“走童基层菠”栏秆目的厚一位垒记者册乘汽腿车赴36帆0获km外的辱农村恢采访徒，全晋程的厌前一初部分骑为高脾速公偷路，扶后一喊部分吗为乡蜡村公凯路．戒若汽员车在诞高速扇公路芬和乡希村公欺路上姥分别梨以某戚一速兄度匀捧速行皮驶，旬汽车叹行驶终的路誓程y(单位疼：km积)与时帅间x(单位战：h)之间买的关睡系如叉图12－4所示众，则落下列晴结论般正确哀的是()A．汽肤车在任高速秩公路扶上行也驶速赖度为10令0企km吴/hB．乡拿村公巴路总液长为90镇k策mC．汽梦车在蚊乡村麻公路仿上行娱驶速孙度为60仪k脚m/走hD．该遇记者毕在出抽发后4.借5条h到达两采访底地C第12讲┃回归第教材[解析]天A项，芳汽车丽在高伐速公亚路上喘的行艳驶速室度为18锹0÷舟2＝90蛮(k渣m/衡h)，故吵本选承项错励误；B项，兵乡村虑公路蹲总长喷为36蝴0－18古0＝18挠0(甚km剥)，故搂本选岗项错晶误；C项，健汽车话在乡量村公翠路上桑的行袍驶速籍度为(2例70－18摊0)叠÷(攀3.半5－2)＝60绕(k服m/猪h)，故娃本选财项正扫确；D项，钉该记靠者在场出发劳后5若h到达骂采访践地，图故本馒选项遗错误膊．故选C.第13讲┃反比肃例函猾数第1殃3讲兴反随比例即函数第13讲┃考点陷聚焦考点聚焦考点1反比炊例函柱数的怎概念自变惑量比例拣系数第13讲┃考点长聚焦考点2反比菌例函仗数的还图象躺与性乱质(1馋)反比蜓例函情数的资图象双曲蛙线原点呈现形式反比例函数y＝(k≠0)的图象是________对称性关于________对称第13讲┃考点雹聚焦(2拳)反比酒例函炮数的范性质第13讲┃考点暴聚焦(3般)反比柳例函阶数比锁例系炭数k的几潜何意秩义第13讲┃考点渡聚焦考点3反比宪例函侍数的学应用第13讲┃归类撒示例归类示例►尊类型湾之一融反皮比例馅函数宜的概促念命题片角度浴：1.反比凉例函锅数的者概念导；2.求反博比例阵函数还的解啊析式膀．例1[2京01吓2·益阳]反比框例函视数y＝鼠的图者象与钻一次僚函数y＝2x＋1的图中象的序一个品交点专是(1，k)，则称反比授例函馋数的抓解析暮式是__亮__掌__罩__馅.[解析]将(1，k)代入凡一次半函数y＝2x＋1得，k＝2＋1＝3，则暴反比城例函蓬数的薯解析买式为y＝棍，故岸答案邮为y＝.►类型轿之二格反比美例函联数的求图象掀与性蔑质命题妇角度受：1.反比带例函循数的术图象畏与性蹦质；2.反比拉例函胁数中k的几狐何意期义．第13讲┃归类宾示例例2已知捉反比棕例函顺数y＝趋的昆图象豆上三狐个点度的坐激标分扎别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能栗正确笛反映y1、y2、y3的大亦小关舟系的茄是()A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y2>y3>y1C第13讲┃归类唇示例第13讲┃归类筑示例比较染反比誓例函盏数值返的大位小，嗓在同苹一个宾象限晌内根菌据反写比例尊函数聪的性淘质比雅较，左在不煤同象统限内驶，不沈能按杆其性晓质比略较，猛函数颂值的筐大小佳只能货根据冬特征小确定．第13讲┃归类错示例例3[20艇12眼·扬州]如图13－1，双真曲线y＝经亲过Rt储△OM茂N的斜每边ON上的伪点A，与就直角绿边MN相交消于点B.已知OA＝2AN，△OA渠B的面宫积为5，则k的值根是__蚀__多__警__．12图13－1第13讲┃归类封示例第13讲┃归类句示例第13讲┃归类消示例►汇类型毁之三旬反脆比例款函数往的应糖用例4[2集01屯2·重庆]第13讲┃归类瘦示例命题杏角度骡：1.反比肆例函蝴数在山实际眠生活东中的源应用狼；2.反比羡例函烤数与盘一次唯函数霉的综韵合运伏用．第13讲┃归类寇示例图13－2第13讲┃归类择示例[解析]臣(1袋)过B点作BD邮⊥x轴，羞垂足权为D，由B(惰n，－2)得BD＝2，由ta梦n∠锦BO稳C＝0.坚4，解酬直角福三角红形求OD，确峰定B点坐竖标，避得出炒反比衡例函跃数关勾系式劝，再输由A、B两点歇横坐螺标与丘纵坐君标的瞧积相调等求m的值途，由衰“两滤点法冷”求择直线AB的解焦析式净；(2娘)点E为x轴上填的点施，要高使得果△BC叫E与△BC饶O的面仆积相根等，貌只需佩要CE＝CO即可染，根劫据直说线AB的解珠析式甜求CO的长崇，再债确定E点坐禽标．第13讲┃归类雄示例第13讲┃回归讨教材反比范例系齿数k的确烟定教材赚母题人教聋版八下P6决0T雅5回归教材解：超依题败意，幅反比剪例函贞数的馅图象疮在第链一、通三象浩限，议所以k－1＞0，∴k＞1.[点析]根据饥反比她例函里数的蓝增减牌性或供图象债的位德置确拾定比测例系轨数的想符号咳，是酷中考甲常见康题型库，体营现了甲数形坑结合轻思想懒．在反纹比例徐函数y＝的市图象钳的每捷一条科曲线档上，y都随x的增战大而料减小今，求k的取悟值范览围．第13讲┃回归古教材中考变式1．[2基01劲0·三明]在反比浸例函百数y＝无的图咱象的煎每一饶条曲朗线上唤，y都随x的增辆大而宴增大愈，则k的值俊可能略是()A．－1怀B．0C．1买D．22．[20浮10难·毕节]函数y＝增的址图象倦与直晓线y＝x没有锯交点狐，那住么k的取厅值范免围是()A．k>1重B．k<1C．k>－1曾D．k<－1DA第13讲┃回归爹教材图13－3第13讲┃回归贿教材第14讲┃二次齐函数树的图气象与康性质谅（一餐）第1埋4讲围二剧次函丽数的宽图第14讲┃考点够聚焦考点聚焦考点1二次吧函数额的概却念定义一般地，如果____________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0y＝ax2＋bx＋c第14讲┃考点终聚焦考点2二次溜函数收的图饱象及犯画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图y＝a(x－h)2＋k第14讲┃考点盼聚焦考点3二次男函数惧的性贤质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸第14讲┃考点食聚焦第14讲┃考点教聚焦第14讲┃考点裹聚焦考点3用待换定系干数法剂求二薄次函舟数的艺解析裕式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式第14讲┃考点笋聚焦3.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式第14讲┃归类蓄示例归类示例►叼类型下之一管二拿次函链数的专定义命题籍角度彻：二次漏函数恐的概格念．例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二键次函驴数，丛则m＝()A．7括B．－1C．－1或7浓D．以四上都蛮不对[解析]让x的次肯数为2，系陵数不叛为0，列崖出方暂程与弹不等规式解信答即洞可．由题泼意得顶：m2－6m－5＝2，且m＋1≠壁0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故弹选A.A第14讲┃归类示示例利用二往次函搭数的架定义撞，二呀次函息数中廉自变父量的创最高膀次数比是2，且禽二次庆项的肉系数逃不为0.►类型搅之二忆二次厨函数讲的图冬象与兆性质命题甜角度谱：1.二次车函数肠的图复象及宪画法值；2.二次歇函数槐的性怎质．第14讲┃归类宿示例例2(1净)用配旬方法逃把二埋次函糟数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形用式；(2醉)在直瘦角坐花标系扶中画帜出y＝x2－4x＋3的图基象；(3营)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函哑数y＝x2－4x＋3图象认上的壁两点胖，且x1<x2<1，请骆比较y1、y2的大余小关织系(直接酒写结高果)；(4厘)把方逐程x2－4x＋3＝2的根天在函费数y＝x2－4x＋3的图乒象上者表示亮出来进．第14讲┃归类赖示例[解析](1墙)根据队配方壤法的贡步骤况进行考计算抗．(2牲)由(1伪)得出微抛物策线的傲对称泪轴，杨顶点滴坐标拉列表江，注祥意抛遍物线农与x轴、y轴的弃交点逼及对烤称点速等特品殊点方的坐最标，等不要姐弄错养．(3惹)开口掘向上贺，在厨抛物帖线的貌左边添，y随x的增僚大而语减小悲．(4辅)抛物当线y＝x2－4x＋3与直堂线y＝2的交朵点的吓横坐车标即妖为方通程x2－4x＋3＝2的两双根．第14讲┃归类取示例解：(1辟)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2湾)由(1抚)知图烦象的翼对称虫轴为箩直线x＝2，顶巧点坐塌标为(2，－1)，列明表：x…01234…y…30－103…描点遵作图六如下矛图．(3消)y1>y2.(4货)如图隙，点C，D的横材坐标x3，x4即为灵方程x2－4x＋3＝2的根搬．第14讲┃归类荣示例►驼类型权之三桃二焰次函查数的章解析眼式的报求法例3已知宫抛物厚线经弓过点A(－5，0)，B(1，0)，且测顶点证的纵柿坐标梯为招，面求二殊次函测数的拳解析固式．第14讲┃归类妈示例命题陷角度甩：1.一般运式，候顶点援式，袋交点赌式；2.用待孝定系印数法私求二属次函剂数的牛解析敢式．[解析]根据院题目造要求辽，本劲题可低选用疤多种烦方法摸求关或系式献．第14讲┃归类列示例第14讲┃归类爬示例第14讲┃归类伸示例第14讲┃归类误示例(1怠)当已视知抛量物线惰上三忘点求擦二次地函数陪的解吴析式黑时，钳一般肆采用投一般圆式y＝ax2＋bx＋c(a≠0造)；(2您)当已流知抛演物线福顶点傻坐标(或对炸称轴企及最荡大或愉最小持值)求解五析式探时，串一般漠采用乌顶点欢式y＝a(x－h)2＋k；(3舒)当已近知抛呼物线瘦与x轴的恰交点乞坐标厚求二毅次函浊数的搂解析渣式时丽，一狠般采窜用交隙点式y＝a(x－x1)(x－x2)．第14讲┃回归束教材一题爪多法遇提能嗽力教材电母题人教羊版九善下P2絮0T然4回归教材抛物乓线y＝ax2＋bx＋c与x轴的彼公共禽点是(－1，0)，(3，0)，求凡这条浅抛物偿线的蹈对称吨轴．第14讲┃回归候教材第14讲┃回归武教材第14讲┃回归禾教材中考变式1．抛拴物线y＝(x＋3)取(x－1)的对睁称轴秀是直纳线()A．x＝1典B．x＝－1C．x＝－3当D．x＝3B图14－1第14讲┃回归季教材2．[20属11兴·威海]二次送函数y＝x2－2x－3的图巡寿象如钉图14－1所示敬．当y＜0时，悲自变由量x的取栗值范区围是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3A第14讲┃回归劣教材3．已术知抛锹物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的皇交点早是A(－1，0)、B(3，0)，与y轴的茂交点吸是C，顶驼点是D.若四仆边形AB嘴DC的面墙积是18，求膨抛物纵线的蹈解析鲁式．第14讲┃回归跪教材第14讲┃回归降教材第15讲┃二次磨函数肝的图贺象与溉性质(二)第1鼓5讲鸦二挺次函锯数的呈图象第15讲┃考点悟聚焦考点聚焦考点1二次琴函数睡与一匀元二伍次方测程的恢关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0两个________实根1个Δ＝0两个________实根没有Δ<0________实根不相载等相等没有第15讲┃考点誓聚焦考点2二次魂函数y＝ax朋2＋bx＋c(六a≠蛙0)的图帅象特颤征与a、b、c及判萄别式b2－4a邻c的符经号之苍间的史关系第15讲┃考点碎聚焦第15讲┃考点俭聚焦考点3二次汽函数咱图象奖的平羽移将抛脂物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配杏方法宏化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形赵式，素而任所意抛呢物线y＝a(x－h)2＋k均可捧由抛值物线y＝ax2平移眠得到休，具按体平排移方员法如搜图15－1：图15－1第15讲┃考点瘦聚焦[注意]确定滨抛物恰线平鉴移后污的解名析式动最好闯利用毛顶点韵式，末利用贺顶点贴的平未移来内研究提图象压的平夸移．第15讲┃归类亡示例归类示例►骂类型迁之一坐二回次函举数与贷一元飘二次私方程命题床角度菊：1．二吗次函月数与衫一元德二次脂方程狂之间论的关韵系；2．图伴象法债解一冒元二时次方旦程；3．二揭次函嘱数与虾不等茅式(组)．例1抛物男线y＝x2－4x＋m与x轴的末一个色交点邀的坐挥标为(1，0)，则悟此抛防物线挡与x轴的薪另一辞个交幸点的竹坐标化是__误__摄__惯__．(3，0)[解析]把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，计得m＝3，所以户原方谈程为y＝x2－4x＋3，令y＝0，解客方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴抛物皮线与x轴的盆另一俭个交膜点的裤坐标近是(3，0)．►类型敞之二颠二次局函数印的图漆象的溜平移命题凤角度锡：1.二次绵函数活的图揉象的甚平移谢规律木；2.利用葵平移站求二合次函栗数的屯图象独的解萍析式愚．第15讲┃归类石示例例2[20印12只·泰安]将抛枝物线y＝3x2向上辫平移3个单痰位，赠再向偏左平手移2个单肚位，虚那么蒙得到宾的抛逆物线息的解售析式亮为()A．y＝3(x＋2)2＋3销B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3踩D．y＝3(x－2)2－3图15－2A第15讲┃归类帖示例[解析]由“上加定下减”的原榨则可完知，太将抛荐物线y＝3x2向上筹平移3个单皇位所鸽得抛边物线胞的解变析式滥为：y＝3x2＋3；由“左加催右减”的原六则可畏知，帮将抛体物线y＝3x2＋3向左懒平移2个单留位所纸得抛展物线肢的解失析式座为：y＝3(x＋2)2＋3.故选A.第15讲┃归类尿示例例3[20姥12·广安]如图15－2，把响抛物绪线y＝0.剥5x2平移扇得到浴抛物税线m.抛物滑线m经过孝点A(－6,阔0)和原胆点(0际,0础)，它青的顶劈燕点为P，它陕的对骗称轴泉与抛草物线y＝0.越5x2交于除点Q，则遗图中邪阴影窃部分膏的面锯积为__细__果__顾__．图15－2第15讲┃归类驴示例第15讲┃归类虑示例变式鱼题[20既11·绵阳职改编]已知蜘抛物坑线：y＝x2－2x＋m－1与x轴只伞有一卖个交新点，膨且与y轴交蛇于A点，背如图15－3，设他它的碧顶点践为B.(1绑)求m的值痰；(2垮)过A作x轴的捡平行掌线，居交抛金物线阀于点C，求销证：△AB叫C是等滴腰直舌角三如角形随；(3影)将此此抛物抖线向派下平倒移4个单晓位后暂，得辛到抛严物线C′，且外与x轴的僵左半诵轴交摧于E点，像与y轴交妥于F点，昨求抛洲物线C′的关舞系式钓和直状线EF的关姨系式疏．图15－3第15讲┃归类昼示例解：(1宗)抛物高线与x轴只朵有一都个交考点，脚说明Δ＝0，∴m＝2.(2逮)证明愚：∵抛物浴线的叠关系蓝式是y＝x2－2x＋1，∴A(粒0，1)，B(递1，0)，∴△AO畜B是等宏腰直颤角三领角形烂，又AC∥OB，∴∠BA宜C＝∠OB帐A＝45°，A，C是关浊于对发称轴x＝1的对甚称点天，∴AB＝BC，∴△AB摧C是等锡腰直弟角三揭角形本．►捎类型劲之三拜二购次函语数的钞图象鞋特征眉与a，b，c之间取的关如系例4[20扑12·重庆]已知扯二次辛函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0申)的图于象如啄图15－4所示奔，钉对称伴轴x＝－.下列径结论青中，钻正确城的是()A．ab牛c>0补B．a＋b＝0C．2b＋c>0林D．4a＋c<2b第15讲┃归类称示例命题底角度扭：1.二次翁函数掩的图光象的踪蝶开口残方向避，对发称轴贫，顶岁点坐脱标，撑与坐末标轴广的交迫点情示况与a，b，c的关有系；2.图象秀上的竿特殊笼点与a，b，c的关铁系．图15－4D第15讲┃归类傅示例第15讲┃归类再示例二次萍函数习的图耻象特架征主目要从崇开口赖方向起、与x轴有啄无交怠点，报与y轴的购交点巷及对滔称轴共的位够置，弃确定a，b，c及b