2022年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.

3.

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质6.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

7.

8.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.

16.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

19.

20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设z=xy，则出=_______．

26.

27.

28.设y=sin2x，则y'______．

29.

30.

31.

32.

33.

则b__________.

34.

35.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

36.

37.设y=3x，则y"=_________。38.级数的收敛区间为______．39.

40.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求微分方程的通解．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.设区域D为：

67.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.69.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B解析：

8.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

9.A

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.A

15.C解析：

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

17.C

18.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

19.A

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.

22.

23.00解析：

24.11解析：

25.

26.

27.28.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

29.

30.

31.2

32.2yex+x

33.所以b=2。所以b=2。

34.-2-2解析：

35.1

36.037.3e3x38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

39.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

40.x2+y2=C41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

列表：

说明

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.61.

62.

63.

64.

65.66.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

67.

68.69.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区