2023年广西桂林市八年级上学期数学期中考试试卷

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.若分式，x则等于（

）A.

0

B.

-2

C.

-1

D.

22.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(

)A.

7，3，4

B.

5，6，12

C.

3，4，5

D.

1，2，33.下列各式：，，，，中，是分式的共有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个4.计算：（

）A.

2

B.

-2

C.

D.

5.如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（

）A.

80°

B.

50°

C.

30°

D.

20°6.下列说法正确的有几个（

）①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若那么.A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（

）A.

AC=DF

B.

AB=DE

C.

∠A=∠D

D.

BC=EF8.某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（

）A.

=4

B.

=20

C.

=4

D.

=209.若等腰三角形的两边长为8cm、3cm，则第三边长为（

）A.

3cm

B.

11cm

C.

8cm或3cm

D.

8cm10.如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（

）A.

不变

B.

缩小2倍

C.

扩大2倍

D.

无法确定11.若分式方程有增根，则a的值是（

）A.

1

B.

0

C.

-1

D.

312.如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点E，若长方形的周长为20cm，则△ABE的周长是（

）A.

5cm

B.

10cm

C.

15cm

D.

20cm二、填空题13.计算：________.14.用科学记数法表示：-0.00000202=________.15.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=________.16.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）17.若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是________.18.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________.

三、解答题19.计算：（1）（2）20.解下列分式方程：（1）；（2）21.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.（1）.求∠ECD的度数；（2）.若CE=8，求BC长.22.先化简，再求值：，其中.23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF.（1）求证：BE=CF；（2）若∠ACF=100°，求∠BAD的度数.24.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝8，△CBD周长为13，求BC的长.25.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？26.如图（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得x-2=0且x+1≠0解得x=2，故答案为：D.【分析】根据分式的分子为零时分式的值为零，可得答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、3+4=7，不能构成三角形，不符合题意；

B、5+6=11<12,

不能构成三角形，不符合题意；

C、3+4=7.5,

能构成三角形，符合题意；

D、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边之间的关系，即利用较小两边之和大于最大边逐项计算即可判断.3.【答案】C【解析】【解答】解：在，，，，中，，，是分式，共3个，故答案为：C.【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可.4.【答案】C【解析】【解答】.故答案为：C【分析】由负整指数幂的意义，，根据运算法则即可求解.5.【答案】D【解析】【解答】根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

【分析】根据两直线平行，内错角相等。以及三角形外角和的性质，分析即可求得∠3.6.【答案】C【解析】【解答】解：①20200=1，正确；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形，错误；③分式的分母为0，则分式无意义，所以分式的值不存在，正确；④若，那么，正确.故答案为：C.【分析】根据零指数幂的意义、全等三角形的判定方法、分式有意义的条件、以及分式的基本性质解答即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】C【解析】【解答】解：设原计划每天挖xm，由题意得=4.故答案为：C.【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，∴第三边长为8cm.故答案为：D.【分析】由等腰三角形的定义和三角形的三边关系进行判断，即可得到答案.10.【答案】B【解析】【解答】解：将分式中的x和y都扩大2倍，得：，∴x和y都扩大2倍后，分式的值缩小为原来的，故答案为：B.【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化.11.【答案】D【解析】【解答】去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3.故答案为：D.

【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后将分母为0的x的值代入整式方程求出a的值。12.【答案】B【解析】【解答】由折叠可知：∠CBD=∠C′BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AD，∵长方形的周长为20cm，∴2（AB+AD）=20cm,∴AB+AD=10cm,∴△ABE的周长为10cm，故答案为：B.【分析】根据现有条件推出∠EDB=∠EBD，得出BE=DE，可知△ABE的周长=AB+AD，是长方形的周长的一半，即可得出答案.二、填空题13.【答案】a5【解析】【解答】解：a2×a3=a2+3=a5.

故答案为：a5.

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.14.【答案】2.02×10-6【解析】【解答】解：用科学记数法表示-0.00000202为2.02×10-6.故答案为：2.02×10-6.【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15.【答案】15【解析】【解答】因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15.【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AF=BF，可得到AF的长，再根据AC=AF+CF，就可求出AC的长。16.【答案】假【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．故答案为：假．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．17.【答案】5<x<17【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可得11-6<x<11+6，∴x的取值范围是5<x<17，故答案为：5<x<17.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.18.【答案】32【解析】【解答】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°.∴∠OA1B1＝120°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°－120°－30°＝30°.∴OA1＝A1B1＝A2B1＝1.又∵∠A1B1A2＝60°，∴∠A2B1B2＝180°－60°－30°＝90°.

∵△A2B2A3是等边三角形，∴∠B2A2A3＝60°.∴∠B1A2B2＝60°.∴∠B1B2A2＝90°－∠B1A2B2＝30°.∴A2B2＝2B1A2＝2.同理得出B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4.以此类推，A6B6＝32B1A2＝32.

故答案为：32.【分析】利用等边三角形的性质，可知A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，由∠MON=30°，求出∠OB1A1的度数，从而可证得OA1＝A1B1＝A2B1＝1，再证明∠A2B1B2＝90°，由此可以推出A2B2＝2B1A2＝2；同理得出B3A3＝2B2A3，A3B3＝4B1A2＝4观察其数据的变化规律可得到△A6B6A7的边长。三、解答题19.【答案】（1）解：；

（2）解：.【解析】【分析】（1）原式先根据负整数指数幂、有理数的乘方以及零次幂的意义进行化简各数，现土星法律；（2）原式先利用除法法则进行变形，约分后再进行减法计算即可得到答案.20.【答案】（1）解：方程两边同乘以（x-1）得，解得，检验：当时，所以，是原方程的根；

（2）解：原方程整理为，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，得：5(x+2)-3=-(x+2)解得，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0所以，是原方程的根.【解析】【分析】（1）方程两边同乘以（x-1），分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）先把原方程整理为，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.21.【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=8.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求解即可；（2）根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质可证得∠BEC=∠B，利用等腰三角形的等角对等边求解即可22.【答案】解：===，∵，∴x=±3，得x=3时，原式=，当x=-3时，原式=.【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再根据分式除法法则化简出最简结果，根据可得x=±3，分别代入化简后的式子，即可得答案.23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB.在△ACF和△ABE中，

∴△ACF≌△ABE.

∴BE=CF；

（2）解：∵△ACF≌△ABE.∴∠ABE=∠ACF=100°∴∠ABC=80°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=80°∴∠BAC=20°∵∠CAD=∠BAD∴∠BAD=10°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证.（2）根据△ACF≌△ABE，得出∠ABC=80°，再根据等腰三角形的性质得出∠BAC=20°，进而得出结果.24.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝15°；

（2）解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC，又∵AB＝AC＝8，△CBD周长为13，∴BC＝5.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可.25.【答案】（1）解：设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分.根据题意,得.解得x=70.经检验x=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.

（2）解：根据题意,得=42，∵∴李明能在联欢会开始前赶到学校.【解析】【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，