2022高考数学第5节空间几何体的面积和体积我来演练

【三维设计】2022高考数学一轮复习第5节空间几何体的面积和体积我来操练一、选择题1．已知正方体的外接球的体积是错误!，则这个正方体的棱长是解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则错误!πr3＝错误!π，∴r＝1∴错误!a＝2r＝2∴a＝错误!答案：D2．2022·北京高考某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．6错误!C．10D．8错误!解析：将三视图复原成几何体的直观图如下图．它的四个面的面积分别为8,6,10，6错误!，故最大的面积应为10答案：C3．2022·陕西高考某几何体的三视图如下，则它的体积是A．8－错误!B．8－错误!C．8－2π解析：由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V＝23－错误!×π×2＝8－错误!答案：A4．2022·南通模拟如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为A．14错误!B．6＋错误!C．12＋2错误!D．16＋2错误!解析：据三视图可知几何体为一正三棱柱，其中侧棱长为2，底面三角形边上的高为2错误!，即底面三角形边长为2，故其表面积S＝3×2×2＋错误!×2×2＝12＋2错误!答案：C5．2022·辽宁高考已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝错误!，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为A．3错误!

B．2错误!D．1解析：由题意知，如下图，在棱锥

S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝错误!，SC＝4，所以SA＝SB＝2错误!，AC＝BC＝⊥SC于D点，易证SC⊥平面ABD，因此V＝错误!×错误!×错误!2×4＝错误!答案：C二、填空题6．底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱．已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为________．解析：由题意，圆柱的高为4，则V＝π·22·4＝16π答案：16π—111中，底面边长为1，M为1的中点，∠1＝90°，则三棱柱ABCCCAMBABC—A1B1C1的体积等于________．2222解析：设CC1＝h，在Rt△BCM中，BM＝BC＋CM＝1＋错误!，同理A1M＝1＋错误!，又12＝12＋2＝2＋1，由已知条件：12＝22，即2＋1ABAAABhABBMh＝21＋错误!，解得h＝错误!VABC—A1B1C1＝S△ABCh＝错误!答案：错误!三、解答题8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各极点都在同一球面上，求此球的表面积．解：如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中

AD＝错误!×6＝2错误!，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝错误!＝错误!，故球的表面积为4π错误!2＝84π92022·安徽联考如图，在四棱锥2cm23cm2cm．已知S底面＝23cm2，∴四棱锥的体积V＝错误!3．2证明：记∠ADC＝θ，2∵底面ABCD是菱形，∴S底面＝CD·inθ又CD＝2cm，S底面＝23cm2，∴inθ＝错误!＝错误!∵θ是锐角，∴θ＝60°连结AC，则△ADC是等边三角形．∵△PCD是等边三角形，PE⊥CD，∴E是CD的中点．连结AE，有AE⊥CD，AE∩PE＝E，∴CD⊥平面PAE又PA平面PAE，∴PA⊥CD102022·深圳模拟如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2画出该几何体的三视图；求四棱锥B－CEPD的体积；求证：BE∥平面PDA解：1该几何体的三视图如下图：2∵PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCES梯形PDCE＝错误!PD＋EC·DC＝错误!×3×2＝3，∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝错误!S梯形PDCE·BC＝错误!×3×2＝23证明：∵EC∥PD，PD平面PD