内蒙巴彦淖尔市2023年数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④2．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是3．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°4．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长等于（）A．10 B．20 C． D．56．对于反比例函数y=-的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．成中心对称7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°10．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，△ABC．求作：直线AD，使AD∥BC．作法：如图2：①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线EF，交AC于点O；③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD=OB；④作直线AD．∴直线AD就是所求作的平行线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．证明：连接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．12．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=2acm，则图1中对角线AC的长为13．抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是__________．14．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.15．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是_____．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．17．在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.18．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.x…

…y…

…（2）结合图像回答：①当时，有随着的增大而

.②不等式的解集是

.20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．21．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．22．（8分）先化简，再求值：其中a＝1．23．（8分）解方程：x-1x-2-424．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；（2）求A、B两点间的距离AB．25．（10分）如图，在直角坐标系中．若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；求出的面积．26．（10分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,∴点F不是AH的中点,即AF≠FH,∴①错误;∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四边形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等边三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正确;,,,,,,,,,∴③正确;∵△AOB是等边三角形,,∵四边形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正确;即正确的有3个,故选C.点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.2、A【解析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．3、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4、A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（-4，-2），∴方程组的解为.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.5、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．6、C【解析】

根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、把点（1，-4）代入反比例函数y=-得：1×（-4）=-4，故A选项正确；B、∵k=-4＜0，∴图象在第二、四象限，故B选项正确；C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；D、反比例函数y=-的图象关于点O成中心对称，故D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．此题的易错点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内．7、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．8、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.9、C【解析】

如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．10、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形对边平行【解析】

根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.【详解】证明：连接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴AD∥BC

(平行四边形的对边平行)，

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键.12、a【解析】

如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】如图1，2中，连接AC.在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=a.故答案为：a.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.13、【解析】

根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.【详解】解：根据抛物线的对称性可得：的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为故答案为【点睛】本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x轴的交点坐标的中点.14、矩形【解析】

直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【详解】解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

故答案为：矩形．【点睛】本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．15、1．【解析】

据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．16、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．17、【解析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．【详解】根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>018、2或1【解析】

分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【详解】①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题(共66分)19、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.【解析】

（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；（2）根据函数图象解答可得．【详解】（1）完成表格如下：

x…-10123…

y…0-3-4-30…函数图象如下：（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.【点睛】本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．20、（1）见解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得解得：则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．22、，【解析】

先利用平方差公式化简，可得原式，再代入求解即可．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，掌握平方差公式、分式的运算法则是解题的关键．23、x=-1【解析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程.24、（1）（，1）；（1）1.【解析】

（1）把y=1代入函数解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可．【详解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以点P的坐标是（，1）；（1）y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，0=x+1，解得：x=-，即A（-，0），B（0，1），即OA=，OB=1，所以A、B两点间的距离AB==1．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．25、（1）见解析；（2）7.【解析】

（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.【详解】解：如图所示：坐标为，，；．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.26、（1）B（3，