Lingo生产与服务运作管理中的优化问题

生产与服务运作管理中的优化问题优化建模与LINDO/LINGO软件第5章内容提要§5.1生产与销售计划问题§5.2有瓶颈设备的多级生产计划问题§5.3下料问题§5.4面试顺序与消防车调度问题§5.5飞机定位和飞行计划问题§5.1生产与销售计划问题§5.1.1问题实例例5.1某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。§5.1.2建立模型问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在。模型建立设原油A的购买量为x（吨），根据题目所给数据，采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数（以下价格以千元/吨为单位）：(1)设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12（吨），原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22（吨），则总的收入为4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)（千元）。于是本例的目标函数（利润）为(2)约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，它们表示为（3）（4）（5）（6）（7）（8）由于（1）式中的c(x)不是线性函数，（1）~（8）给出的是一个非线性规划。而且，对于这样用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？§5.1.3求解模型3种解法第1种解法将原油A的采购量x分解为三个量，即用x1，x2，x3分别表示以价格10、8、6千元/吨采购的原油A的吨数，总支出为c(x)=10x1+8x2+6x3，且(9)这时目标函数（2）变为线性函数：(10)应该注意到，只有当以10千元/吨的价格购买x1=500（吨）时，才能以8千元/吨的价格购买x2（>0），这个条件可以表示为 (11)同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2=500（吨）时，才能以6千元/吨的价格购买x3（>0），于是(12)此外，x1，x2，x3的取值范围是(13)由于有非线性约束(11),(12)，(3)~(13)构成非线性规划模型。LINGO程序：Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12<x+500;x21+x22<1000;0.5*x11-0.5*x21>0;0.4*x12-0.6*x22>0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;@bnd(0,x1,500);@bnd(0,x2,500);@bnd(0,x3,500);end将文件存储并命名为exam0501a.lg4，执行菜单命令“LINGO|Solve”，运行该程序得到：

Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:4800.000Totalsolveriterations:26

VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.000000X220.0000000.000000X10.0000000.000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000X0.0000000.000000最优解:用库存的500吨原油A、500吨原油B生产1000吨汽油甲，不购买新的原油A，利润为4800（千元）但是此时LINGO得到的结果只是一个局部最优解可以用菜单命令“LINGO|Options”在“GlobalSolver”选项卡上启动全局优化（UseGlobalSolver）选项，然后重新执行菜单命令“LINGO|Solve”,得到：

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5000.002Extendedsolversteps:3Totalsolveriterations:187VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000000.000000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X1500.00000.000000X2499.99900.000000X30.9536707E-030.000000X1000.0000.000000 此时LINGO得到的结果是一个全局最优解（Globaloptimalsolution）：购买1000吨原油A，与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起，共生产2500吨汽油乙，利润为5000（千元），高于刚刚得到的局部最优解对应的利润4800（千元）。第2种解法:

引入0-1变量将（11）和（12）转化为线性约束令y1=1，y2=1，y3=1分别表示以10千元/吨、8千元/吨、6千元/吨的价格采购原油A，则约束（11）和（12）可以替换为(14)(15)(16)

y1，y2，y3=0或1(17)（3）~（10），（13）~（17）构成混合整数线性规划模型，将它输入LINDO软件：Ma煮x肾4仅.8叮x1督1+伯4.鸟8x隐21锻+5滤.6旋x1吃2+卡5.社6x邻22办-1爷0x校1-田8x哲2-许6x系3stx-坦x1礼-x仗2-荐x3前=0x1奴1+晨x1液2-随x<恐50涌0x2努1+超x2天2<祥10屈000.亭5x丧11右-0裙.5括x2贯1>侵00.倾4x趁12浅-0界.6血x2占2>碌0x1蚊-5险00页y1缸<0x2煤-5浑00邻y2糠<0x3喘-5蝇00巨y3哥<0x1汗-5砌00贞y2社>0x2豆-5止00纯y3龟>0en躲din练t茅y1in墓t唐y2in泪t芒y3运行障该程君序得构到：OB呼JE疏CT充IV舱E碧FU扇NC伯TI码ON脏V填AL愿UE1)叙50泼00仰.0粮00VA胀RI倦AB头LE携VA杨LU采E耕R赶ED趋UC差ED孤C篮OS造TY1婶1咏.0导00犹00友0紧0坡.0究00殊00沟0Y2怪1墙.0雪00村00批0戏22链00铃.0吐00牢00亡0Y3岂1确.0过00产00依0棕12胳00泄.0盗00椅00幻玉0X1恋1柴0.港00楚00摊00途0.嫁80永00岩00X2堆1畅0.小00始00狗00县0.肌80阴00蝴00X1缴2血1鸽50似0.保00乏00寨00穴0.另00消00挣00X2梢2役1矩00汤0.日00杨00葬00坚0.诸00刑00峡00X1辰5至00里.0惜00茅00枕0慌0狐.0梨00员00约0X2悔5涨00拍.0吵00罢00宣0伤0奖.0逆00泼00幼0X3身0害.0枕00袄00碗0薄0隐.4雪00敲00贵0X怒1耕00馅0.诞00腔00搏00科0.喇00炊00帆00这个宗结果线与前等面非梁线性娱规划征模型誓用全妈局优讨化得院到的请结果尚相同颂。第3种解毛法直接普处理尾分段朴线性喂函数c(x)。（1）式法表示夸的函正数c(x)如图5-脑1。c(x)x1200090005000050010001500图5-1分段线性函数c(x)图形记x轴上扬的分续点为b1=0错,b2=5芹00学,b3=1钢00合0,b4=1茂50壶0。当x在第1个小钉区间[b1,b2]时，愧记x=z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1,z2≥0,因为c(x)在[b1,b2]是线防性的灾，所放以c(x)=z1c(b1)+z2c(b2)。同街样，馆当x在第2个小桐区间[b2,b3]时，x=z2b2+z3b3，z2+z3=1，z2,z3≥0,c(x)=z2c(b2)+z3c(b3)。当x在第3个小娘区间[b3,b4]时，x=z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3,z4≥0,c(x)=z3c(b3)+z4c(b4)。为停了表筑示x在哪疤个小章区间清，引衡入0-疗1变量yk(k=1甩,2跑,3得)，当x在第k个小篮区间肿时，yk=1，否发则，yk=0。这含样,z1,z2,z3,z4,y1,y2,y3应满芹足(1逆8)(1搏9)(2明0)此时x和c(x)可以污统一忠地表滔示为（2）~（10），谅（18）~（22）也势构成韵一个林混合啦整数宣线性盛规划滑模型雄，可呢以用LI银ND辽O求解床。不傅过，疏我们极还是信将它龙输入LI庄NG块O软件毙，因晋为其联扩展予性更箩好（槐即当端分段故函数肯的分佣段数纽奉更多爽时，筹只需辰要对昂下面痛程序横作很屈小的质改动于）。厌输入糟的LI刮NG努O模型斩如下呈：(2参2)输入紫的LI督NG饥O模型芹如下圆：Mo强de嘉l:SE服TS耀:Po舌in夏ts愤/1腰..在4/习:谨b,咬c针,梢y,交z药;销!端点摧数为4，即张分段北数为3;EN无DS零ET汇SDA纠TA鸦:b=合0黎50给0法10签00接1培50染0;c=牧0扑50笛00级9冶00霉0没12降00午0;y=印,,傅,0淋;爸!增加闻的虚避拟变份量y(雪4)劲=0膀;EN虑DD橡AT柔AMa企x=捡4债.8岭*x堵11灵+稼4昨.8影*x读21扭+粮5败.6疯*x若12货+碗5辟.6彼*x锈22雕-灿@su驼m(斯Po循in洲ts:银c*毛z)持;x1戚1+智x1成2盲<海x普+抬50当0;x2抱1+各x2欠2游<跃10染00乳;0.孕5*双x1皱1羽-植0.章5*扛x2队1纠>硬0;0.党4*牛x1美2眨-序0.瘦6*斯x2东2茅>鸭0;@s幸um锈(P呼oi草nt茫s:迹b惨*z谦)=蒜x;@f塘or醒(P纷oi让nt刘s(难i)巾|i乞#e辈q#胁1:z(阵i)充<=y(搏i))闷;@f屠or牺(P澡oi性nt蝴s(德i)戏|i迟#n你e#沿1:z(脖i)授<=围y裂(i家-1州)+赴y(涨i)标);@s古um牺(P材oi点nt按s:偷y摧)=棉1;@s太um谁(P浇oi伙nt元s:念z吃)=牺1;@f割or鲜(P叹oi坦nt品s:怜@硬bi壤n(苗y)详);en庄d求解仍，得线到的润结果屑如下渠（略居去已岛知参马数b和c的显昏示结圆果）是：Gl躲ob蛋al鬼o干pt蓄im庭al掌s丛ol筛ut冬io绣n肠fo牺un村d.Ob罢je牺ct寺iv颈e宝va公lu寄e:拦50农00具.0扫00Ex材te套nd疮ed拴s厦ol泉ve析r箭st里ep扒s:然0To议ta租l亲so腾lv朴er威i纱te大ra嘉ti解on贵s:昌28Va洞ri香ab饥le立V胁al死ue捞Re蒙du凶ce尸d尸Co化stX1苗1亡0卖.0触00虫00页00.常00缠00葡00X2坛1陶0箱.0原00再00默0土1关.6障00骡00备0X1吗2里1拥50谜0.摔00榆0乔0驾.0私00辅00欲0X2姻2茫1务00呆0.水00泳0弹0庆.0访00悄00跟0X盐1姥00届0.危00详0感0肤.0迁00鼻00软0Y(偷1汤)思0辨.0除00驱00林0绣-4慌60毫0.航00君0Y(躬2运)华0娱.0饭00除00拒0考-1靠20椅0.层00冬0Y(齿3逝)量1烫.0艳00浩00牛0偿0杜.0福00灶00步0Y(职4顶)颗0地.0队00只00暂0百0霸.0摆00隐00秆0Z(广1忙)别0燥.0哭00呆00黑0耕0咐.0侮00上00防0Z(阔2剂)赴0截.0歼00茄00提0革0考.0护00怖00炭0Z(首3昂)距1立.0厘00嫩00闷0扎0孕.0演00陕00钓0Z(叠4腹)梅0直.0悼00床00鬼0免2钻00泥.0恰00漏0可见倍，得垮到的蹲最优灰解和穿最优禾值与悔第2种解著法相流同。备注寇这个墙问题讲的关牢键是杏处理肺分段格线性畜函数寻，我根们推号荐化诱为整高数线熊性规桌划模悉型的弦第2,遵3种解昨法，涨第3种解辩法更视具一浓般性找，其舍做法亮如下屠。设一约个n段线臣性函茂数f(x)的分削点为引入zk将x和f(x)表示睛为(2喜3)(2晃4)zk和0-怪1变量yk满足(2习5)(2撤6)(2河7)§5棕.2有瓶萄颈设脆备的墙多级纵生产晋计划借问题§5被.2挤.1问题垦实例在给闪定的飞外部伤需求淋和生等产能住力等贷限制贤条件摆下，否按照槽生产狂总费息用最参小编支制未关来若不干个丘生产竹周期晌的最帆优生腊产计拼划，伞这种践问题即在文题献上油一般抽称为州批量教问题屈（Lo的ts慈iz愁in理gPr炕ob股le吹ms）。我们犯通过颂下面少的具欠体例抬子来字说明既这种妖多级巩生产冬计划衫问题恋的优皮化模男型。培这里粉“多录级”盟的意判思是客需要慰考虑拼产品即是通啊过多著个生惠产阶再段（涝工艺毅过程乒）生斗产出叙来的蔽。例5.山2某工示厂的馋主要纹任务挖是通蝇过组割装生锈产产壤品A，用村于满派足外突部市糟场需晶求。A产品东的产泄品构抖成与矩组装自过程谋见图5-煮2：即D、E、F、G是从弃外部宰采购茶的零闪件，阶先将拘零件D、E组装啄成部贡件B，零钓件F、G组装谎成部鸟件C，然愁后将逆部件B、C组装樱成产鸡品A出售危。图中丸弧上竿的数匪字表缝示的啊是组哑装时撒部件巧（或骂产品眼）中坟包含辉的零龄件（嫌或部狠件）浅的数挣量（籍可以肌称为绣消耗行系数气），蜻例如DB弧上捎的数便字“9”表示兄组装1个部愉件B需要魄用到9个零赌件D；BA弧上罪的数框字“5”表示笔组装1件产劳品A需要拾用到5个部扛件B；依此暴类推铲。瓶颈设备加工ABCDEFG579111315图5-且2产品盐构成海与组螺装过已程图表5-仔1生产真计划幼的原巧始数选据周次123456A的外部需求40010009010瓶颈能力

1000005000500010001000零部件编号ABCDEFG生产准备费用4005001000300200400100单件库存费用120.61.00.040.030.040.04假设写该工丽厂每浪次生倦产计愧划的屯计划块期为6周（战即每所次制已定未筛来6周的罢生产公计划子），土只有进最终壶产品A有外光部需怠求，炼目前狐收到店的订蜘单的音需求鱼件数应按周墨的分痒布如恭表5-闷1第2行所及示。手部件B、C是在鞭该工畅厂最秃关键糊的设咸备（孔可以竿称为矮瓶颈扶设备瓶）上娃组装烛出来泽的，哨瓶颈耀设备重的生胡产能倍力非倦常紧旨张，碍具体泊可供跪能力贤如表5-俭1第3行所旨示（挡第2周设它备检莲修，炒不能碑使用对）。B、C的能竟力消寨耗系涂数分触别为5和8，即阿生产1件B需要她占用5个单边位的殿能力第，即巴生产1件C需要洲占用8个单隶位的夹能力尤。对于半每种枝零部假件或裙产品挡，如疾果工娘厂在绢某一弊周订走购或胖者生扭产该滥零部调件或亮产品谦，工泊厂需蜓要付私出一幕个与夏订购壁或生饱产数定量无目关的封固定斤成本吐（称歼为生奔产准晒备费丸用）谨；如断果某剧一周嚷结束畅时该房诚零部赖件或逝产品淘有库要存存让在，熟则工丙厂必嘉须付命出一袍定的灶库存荡费用夏（与河库存脚数量投成正明比）扛。这寨些数忍据在替表5-指1第5、6行给窃出。按照夜工厂态的信巡寿誉要圣求，解目前赵接收许的所犬有订奴单到饶期必挽须全普部交陶货，爽不能醒有缺勿货发秩生；匠此外颗，不些妨简怀单地价假设寨目前畅该企添业没益有任虫何零泡部件钳或产朋品库哗存，赏也不即希望腿第6周结昏束后戒留下俱没有摔任何乡丰零部菌件或除产品鱼库存宗。最芒后，裳假设令不考牲虑生迷产提陪前期肌，即喉假设圣当周唉采购帅的零坝件马汗上就大可用困于组鹊装，驳组装县出来坐的部凭件也架可以偶马上啦用于跨当周跃组装咸成品A。在上秀述假镇设和秃所给披数据六下，应如何舅制定爹未来6周的旺生产摧计划宅？§5熊.2纺.2建立端模型问题器分析项这闯个例赠子考映虑的挎是在帐有限肝的计尊划期笼内,给定子产品呈结构医、生恳产能仇力和逃相关臣费用臭及零狂部件电或成案品（液以下优统称训为生细产项距目）业在离蓝散的明时间暑段上欧（这中里是漠周，赢也可栗以是六天、布月等赏）的欧外部栽需求毛之后,确定宫每一慈生产缓项目蝴在每扔一时历间段耽上的魔生产沉量(即批旬量),使总调费用兄最小.由于权每一找生产睡项目盯在每嫂一时幅间段妇上生税产时然必须氏经过箭生产从准备(S旗et侮up仿),所以孕通常携的讨兵论中酒总费流用至南少应匆考虑秋生产斗准备厕费用轮和库摸存费签用.其实延，细链心的花读者榜一定逗会问瓶：是言否需撇要考斥虑生岸产的弄直接资成本蜡（如茧原材钳料成导本、阻人力牧成本汁、电鼓力成暴本等撤）？符号数说明为了陷建立眠这类算问题带的一子般模缠型，鬼我们谈定义正如下奸数学茂符号和：N喘--社--源--钢--生产抹项目巷总数区（本祸例中N=辈7）;T嫁--罢--确--员--计划桃期长拖度（边本例片中T=葱6）;K浮--笑--僚--袋--瓶颈战资源毒种类耀数（擦本例名中K=必1）;M陵--乎--尘--萍--一个柔充分洲大的傲正数退，在亲模型咽中起码到使子模型牛线性陶化的园作用;--所--高-项目i在t时段欠的外虹部需连求（本致例中鸡只有袋产品A有外傍部需隙求）;--攻--乱-项目i在t时段器的生忌产批雅量;--叔--裳-项目i在t时段后的库墨存量;--朽--贺-项目i在t时段鬼是否区生产汽的标宅志(0：不蠢生产,捕1：生昂产);--成--润-产品罚结构禁中项踏目j对项杠目i的消众耗系众数;S(i)还--再--绸-产品回结构搏中项尝目i的直伏接后册继项惰目集毒合;--失--携-项目i在t时段割生产倘时的舰生产踪蝶准备浊费用;--饱--笼-项目i在t时段圣的单菊件库周存费抛用;--芒--次-资源k在t时段断的能酷力上钢限;--顾-项目i在t时段田生产鄙时,生产器单个肾产品嗽占用故资源k的能痛力;δ(x)丙-哪--丹-这个林函数煤当且侮仅当x>0时取微值1,否则关取值0.在上述数学符号中，只有为决策变量;其余兆均为病已知愿的计义划参荒数。目标宅函数这个坟问题详的目等标是冶使生皆产准规备费瞎用和泛库存冷费用员的总累和最状小。壶因此廉，目茧标函仿数应些该是奴每个趟项目倦在每愉个时款段上兄的生杏产准挖备费佩用和英库存腐费用归的总均和，记即(2涂8)约束刻条件这个栏问题牙中的漂约束潮有这朱么几律类：晌每个熊项目群的物脏流应浪该守是恒、劳资源舌能力凑限制乡丰应该砖满足溪、每韵时段就生产摄某项裹目前扑必须躬经过誉生产欲准备渠和非患负约拾束伪（对Yi,灵j是0-言1约束逝）。(2胀9)资源汤能力玻限制镰比较销容易利理解秘，即(3嚷0)所谓辱物流脚守恒惧（假懂设Ii,0=0）(3膀1)每时掩段生拨产某纱项目戴前必晨须经歉过生误产准鸭备，串也就政是说影当Xit=0时Yit=0；Xit>0时Yit=1。这圣本来拼是一甜个非铜线性拐约束砖，但摧是通剥过引坑入参硬数M（很咽大的神正数附，表池示每辈个项膊目每模个时伍段的耐最大坦产量修）可色以化食成线好性约呀束，皂即：总结:这个凶问题多的优宿化模示型就桂是在锻约束堪（29）（30）（31）下艳使目通标函芦数（28）达揉到最恭小。§5泄.2偶.3求解扒模型本例咽生产闭项目驳总数N=7背(A、B、C、D、E、F、G)，计烘划期绿长度T=6（周研），烟瓶颈戒资源岸种类球数K=1。只线有A有外炎部需企求，问所以di,引t中只欣有d1,t可以阶取非冶零需压求，侵即表5-尾1中的匪第2行的棚数据至，其猾他全润部为喝零。兔参喊数si,净t、hi,显t只与店项目i有关软，而鞭不随洽时段t变化音，所焰以可谎以略遗去下辩标t，其熔数值逮就是爸表5-嚼1中的叛最后宾两行茄数据育。由于琴只有茧一种难资源但，参府数Ck,恼t可以厘略去旦下标k，其桶数值蜘就是拆表5-毒1中的艰第3行的轿数据黎；而ak,拐I,歉t只与樱项目i有关信，而拖不随代时段t变化雁，所箩以可旷以同店时略味去下佣标k和t，即a2=5，a3=8（其惩他ai为0）。耻从图6-践2中容距易得致到项狠目i的直的接后期继项锯目集隆合S(i)和消塘耗系驶数。准备宗以下扒的数范据文坛件（鬼文本叮文件ex扮am悬05歇02枪.L院DT，可携以看倍到其构中也幼可以萍含有那注释闸语句税）：!项目爽集合;A袜B养C毛D瞎E谁F售G~!计划药期集隆合;1结2箩3找4导5瘦6~!需求;40禽0盾1绕00育0匙9架0贿100滩0末0江0溪0秋00像0阳0杜0穗0扛00召0闻0岂0画0旅00扔0交0吐0莫0棚00根0缓0性0姐0犹00贩0园0秧0关0温0居~!能力;10腔00谜0剂0苦50俱0050驾0010炒0010恼00~!生产晨准备星费;40勿0识50像0滩10丈00盏3良00贼2腿00旦4末00雾1臣00字~!库存阔费;12星0库.6们1捷.0胸0冷.0恰4蒙0.野03肿0柳.0霸40.捧04~!对能暑力的幼消耗芦系数服；0援5啄8默0铃0艇0些0~!项目夜间的圾消耗逐系数:re则q(历i,固j)表示j用到也多少i;0衔0焰0害0砍0鸣0匆05点0克0斥0色0缝0园07淋0恼0沫0水0室0溉00捎9集0之0查0妈0饭00右1絮1摆0肤0书0艇0环00旁0衰1唐3洁0誓0蜂0回00抖0除1懂5君0骄0区0遍0!数据鹊结束;对本篇例，A的外蛾部总抛需求功为24污0，所乡丰以任到何项瞧目的煤产量厨不会灿超过24悉0×将7×洲15劳<2输50区00（从样图6-厕2可以款知道倾，这抄里7×装15已经荷是每立件产志品A对任使意一冬个项留目的厚最大爪的消曲耗系软数了挂），星所以兆取M=膊25无00裁0就已削经足娇够了样。本例护中的参具体卵模型庙可以苏如下筐输入LI吸NG辟O软件吉：MO壶DE拼L:TI泻TL梳E瓶颈辰设备菠的多踏级生冶产计含划;!从文谁本文胶件ex驰am物05功02绣.L凑DT中读佳取数慨据;SE覆TS献:!纱PA女RT盈=项目子集合,俊Se厘tu翁p物=生产赞准备刺费，Ho粪ld际=单件央库存下成本渗，A芳=对瓶坡颈资辰源的身消耗做系数;PA秃RT惩/纳@F汉IL鄙E(满'马ex热am储05戴02规.L债DT绝')睁/才:锤Se将tu腐p,翅H盼ol许d,痰A唱;!呢TI出ME侄=计划炭期集贱合，Ca谨pa减ci章ty伸=瓶颈飞设备俯的能英力;TI废ME舌/爱@侧FI边LE定(菜'e崭xa姨m0买50瓶2.护LD崭T'欣)/背:汁C克ap型ac浴it酷y;!芝US笑ES仓=项目阿结构仪关系势，Re犹q=项目住之间振的消冲耗系届数;US奋ES洗(乞PA嫂RT虫,岩PA佛RT念)连:Re荐q;!者PX衡T斥=项目馅与时咐间的镇派生育集合乳，De秀ma依nd筝=外部缠需求,X四=产量兔（批奏量）,已Y富=僵0/究1变量君，IN欣V须=库存;PX膝T(壁P隐AR盒T,死T凭IM旋E)罩:谅De剂ma邮nd暮,狡X,虾Y酸,肯In枣v;EN痰DS机ET命S!目标吸函数;[O蹈BJ推]饰Mi制n悄=骑@su积m(破PX宇T(译i,雁t):se论tu弃p(拐i)*Y(路i,暑t)堂+ho虑ld倘(i)*In刑v(朝i,竟t)昌);!物流母平衡构方程;@F驻OR难(酬PX惕T(签i,具t赌)斜|絮t妹#N锄E#城1喂:概[木Ba庸l]In闷v(谱i,斗t-散1)练+X继(i牺,t蝇)-甚In温v(伍i,痒t)期=元D碗em奶an挣d(朱i,生t给)凭+@S走UM败(峰US积ES盐(i老,j己):败R西eq拾(i次,j爬)*博X(着j,心t)第)述);@F难OR大(朴PX敞T(茫i,名t蜜)不|桐t担#e堪q#毯1杠:郊[芬Ba渠0]X(秃i,浙t)事-I州nv电(i本,t)蚀=De肆ma大nd功(i,进t)磨+@S桃UM敬(US李ES茄(i旧,j):Re移q(羡i,谦j)*X(咱j,寒t))神)叼;!能力熟约束;@F准OR涌(TI使ME脊(t):[C搅ap鼻]格@S墨UM帖(PA禾RT伸(i):A(级i)*X(尼i,隶t)导)记<Ca涂pa桥ci制ty裂(t)克);!其他耻约束;M摔=蹈25拼00紧0;@F驾OR岔(PX辽T(糖i,芳t):X(忽i,种t)肚<=目M删*Y(榴i,叶t))沿;@F卖OR彩(渣PX壤T:框@恨BI筋N(厚Y)桌)壁;DA统TA社:De盘ma嘱nd们=早@爹FI回LE六(夹'e日xa亩m0浅50拴2.品LD扎T'会);Ca退pa洋ci缸ty烂=刃@佛FI挺LE先(助'e艺xa观m0塞50纱2.巧LD壳T'车);Se丢tu蔑p永=楼@F厘IL首E(告'野ex密am誉05若02作.L瞒DT珠')垒;Ho聚ld道=锅@慢FI美LE辰(兄'e狡xa倚m0痒50卡2.膊LD资T'令);A哀=怀@F护IL搅E(鼻'胜ex长am药05惧02语.L胜DT隙')吴;Re策q=抵@F壮IL护E(昌'旗ex赚am蚀05兼02丸.L品DT屿')蹲;EN缠DD袄AT脂AEN茂D注意民：由皱于本典例有42个0-煌1变量每，LI窄NG爬O演示畏版是沉无法熟求解词的表5-2生产扇计划穷的最夜后结浪果周次123456A的产量40100100B的产量2001000C的产量1055625D的产量18009000E的产量220011000F的产量137158125G的产量158259375LI团ND莲O求解:得到扫最优旨目标遗函数绒值为92喂45肤,结果猫如下诉：§5朝.3下料梁问题§5尊.3下料少问题生产减中常拴会遇花到通临过切秆割、咐剪裁留、冲告压等兄手段疑，将醉原材削料加伟工成牵所需阶大小似这种预工艺讲过程句，称画为原富料下挣料（cu弃tt坑in调g轿st近oc抢k）问垦题。影按照怖进一旨步的旗工艺青要求踢，确垮定下洪料方础案，醉使用贡料最肿省，启或利愉润最病大，额是典规型的棒优化定问题杠。本涌节通糕过两斑个实固例讨战论用历数学篮规划蛋模型出解决烈这类泥问题甜的方蔬法。§5昆.3细.1群钢管令下料霞问题例5畏.3青某钢翁管零裂售商横从钢漫管厂什进货触，将切钢管昼按照佳顾客承的要脱求切释割后熟售出俯。从抓钢管障厂进侨货时尾得到该的原问料钢见管都渔是1绍9米均长。1)城现崖有一顽客户虏需要状50企根4逮米长声、2畅0根酱6米换长和樱15坑根8旺米长惯的钢笨管。红应如榆何下液料最请节省丢？2)习零特售商节如果炎采用系的不吹同切兼割模报式太掀多，李将会处导致榴生产云过程匀的复究杂化猪，从射而增强加生喷产和筋管理售成本伸，所芦以该感零售吸商规另定采衰用的撤不同乞切割纷模式糊不能鸟超过脱3种估。此腔外，陷该客丢户除迅需要材1）悬中的帐三种体钢管愿外，沙还需袭要1付0根认5米斯长的验钢管昏。应悔如何考下料绸最节续省？问题1）的哲求解问题趋分析首先杰，应共当确指定哪禽些切恩割模牛式是桑可行姐的。狐所谓康一个江切割率模式膀，是娱指按兴照客点户需胶要在哀原料捏钢管毛上安居排切挣割的抛一种暂组合际。例卡如，才我们南可以嫂将19米长门的钢际管切怎割成3根4米长享的钢伸管，麻余料父为7米显哈然，滥可行榆的切飞割模齿式是迎很多侍的。其次缸，应斤当确顾定哪吩些切迁割模蹦式是各合理满的。像通常炊假设答一个窗合理冠的切箩割模迫式的叠余料要不应陷该大号于或今等于悼客户冲需要象的钢霉管的像最小协尺寸盗。在荐这种缘瑞合理薪性假愁设下脂，切柱割模融式一依共有7种，标如表5-品3所示错。表5-困3钢管桥下料禁的合项理切个割模慎式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）模式14003模式23101模式32013模式41203模式51111模式60301模式70023问题杯化为写在满芦足客捆户需象要的谅条件倘下，拉按照答哪些李种合蜻理的龄模式息，切愁割多怠少根波原料若钢管签，最玩为节中省。拨而所珍谓节克省，好可以圈有两另种标挣准，撞一是屠切割侧后剩概余的节总余行料量孝最小宾，二宫是切昌割原快料钢唱管的画总根沙数最荡少。陶下面脉将对奴这两塑个目凉标分亦别讨国论。模型溉建立决策拒变量用xi表示拌按照著第i种模篇式（i=1峰,热2,民…屈,镰7）切枣割的芳原料围钢管聋的根顿数，赤显然摧它们债应当伞是非素负整关数。决策袜目标以切漏割后塘剩余锐的总循余料绘量最贡小为携目标宅，则鹿由表1可得(3沙2)以切紧割原辽料钢堡管的利总根漏数最咳少为宴目标垫，则眯有(3均3)下面蛋分别两在这垂两种阻目标肺下求求解。约束渣条件为满柄足客井户的率需求售，按峰照表1应有模型汁求解1.将（32），援（34）~（36）构加成的勤整数爬线性唤规划左模型劫（加肾上整荒数约废束）滴输入LI密ND霜O如下雁：Ti碌tl旱e钢管楼下料-最小筒化余漂量Mi倘n适3抛x1幕+裹x坚2沉+蛇3x分3红+跟3x牵4犹+喷x垫5肾+漆x6贩+犁3x钥7s.红t.4x躁1猾+稠3x荡2狂+杜2x艺3牵+些x4跟+孩x灶5班>孔=骄50x2薄+奥2梨x4委+束x奸5忘+舱3x嗓6惑>=瓜2储0x3优+罩x5奏+姑2x雄7穷>=挂1贷5en泽dgi何n青7求解范可以晒得到垫最优钳解如醋下：OB硬JE竹CT龄IV践E码FU储NC氏TI程ON匪V决AL推UE1)针27状.0吐00悲00VA小RI宇AB压LE润V球AL忙UE沸RE伴DU设CE掏D葬CO通STX1睬0舅.0环00果00粪0捐3代.0麻00剃00佣0X2阔12巾.0鼠00野00帜0姨1谷.0籍00脱00蒸0X3商0娘.0摸00抵00战0袭3告.0签00规00末0X4奖0音.0意00舞00谢0燥3汤.0与00浪00捧0X5却15慰.0灾00到00惰0跑1突.0静00勇00洗0X6敲0桌.0欣00顾00删0驶1唱.0朝00桌00炼0X7拌0洞.0捉00恼00杜0徒3旗.0聚00挠00舒0即按僚照模消式2切割12根原欠料钢级管，钓按照霉模式5切割15根原扫料钢场管，话共27根，励总余众料量密为27米。摆显然陵，在泥总余傻料量软最小件的目恼标下姻，最柏优解骑将是猪使用遵余料驻尽可茄能小达的切忌割模鬼式（泛模式2和5的余脆料为1米）茅，这迫会导栏致切匙割原忍料钢谦管的永总根有数较刑多。2.将（33）~（36）构秒成的族整数懂线性垄规划汉模型音（加谣上整河数约蚊束）翻输入LI快ND紧O：Ti铸tl漂e钢管定下料-最小币化钢浇管根责数Mi宇n器x戒1侍+不x2习+尝x数3榨+扬x4程+意x5精+泛x搬6摘+禾x涂7s.些t.4x语1碧+后3x葱2芦+奖2x摔3宣+也x4如+僚x软5热>=设5援0x2温+贪2x班4描+抹x5对+压3抚x6奥>禽=琴20x3闲+防x5兽+狱2压x7啊>说=传15en痰dgi版n筋7求解米，可汪以得禁到最裕优解枯如下骑：OB挨JE雨CT腔IV缺E赛FU寸NC蔽TI甜ON疤V失AL巾UE1)双25回.0总00贼00VA染RI强AB蒜LE械V稀AL呆UE书RE核DU叔CE秋D惧CO逐STX1枝0炎.0昨00并00丸0吩1群.0轻00王00顾0X2南15甩.0狗00罩00翼0呼1捐.0榴00社00和0X3冈0才.0萌00勿00掩0素1俘.0丢00哭00魄0X4犬0翻.0铁00低00责0低1垂.0万00飞00瓣0X5僻5磨.0蓄00妙00莲0捡1竭.0冬00董00德0X6讲0丢.0回00钳00推0为1卫.0熊00从00救0X7天5豆.0茫00义00巨0栗1稍.0能00亡00满0即按乱照模吩式2切割15根原已料钢积管，互按模洲式5切割5根，继按模途式7切割5根，严共27根，勇可算虎出总茅余料运量为35米。裳与上创面得市到的蛾结果产相比洗，总仓余料察量增撒加了8米，责但是奔所用厌的原脸料钢谣管的佩总根境数减象少了2根。讯在余泪料没科有什涝么用卧途的暮情况疾下，发通常颂选择哭总根恼数最秘少为驰目标晃。问题2）的胁求解问题歉分析皮按照剖解问扰题1）的眠思路制，可腰以通顾过枚寺举法愁首先竖确定迫哪些叫切割己模式代是可叙行的材。但吴由于率需求秀的钢或管规劫格增积加到4种，身所以调枚举跌法的云工作西量较缘瑞大。猛下面悼介绍驳的整梳数非南线性拘规划粪模型饺，可兰以同规时确解定切毯割模庄式和锅切割筋计划述，是合带有爆普遍材性的搬方法运。同1）类聋似，纠一个尘合理足的切斯割模让式的绕余料膀不应燃该大沃于或示等于神客户抬需要牧的钢挤管的掏最小塔尺寸穴（本舟题中妨为4米）斗，切狗割计产划中矩只使逼用合赖理的短切割酷模式氧，而报由于上本题科中参歇数都换是整偏数，多所以止合理研的切超割模宋式的费余量丘不能彼大于3米。广此外崖，这房诚里我私们仅萄选择晌总根四数最锦少为汗目标招进行哥求解大。模型肢建立决策肉变量耐由于蒙不同蛮切割惭模式碑不能谁超过3种，服可以皆用xi表示漆按照封第i种模元式（i=1殊,往2,斑3）切炎割的蜂原料魄钢管绕的根把数，扁显然验它们挡应当奇是非桂负整滥数。设所使健用的目第i种切羽割模已式下浊每根朗原料外钢管勾生产4米长眼、5米长个、6米长垒和8米长狼的钢物管数行量分掏别为r1i,r2i,r3i,r4i（非负并整数）。决策属目标躁以切扣割原族料钢略管的略总根破数最禽少为夏目标订，即造目标编为（37）约束盗条件为满颗足客隙户的姑需求诉，应蒸有(3逃8)(3牛9)(4冻0)(4翠1)每一故种切阵割模樱式必忍须可蒙行、槽合理课，所暑以每欲根原炒料钢号管的威成品轿量不殊能超凉过19米，京也不适能少女于16米（职余量碍不能芹大于3米）柏，于册是(4殖2)(4抵3)(4俘4)模型展求解（37）~（44）构痕成这煤个问权题的恶优化替模型至。由假于在谁（38）~（41）式铲中出墓现了尽决策校变量愿的乘棉积，买所以仗这是到一个宣整数辟非线领性规街划模排型，铲虽然葡用LI或NG看O软件起可以谢直接荒求解孔，但喊我们栽发现巡寿在较述低版垃本的LI吃NG屯O软件扶中需摔要运柄行很没长时摘间也倒难以协得到滨最优州解。脂为了从减少们运行合时间池，可蓄以增顿加一认些显斧然的小约束蛾条件沾，从群而缩绍小可扛行解浇的搜妙索范历围。例如朗，由伞于3种切阿割模圈式的纳排列幸顺序并是无缓关紧渣要的遥，所篇以不尤妨增腥加以滑下约匀束：（45）又例群如，卖我们绣注意巨到所务需原危料钢唉管的愿总根樱数有蜘着明致显的芽上界保和下拥界。滩首先界，无自论如巨何，晴原料调钢管士的总酱根数密不可黄能少芹于（根丛）其次股，考屠虑一布种非哑常特蜜殊的育生产躲计划超：第偿一种弃切割蜜模式葡下只弄生产4米钢滴管，发一根父原料沫钢管源切割名成4根4米钢沉管，盟为满雾足50根4米钢还管的阵需求制，需往要13根原搭料钢报管；斑第二伯种切绞割模洲式下欠只生弹产5米、6米钢静管，膨一根饿原料阔钢管苦切割裂成1根5米钢按管和2根6米钢聋管，苹为满核足10根5米和20根6米钢锋管的政需求纽奉，需孙要10根原层料钢舌管；第三叨种切社割模各式下和只生骆产8米钢欣管，角一根芒原料妻钢管韵切割南成2根8米钢任管，柏为满沫足15根8米钢捏管的摧需求沾，需柏要8根原逢料钢目管。鸟于是画满足隙要求彻的这尤种生虹产计迈划共伶需13喇+1比0+稼8=夸31根原未料钢尖管，艰这就口得到结了最创优解怠的一沾个上秧界。炼所以桌可增幅加以邪下约血束：(4光6)将（37）~（46）构辅成的么模型火输入LI罚NG递O如下烧：将（37）~（46）构谜成的捏模型河输入LI顺NG忙O如下叮：mo乖de忌l:Ti尊tl仙e钢管船下料-最小迟化钢蛾管根窝数的LI怠NG手O模型;mi瓜n=士x1麦+x请2+难x3获;x1转*r逮11返+x赠2*搏r1陡2+被x3蚕*r图13渗>伟=5始0;x1吹*r渐21围+x慢2*职r2舒2+巨x3柏*r春23腔>津=1净0;x1谨*r季31感+x志2*肺r3漆2+忠x3颜*r夜33宝>熔=2尿0;x1疫*r亚41溉+x迅2*校r4土2+丢x3升*r浩43咐>慎=1瓶5;4*萍r1礼1+鹿5*记r2袖1+会6*据r3模1+爸8*下r4泳1太<=奖19匙;4*羞r1头2+宇5*民r2折2+过6*均r3脖2+治8*字r4迅2晕<=赛19碰;4*毛r1角3+摩5*甲r2住3+瞧6*尿r3科3+移8*罪r4遮3帆<=希19台;4*象r1罚1+盘5*路r2鞠1+浪6*抄r3瓶1+提8*痛r4昨1培>=拼16盟;4*月r1船2+央5*障r2滨2+洒6*幅r3轰2+抹8*薄r4网2想>=畅16毯;4*呆r1饼3+串5*猾r2焦3+燃6*头r3津3+澡8*绍r4箩3稠>=登16举;x1匹+x率2+眠x3链>线=胀26屈;x1沾+x蛾2+忧x3长<涂=冤31寺;x1牧>=视x2搬;x2提>=奏x3景;@g清in戏(x少1)模;裳@g倍in遇(x俩2)蔽;泼@g酸in姨(x刮3)仿;@g凡in孝(r彩11薯);熔@g锦in尾(r滩12颗);论@g躁in偷(r宫13哑);@g锯in扎(r券21溜);瓶@g绝in笋(r住22芝);学@g庆in备(r伏23闸);@g犯in愤(r零31俭);市@g禽in共(r丘32骑);搞@g款in怒(r爽33垮);@g啊in皂(r阳41条);剃@g贪in互(r翼42雷);毙@g房诚in池(r璃43纺);en尚d经过LI宰NG音O求解损，得肥到输元出如遵下：Lo云ca傲l牛op数ti书ma启l伪so洁lu垦ti刃on康f摄ou匹nd咱.Ob左je补ct影iv循e李va岂lu哀e:笨28怨.0铸00遮00Ex鲜te吸nd宵ed播s讨ol封ve怎r存st暑ep贴s:氏72To潜ta五l嘱so寸lv率er敬i伟te粗ra劲ti阀on番s:间34若04Mo捐de末l企Ti鼻tl测e:钢管惊下料-最小梳化钢脊管根吨数的LI鲜NG帖O模型Va织ri浴ab尿le桥V体al榴ue曲R奋ed咳uc虚ed粱C低os允tX1激10妥.0售00踩00旺1.循00对00由00X2优10轻.0等00眉00疗1.捧00普00羡00X3禽8.龄00芦00滥00妹1.阔00据00往00R1悄1光2愚.0谢00镇00揉0耻0蠢.0第00标00锋0R1挠2桃3就.0越00控00等0活0观.0详00散00阿0R1含3纠0打.0刮00飞00立00.冻00刘00释00R2摊1共1贝.0桶00营00休0究0绵.0欣00浙00丸0R2堡2绢0疮.0某00尾00借00.朴00旷00莲00R2厦3捧0寻.0纠00训00飘00.趁00忌00液00R3盏1仇1涌.0狼00肤00谱0严0舍.0泼00夜00恰0R3弱2找1跑.0组00灶00恋0淹0移.0伶00举00需0R3祸3柔0链.0酬00携00催00.雹00姻00唐00R4氏1挤0行.0散00缩慧00圆00.雨00捎00王00R4厚2产0蜻.0溉00而00柔00.纪00融00朴00R4虎3零2扎.0灶00呈00锐0弯0下.0税00碌00后0即按撕照模宫式1、2、3分别督切割10、10、8根原排料钢脊管，谢使用鼻原料昆钢管选总根昏数为28根。告第一甩种切选割模臂式下知一根达原料敏钢管去切割父成3根4米钢批管和1根6米钢站管；杨第二烂种切潜割模鞭式下话一根爆原料康钢管具切割捕成2根4米钢忧管、1根5米钢现管和1根6米钢歌管；田第三紫种切嘴割模衔式下竿一根灾原料秆钢管运切割寻成2根8米钢笔管。如果贼充分缺利用LI胃NG院O建模俯语言示的能低力，值使用涂集合常和属证性的锋概念佣，可冈以编膀写以奖下LI版NG尘O程序瞒，这卧种方弱法更神具有淋一般获的通某用性爪，并窄有利灰于输为入更纪大规伪模的军下料泊问题铸的优怠化模桑型：mo早de抚l:Ti另tl摆e钢管柏下料-最小抽化钢网管根兰数的LI馆NG批O模型;SE唱TS销:NE垃ED墙S/远1.亡.4湖/:稳LE鲁NG惜TH饭,N殃UM佣;!定义可基本混集合NE江ED恐S及其乔属性LE善NG伯TH尸,N币UM娃;CU季TS纺/1壶..卧3/桐:X亏;!定义疫基本氏集合CU巩TS及其腥属性X;PA篮TT肠ER咱NS菊(N疼EE臣DS揉,C继UT府S)诊:R烂;!定义结派生寺集合PA沿TT至ER脑NS（这扇是一储个稠渔密集蛋合）者及其志属性R;EN今DS存ET船SDA悠TA遮:LE洽NG映TH贴=4进5飞6当8庄;NU害M=对50增1翼0牧20答1桶5;CA咱PA刘CI态TY昂=1浊9;EN时DD崖AT豆Ami背n=等@S元UM柿(C后UT情S(里I)胳:纲X(倍I)赔)驾;!目标讽函数;@F背OR护(N清EE燥DS销(I稿):充@蚂SU惭M(裙CU膜TS波(J朵):榨X注(J短)*掏R(军I,孕J)后)魂>股NU拍M(格I)美)佩;!满足摘需求脏约束;@F耍OR捧(C坚UT绿S(娱J)铁:思@S型UM茂(N辞EE均DS妨(I倾):璃L犁EN中GT羊H(胃I)礼*R