混凝土柱设计原理

混凝土柱承载力计算原理(1/42)

内容提要轴心受压柱正截面承载力计算偏心受压柱正截面承载力计算受拉构件正截面承载力计算斜截面受剪承载力计算本章要点混凝土柱承载力计算原理

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一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）1、配有普通箍筋柱的计算（1）受力全过程近似弹性阶段：应力按照弹性模量分配、发展非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重分布钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力重分布混凝土柱承载力计算原理

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一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）2）正截面应力分析及承载力短期荷载下截面的应力分析平衡条件本构关系变形协调截面的应力

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一、轴心受压柱的承载力计算（3/7）长期荷载下截面的应力分析变形协调条件截面平衡条件材料本构关系截面的应力长期荷载与短期比较产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大低，钢筋应力增加的程度越大问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？

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一、轴心受压柱的承载力计算（4/7）极限荷载下截面的应力分析标志：当混凝土达到极限压应变钢筋的应力：低强度等级钢筋，钢筋达到屈服强度；高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服，截面的承载能力：（3）正截面受压设计方法设计公式

截面设计步骤：确定截面和材料；求稳定系数；

确定钢筋面积；选钢筋并验算截面复核步骤：求稳定系数；代入公式验算混凝土柱承载力计算原理

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一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）2、螺旋箍筋柱的计算（1）受力特点混凝土受压横向膨胀螺旋箍筋受拉混凝土处于三向受压（2）受力全过程达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似；超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。混凝土柱承载力计算原理

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一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）（3）正截面承载力计算混凝土抗压强度箍筋的约束力根据：得到：

极限承载能力公式变换令：得到：混凝土柱承载力计算原理

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一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）（4）设计计算方法设计计算公式=1.7—2.0，与混凝土强度等级有关。

适用条件螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍；长细比l0/d>12时，不考虑螺旋筋的作用；螺旋筋的换算面积不应小于全部纵筋的25%；螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱。混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（1/26）1、基本计算原则（1）基本假设和简化基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相同简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应力图形。（2）轴向力的初始偏心距定义：ei=e0+ea

e0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N；ea—附加偏心距，取max(20mm,h/30)

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二、偏心受压柱的承载力计算（2/26）（3）二阶效应的影响1）二阶效应分析

轴向压力在挠曲变形的杆件内引起的曲率和弯矩增大！

结构分析时考虑了侧移的影响，得到了两端弯矩，

当两端弯矩基本相当时，影响明显，控制截面（或最大弯矩截面）可能位于中部区域；

当两端弯矩方向相反，或大小相差较大时，影响不明显，即使考虑二次弯矩影响，中部弯矩仍然不会超过端部。混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（3/26）2）影响因素及不考虑二阶效应的条件杆端相对弯矩：轴向压力：长细比：3）用弯矩增大系数考虑二阶效应的影响

设想：对杆端弯矩进行放大倍；模式：理论推导结合试验修正，确定的计算式；应用：需要考虑杆端弯矩差异（不相等）的修正。混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（4/26）3）规范建议的应用公式

对排架结构柱对非排架结构柱，截面曲率修正系数

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二、偏心受压柱的承载力计算（5/26）（4）大小偏心受压破坏的判别条件截面破坏类型受拉破坏（大偏心受压）

破坏时受拉钢筋受拉屈服受压破坏（小偏心受压）

破坏时受拉钢筋没有受拉屈服界限破坏现象：受拉筋屈服时，受压边混凝土刚好达到极限压应变界限破坏时的受压区高度：xb=bh0

判别条件大偏心受压破坏：xbh0

小偏心受压破坏：x>bh0

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二、偏心受压柱的承载力计算（6/26）2、矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计（1）基本计算公式大偏心受压计算公式

e=ei+h/2-as

适用条件保证受拉钢筋屈服xbh0，否则是小偏心受压！保证受压钢筋屈服x>2as’，否则：按照近似公式

e’=eI-h/2+a’s混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（7/26）小偏心受压

可能的破坏类型近轴向力端混凝土压碎远轴向力端混凝土压碎近轴力端破坏时的公式合力为零：合力矩为零：或

e’=h/2-eI-a’s混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（8/26）远轴力端破坏时的公式

e’=h/2-(e0-ea)-a’s

受拉钢筋的应力根据平截面假设据应力应变关系

简化成线性关系

适用条件

x>bh0,否则为大偏压！

xh，否则，近似取x=h，s=-fy’

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二、偏心受压柱的承载力计算（9/26）（2）Nu-Mu相关曲线及其规律关系曲线（不考虑弯矩增大效应）偏心受压构件的特点小偏压：随轴力增加，受弯承载力减小大偏压：随轴力增大，受弯承载力增大界限破坏：截面受弯承载力达到最大值当N已知，只有一个相应的Mu值当M已知，可能两个相应的Nu值关系的应用

任一截面有多种M，N作用？对大偏压，M相同时以N较小一组进行设计对小偏压，以M，N最大的一组进行设计混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（10/26）（3）不对称配筋构件的计算方法I:截面设计

N,柱端M,fc,fy,fy’,b,h

配筋控制截面的弯矩设计值是否需要考虑二阶效应？控制截面弯矩设计值（构件类型、弯矩增大系数等）计算初始偏心距ei=(e0+ea)

ea=Max(20,h/30)

e0=M/N

大小偏心受压初步判别分析：偏心距越小，越易产生小偏压破坏初步判别：ei

0.3h0—先按照小偏压

ei>0.3h0—先按照大偏压混凝土柱承载力计算原理

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二、偏心受压柱的承载力计算（11/26）大偏心受压时基本方程：

情况一：N,M,1fc,fy,fy’,b,hAs,As’分析：未知数x，As,As’

基本方程2个？第一步：求x:（令：

=b

）第二步：求As’：

第三步：求As：第四步：验算最小配筋量混凝萄土柱肿承载静力计忆算原赞理(2女0/气42闪)二、派偏心赤受压床柱的键承载荡力计虚算（12教/2芒6）情况抱二：N豆,小M逼,1fc,衡fy签,月f谎y’,闷b介,劳h湿,皮A状s’As第一翠步：当求x：第二览步：少判别爸并选稠择公狗式求Asx停>bh0:加大虾截面广，按As’未知谨或按暑小偏双压2as’x帖bh0：x<坛2as’：第三糕步：赛验算资最小住配筋娱量混凝储土柱丸承载专力计肠算原换理(2边1/认42附)二、略偏心洁受压绣柱的福承载变力计吗算（13佣/2体6）小偏定心受乱压时基本薯方程：或情况宽一：N孟,球M别,1fc,屑fy哈,宿f绵y’,缎b捐,做hAs允,序A覆s’分析隙：未披知数x，As傍,恳A幕s’,s基本屠方程3个？碑？第一挡步：罢令：As茅=mi射nbh0(或按茄构造)（未竹充分音利用领）防止丧远端鱼压碎傻，应扩满足馅：混凝蒸土柱止承载督力计体算原壮理(2逝2/静42五)二、缺偏心票受压揉柱的纯承载穿力计士算（14解/2颂6）第二输步：技求x（由(3扁)和(2波)解方取程组钓）第三荷步：靠判别汉并选都择公促式求As’b时秧：吹按陷大偏努心受贷压b<21-b时：访由(3宁)求s代入(1珍)求As’21-b<h/休h0时：汁取s=-独fy’，求As洗,A程s’>h勒/h0时：菠取s=-铃fy’,=慢h/都h0求As峰,A夹s’第四程步：怨验算剃最小然配筋利量；第五断步：测垂直寨弯矩欧作用乳平面丽验算资（按饼轴心破受压叠计算且）情况雹二：N惕,M江,1fc,f娘y猾,f茶y’,b荣,册h泪AsAs’（同指上）情况疏三：N崇,闸M愉,1fc,贴fy呆,潜f紫y’,欢b拦,卧h，As’As由(2绞)求x；判档别并源选公离式求s；由(1题)求As；验侧算配尼筋量混凝姥土柱储承载缘瑞力计菜算原静理(2河3/品42世)二、索偏心叛受压欠柱的尾承载会力计养算（15筝/2玻6）II怨:截面位复核情况爪一：1fc,f篮y渣,f盼y’,唉b危,h叙,货As恨,A居s’,N赵,禁M安全如否？或：1fc,f估y候,f费y’,b踩,胞h束,A止s,卸As’,e0Nu判别劣：ei0.沟3h0—先按扔小偏谈压ei>0秒.3聚h0—先按隶大偏告压大偏伪心时MN=0求x：判别x，根池据合检力等赏于零梯求Nu小偏向心时哀以s=g饰()代入,应满指足s的适元用条灾件。混凝味土柱外承载躺力计细算原念理(2丝式4/忍42挖)二、斩偏心列受压状柱的绝承载霞力计惭算（16趁/2浊6）情况赴二：1fc,f肠y,塑fy’,b另,h片,A供s,妻As’,NMu判别(设为牵大偏丸心)：大偏仁心时(胞xbh0)第一犹步：扇求e（MAs=愉0）当2as’xbh0时：当2as’<娱x时：第二必步：ee0M=稠Ne0小偏先心时(裁x楼>bh0)第一悲步：热据方贼程（1）和馅（3）求x第二滋步：作根据x求s(应注嘱意x真伪膏）第三蔑步：菌据方侧程（2）求ee0M混凝竭土柱狱承载决力计嚷算原顽理(2杏5/扯42考)二、猜偏心忆受压洋柱的疏承载慢力计诵算（17匀/2膝6）情况海三：1fc,柴fy柴,名f葡y’,竞b猴,棕h起,圣As哈,秀As’,爸MNu分析遵：M<翻M0时，幸只有拐一个NM>揪M0时，叔有两名个N思路勿：根团据M中=0求x大偏拐心：小偏悟心：解方套程求x台(M家>M0时有堂两个氏解)求Nu提(烂M>你M0时N1拿<N烤u<皱N2丹)混凝支土柱扬承载馅力计轨算原亩理(2翁6/骄42挪)二、碎偏心医受压田柱的闪承载江力计蜻算（18脱/2冻6）（4）对称眠配筋构件啊的计怎算方铁法I截面叨设计：N梳,性M份,1fc,形fy诵,童f功y’,脊b沿,企hAs佛=A荒s’大小收偏心楚受压蹦的判忌别方醋法界限裤破坏痛时：判别嫂：当NNb时，舱按照壤大偏畅心受划压设劈燕计；当N>日Nb时，莫按照箭小偏禾心受翻压设所计。大偏出心受忍压时第一薯步：概求x第二秃步：摊求Asx2as’时：x<池2as’时：混凝捡土柱层承载逐力计座算原倡理(2黑7/酱42逐)二、馆偏心机受压勺柱的秀承载学力计戏算（19程/2讯6）小偏床心受升压时问题瞒：湖三独次方信程未？迭代拉法第一德步：假设x:第二鱼步：纯计算省相应洁值：第三撞步：求新挖的x：第四条步：昨与上斧一次x相比锹较，赞判断我是否牵需要般重新滑迭代率！II仪:截面北复核：按照熔不对药称配堆筋截诵面的既方法坡进行混凝庭土柱卧承载漆力计衣算原弟理(2橡8/赤42沸)二、惨偏心支受压供柱的得承载屯力计霞算（20贤/2郑6）（5)几个症注意乎的问思题灵活怠运用派（建螺立）福基本独公式钢筋巧应力喜与x大小花有关x<割2as’:A浮s受拉它屈服露，As’不屈决服；2as’<x卡<bh0:A史s受拉昏屈服抚，As’受压屈服监；bh0<x牲<1h0：As受拉吸不屈肠服，As’屈服1h0<x误<（21-b）h0：As受压顷不屈跨服，As’受压屈服（21-b）h0<x：As受压嫌屈服董，As’受压屈服刮；设计行时大灵小偏德压有拘时可潜控制复核贸时大蛾小偏语压是沃确定嚷的大小兆偏压护的判鱼别条门件只零有一焰个，即x？bh0混凝熄土柱毁承载锻力计肃算原元理(2识9/雕42面)二、赏偏心县受压菠柱的述承载基力计冰算（21塌/2医6）3、工字浇形截向面偏心密受压舱构件君的计坦算方摸法（1）影关键狼：“翼缘林的处勿理”处于公受压苍区：恨参与很受压处于截受拉贴区：忍忽略础不计（2）分类吓及计绢算公责式的斗建立xhf’：大貌偏心君，按乎矩形走截面hf’<xbh0大偏稠心，简翼缘蝇处理拒同T梁bh0<x(h明-hf)小偏蹲心，吗翼缘包处理雹同T梁(h而-hf)<矩xh，小扯偏心岔受压教，“矩形+两翼杰缘”混凝冈土柱专承载评力计他算原迫理(3亦0/赠42跨)二、屯偏心御受压忌柱的晌承载袖力计览算（22就/2漫6）（3）对芳称配娱筋截杠面类笔型的蜻判别控制刚点x=碍hf’时：x=bh0时：判别0NN1b，受绑压区倡位于唤翼缘毫中（贵大偏燃心受真压）N1b<0NNb，受孟压区帽进入修腹板剧（大口偏心匀受压抄）0N>协Nb，为慨小偏依心受贴压构督件。此时糊无法架判断坝受是驼否进视入受歌拉翼劳缘,可用雹迭代凶法求x。也可虑以采央用近翼似式暂求x（公护式10卡-1弱00）混凝忽土柱喂承载察力计匀算原藏理(3迫1/归42秩)二、观偏心荷受压芹柱的代承载铃力计摊算（23杜/2屑6）4、圆形因和环洗形截顷面偏心继受压聪构件养的计粪算要气点（1）圆脆形截撤面偏莲心受口压构罪件纵向望钢筋建的等笋效当纵调向钢情筋不踪蝶少于6根时市，等效吊为连引续均雾匀分铲布的肃钢环。截面事内力幼的计桃算受压伐区（弧捏形）混凝臭土面积柳：合压砍力（等彩效应捉力1fc）对截尺面中菊心产政生的影力矩垂：混凝检土柱享承载塌力计械算原姜理(3矿2/坝42于)二、尊偏心耕受压烈柱的破承载步力计歼算（24歌/2嚷6）钢筋拔的应时力：问题幻玉：分布斩不均吹匀，牧部分闲屈服软部分暑不屈矩服处理愚：近港似将厨其等饿效为祸均匀庄分布线（屈裹服）户。结果摔：受罗压和辟受拉熄钢环蛾对应精的圆夫心角秋为和t=1怎.2侵5-舅2。合压幼力：对截接面中箱心产垃生的点力矩弱：基本嘱计算笑公式合力滴为零:0N=尺C+被S合力格矩为册零:0Nei=Mc+Ms计算诵方法:手算瞧一般较采用泄迭代矛法。混凝玻土柱繁承载洞力计佩算原谣理(3意3/界42箩)二、第偏心左受压唇柱的仍承载延力计衬算（25旗/2畜6）（2）环奥形截凯面偏兵心受方压构猫件纵向轰钢筋徒的等押效:连续拘均匀炊分布物的钢妈环。截面渔内力稳的计剑算受压稼区混顽凝土荷：面积裂：应力橡：等摇效矩侮形分演布，刺为1fc。合压挑力：对截遍面中痕心产沸生的葛力矩露：混凝乖土柱竖承载鹅力计亭算原精理(3洲4/撕42颤)二、颈偏心嚷受压团柱的尺承载抽力计颗算（26津/2义6）钢筋位的应草力：受压馋和受缩慧拉钢希环对窝应的座圆心霞角为和t=1详-1等.5。合拉尿力：对截召面中漂心产丽生的颜力矩倚：计算滔公式合力光为零:0N=悦C+正S合力甩矩为何零:0Nei=Mc+Ms计算岸方法:手算到一般枪采用递迭代扰法。混凝冬土柱断承载裁力计敢算原日理(3照5/翼42杆)三、受拉庸构件正截这面承寨载力完计算（1/辽4）1、轴心寸受拉索构件的计丈算方须法（1）轴石心受秩拉构柱件桁架钓中的厦拉杆壤及各镰种悬齐杆；有内宁压的梢圆管受和圆猫形或员环形惠池壁烫。（2）受尖力全催过程混凝窄土开条裂前忠：钢迫筋和益混凝泥土共猜同承皇担拉乓力混凝沈土开融裂后概：裂艳缝截露面拉替力全时由钢石筋承狂担钢筋毕屈服批时:达到收承载宁能力杜极限筝状态。（3）承谢载力哥设计欣值混凝泉土柱回承载魂力计砌算原租理(3贪6/广42月)三、迎受拉完构件由正截旁面承用载力暗计算（2/火4）2、偏心漫受拉态构件的计孕算方狮法(1电)分类管及破顾坏过扫程小偏铃心受猪拉定义窝：轴向遭力作广用在筋钢筋As和As’之间应力怜特征拐：开尖裂前克：共欠同工内作，香截面治全部复或部剪分受杜拉。开裂馋后：裂缝杂贯穿职全截屡面，遥仅靠问钢筋境承担嗓拉力极限悼状态：钢坏筋As或As’达到熄屈服延。大偏框心受窝拉定义累：轴向值力作害用在那钢筋As和As’之外应力府特征券：开烧裂前萄：共猴同工物作，艘存在温受拉塑受压慎两个岭区域帆。开裂鹿后：离轴缠力较词远一皆侧受形压，粘裂缝菜不会示贯穿极限或状态：受渔压边鱼缘混慢凝土袭达到污极限巾压应棒变。混凝跪土柱泛承载庭力计敏算原味理(3汗7/践42亚)三、妥受拉嫁构件腥正截靠面承未载力怕计算（3/及4）（2）计毁算公戒式及蝴计算度方法小偏升心受舞拉计算砖简图基本众公式As屈服姿时:As’屈服熟时:计算着方法钢筋As控制旨时钢筋As控制边时混凝忽土柱自承载店力计枣算原净理(3鱼8/供42概)三、甲受拉是构件方正截搞面承装载力渣计算（4/钟4）大偏裕心受神拉计算搁简图基本部公式合力抬为零动：合力配矩为装零：适用派条件畜：xbh0和x>位2as’计算执方法组：参歇照大求偏心推受压气的计缩慧算方何法混凝穗土柱败承载视力计歉算原糠理(3痰9/么42善)四、霉斜截鼠面受催剪承芽载力梅计算（1/侨2）1、受压膊构件受剪孤计算苹方法（1）压力疗对受吐剪承帐载力昂的影惕响压力惭对受献剪承纯载力是有胆利的压力誓延迟隔斜裂哈缝的舌出现悼，抑咱制斜绣裂缝钻的发傻展；提高扔了剪暂压区谅承担砍的剪休力和乓裂面号咬合厅力。压力无对受军剪承夸载力提高恰的程味度是绿有限冻的（2）计搭算公责式原则闹：在迎受弯际构件殃计算系公式追基础吧上增加冶