初中数学-平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

6/6PAGE教学设计（一）、创设问题情境引入新课由身边的广场图片，创设问题情境：多媒体展示广场图片美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线.城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.它的面积是多少？学生与老师进行计算比赛，看谁算得快803×797给学生思考、计算的时间，老师快速写出结果。师：同学们，你们算出结果了吗？我算出来了。生：没有（学生一定惊讶：老师算的怎么那么快）师：想知道计算快的秘诀吗？生：想。师：等我们学了今天的知识以后，大家也能像老师一样，马上算出这类数的结果了。[设计意图]通过比赛使学生产生对新知识的强烈求知欲．在比赛的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态。提高了学生的学习兴趣．学生的兴趣和情境一下子被调动起来了。师：这节课学习：第12章乘法公式与因式分解（老师简要介绍本章内容）[设计意图]使学生整体感知本章内容，并引入本节：12.1平方差公式（板书课题：12.1平方差公式）（二）、探究新知师生互动，回顾：多项式乘法(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn1.引例：某中学计划将一个边长为a米的正方形花坛进行改造，（1）改造成长为（a+2）米，宽为（a-2）米的长方形，新花坛的面积是多少？（2）改造成长为（a+1）米，宽为（a-1）米的长方形呢？（3）……?通过引例，学生列式，（1）（a＋2)(a－2）（2）（a＋1)(a－1）(3)…学生运用多项式的乘法来进行计算：通过观察、思考相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？（学生归纳，老师补充）引出猜想2猜想（a＋b)(a－b）=？生：(a+b)(a-b)=a2-b2师：请大家在练习本上利用多项式乘法的法则，推导一下这个公式．（学生到黑板上板演推导过程）3推导师：课件显示推导过程。：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b24拼图拼图，几何图形解释.拼图，表示出它们的面积，比较结果，验证平方差公式.师：数形结合（指导学生通过拼图的方法推导平方差公式，按图拼成两个不同的图形，我们分别计算出它们的面积：由左右两个图形面积相等，得平方差公式．通过具体的图形验证，让学生了解和体验公式的几何意义．）[设计意图]通过具体问题，归纳总结出平方差公式1使学生了解平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，是由多项式乘法直接计算得出的，与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．它可以用多项式乘以多项式的方法来证明．2让学生通过推导公式来体验：原来两个二项式相乘他们的积有四项，而现在这两个特殊的二项式相乘，他们的积经过整理以后只有两项，这样大大降低了计算的量．3通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解．同时给学生渗透数形结合的思想．5归纳新知平方差公式：（a＋b)(a－b）=a2-b2平方差公式的结构特征：从两个角度：计算角度：形如两数和与这两数差相乘两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。多项式角度：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母含义：公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式即平方差公中的a,b可以表示任意的代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如(5+x)(5-x)(1+2x)(1-2x)试一试1．填空

(a+b)(a-b)

a

b

a2-b2

(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(0.3x-1)(1+0.3x)

[设计意图]教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教会学生在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，在运用公式的过程中，有时需要变形，例如

(1+a)(-1+a)，变形为

(a+1)(a-1)，两个数就可以看清楚了．通过经变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．2.请帮下列各式找到自己的家。(1)（x+5）（-x-5）(2)（m+n）（-m+n)(3)(x2+y)(x2–y)(4)(3X-y)(-3x-y)(5)(－5x-4y)(-5x+4y)(6)(7a-2b)(-7a+2b)不能用平方差公式的有：能用平方差公式的有:[设计意图]通过该练习，引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．进一步引导学生如何正确应用平方差公式．这里进一步要求学生注意公式的结构，用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，进一步培养学生观察、概括的能力。3.请你写出两个能用平方差公式的式子。[设计意图]为学生创设开放的学习环境，激发学生积极参与的欲望，从而引起学生的兴趣和共鸣．（三）.新知运用例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)(2)(-7+2m2)(-7-2m2).(3)（x-1)(x+1)(x2+1)教师示范（1）的解题步骤让学生在练习本上计算（2）（3），教师巡视学生解题情况，让两个学生进行板演．教师巡视学生练习情况及板演情况，教师和学生一起分析解法．并提醒学生解题中需注意的问题。[设计意图]通过例1、教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．使学生进一步理解公式中字母的含义。并引导学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(3x+2y)(3x-2y)，(3x+2y)(3x-2y)=（3x)2-(2y)2=9x2-4y2↓↓↓↓↑↑(a+b)(a-b)=a2-b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错练习11、下列运算正确的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x-y)2=x2-y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、计算：(x+2)(x－2)(x2+4)[设计意图]加强对公式结构的理解和训练，教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．例2利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题:803×797;师生互动，共同得到解答过程。[设计意图]回到“情境导航”中提出的问题，说明数学在生活中的应用。并揭秘教师的快速计算秘诀。同时引导学生计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．．练习2计算：(1)98×102（2）2014×2016-20152学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况[设计意图]使学生进一步体会平方差公式的应用:可简化某些具有平方差公式结构特征的数的运算(四).归纳小结1平方差公式2平方差公式的推导3平方差公式的结构特征4平方差公式的应用[设计意图]使学生理顺本节思路，整体把握本节内容，体会知识间的联系，进一步更好的掌握知识。（五）.布置作业:112页:3、5课标分析:本节平方差公式是在第11章，已学习了整式的乘法基础上进行的。第12章，学习乘法公式与因式分解，其中乘法公式中的平方差公式，是由多项式的乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式在代数以至数学中应用非常广泛:运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形；它在整式乘法，因式分解的变形中起着十分重要的作用；它还是学习分式运算和二次根式运算及其它代数式运算等知识的基础。平方差公式是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。教材分析《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书(青岛版)《数学》七年级下册第十二章第1节的内容，本节课的教学为一课时。1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用2、教材的地位、作用及前后联系：本节属于《数学课程标准》（修改稿）中“数与代数”领域的内容，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识．平方差公式是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算，二次根式运算及其它代数式运算的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础．3、教学重点难点《新课标》明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课重点定为平方差公式的理解，难点定为平方差公式的应用。学情分析：

学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的计算能力、归纳概括能力，绝大部分同学都能跟上现有的进度，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，计算能力差。学生掌握了一定的符号语言，会用字母表示数，这为学生探究平方差公式奠定了良好的基础，但是，有部分学生学习习惯不是很好，学习比较浮躁，符号语言掌握不够好。另外，由于学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。由于

学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来做这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性．评测练习（一）学习了平方差公式的结构特征后，进行尝试练习试一试1．填空

(a+b)(a-b)

a

b

a2-b2

(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(0.3x-1)(1+0.3x)

[设计意图]教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教会学生在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，在运用公式的过程中，有时需要变形，例如

(1+a)(-1+a)，变形为

(a+1)(a-1)，两个数就可以看清楚了．通过经变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．[学习效果]多数同学能把握公式的结构特征，但掌握处于不灵活阶段，在这一阶段的教学时教师充分发挥了学生的主体地位，学生互相启发，互相学习，激发灵感，体会在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，在运用公式的过程中，有时需要变形，例如

(1+a)(-1+a)，变形为

(a+1)(a-1)，两个数就可以看清楚了．通过此题，对问题进行了进一步的思考。经历了这一个题的波折，培养了学生解题的灵活性。2.请帮下列各式找到自己的家。(1)（x+5）（-x-5）(2)（m+n）（-m+n)(3)(x2+y)(x2–y)(4)(3X-y)(-3x-y)(5)(－5x-4y)(-5x+4y)(6)(7a-2b)(-7a+2b)不能用平方差公式的有：能用平方差公式的有:[设计意图]通过该练习，引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．进一步引导学生如何正确应用平方差公式．这里进一步要求学生注意公式的结构，用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，进一步培养学生观察、概括的能力。[学习效果]本题，激起了多数同学的学习兴趣，在这一阶段的教学时教师充分发挥了学生的主体地位，学生先独立思考，再互相启发，然后，学生展示自己的成果，经历了这一个题，加强了对公式结构的理解和训练。绝大多数同学的观察力，理解力有了很大的提高。3.请你写出两个能用平方差公式的式子。[设计意图]为学生创设开放的学习环境，激发学生积极参与的欲望，从而引起学生的兴趣和[学习效果]让学生体验到了成功的快乐，体会到自己是数学的主人。给了学生一个弹性空间，不同层次的学生都能参与到学习中。通过学生之间的互相检查，互相借鉴，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.（二）讲完例1后的练习练习11、下列运算正确的是()A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x-y)2=x2-y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：()A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、计算：(x+2)(x－2)(x2+4)[设计意图]加强对公式结构的理解和训练，教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。[学习效果]分层设计，满足了不同学生对学习的要求进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破了难点..（二）讲完例2后的练习练习2计算：(1)98×102（2）2014×2016-20152学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况[设计意图]使学生进一步体会平方差公式的应用:可简化某些具有平方差公式结构特征的数的运算[学习效果].绝大多数同学能准确、快速计算进一步理解了公式中字母的广泛含义，体会了用公式解题的优越性，体验了成功的喜悦.教学效果（一）、创设问题情境引入新课[教学效果1]学生与老师进行计算比赛，看谁算得快803×797给学生思考、计算的时间，老师快速写出结果。通过比赛使学生积极参与到运算中，提高了学生的学习兴趣．学生的兴趣和情境一下子被调动起来了。[教学效果2]使学生产生了对新知识的强烈求知欲．（二）、探究新知[教学效果1]通过引例，学生列式，引出猜想，学生到黑板上板演推导过程，到拼图验证，使学生了解了平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，它可以用多项式乘以多项式的方法来证明．通过拼图的方式和学生一起探索了平方差公式的由来，让学生对公式进行了了解．同时给学生渗透了数形结合的思想．这样引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成了自己对数学知识的理解和有效的学习策略。[教学效果2]通过归纳平方差公式的结构特征：及公式中的字母含义的解释：学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试。于是出示了练习：1试一试.2请帮下列各式找到自己的家3请你写出两个能用平方差公式的式子。多数同学能把握公式的结构特征，但掌握处于不灵活阶段，例如

(1+a)(-1+a)，学生找错了公式中的a与b，导致错误。在这一阶段的教学时充分发挥了学生的主体地位，学生互相启发，互相学习，激发灵感，体会了在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，在运用公式的过程中，有时需要变形，变形为

(a+1)(a-1)，两个数就可以看清楚了．分析透公式的本质，就不易出错了。通过此题，对问题进行了进一步的思考。经历了这一个题的波折，培养了学生解题的灵活性。（三）.新知运用[教学效果1]通过例1、引导学生分析了题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．使学生进一步理解了公式中字母的含义。并引导学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(3x+2y)(3x-2y)，(3x+2y)(3x-2y)=（3x)2-(2y)2=9x2-4y2↓↓↓↓↑↑(a+b)(a-b)=a2-b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。同时应注意括号的恰当应用，细心解题习惯如学生板演(2)(-7+2m2)(-7-2m2).时写为(2)(-7+2m2)(-7-2m2)=（-7）2-（2m）2导致错误经历了这一个题的波折，提高了学生解题的细心程度。练习1分层设计，满足了不同学生对学习的要求进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破了难点..例2利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题:803×797;[教学效果2]通过例2师生互动，共同得到解答过程。引导学生计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．．揭秘了教师的快速计算秘诀，照应了“情境导航”。练习2计算：(1)98×102（2）2014×2016-20152学生在练习本上计算，使学生进一步体会了平方差公式的应用:可简化某些具有平方差公式结构特征的数的运算.绝大多数同学能准确、快速计算进一步理解了公式中字母的广泛含义，体会了用公式解题的优越性，体验了成功的喜悦.(四).归纳小结[教学效果]使学生理顺了本节思路，整体把握了本节内容，体会了知识间的联系，进一步更好的掌握了知识。教学反思通过教学，我对本节课的反思如下：平方差公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。

因此本节课我从身边的广场图片，创设问题情境：通过学生与老师进行计算比赛，看谁算得快老师快速写出结果。使学生想知道计算快的秘诀吗入手。通过比赛使学生产生了对新知识的强烈求知欲．在比赛的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态。提高了学生的学习兴趣．学生的兴趣和情境一下子被调动起来了。在此基础上并引入本节：12.1平方差公式然后通过提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，由引例开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，得出公式的猜想并进行了推导，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性。我严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教