判定平行四边形的证明题-(分类+练习大全+自学成才)

判定一个四边形是平行四边形共有五种方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一、运用定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定，证两组对边分别平行。1、如图，在平行四边形ABCD中，∠、∠BCD的平分线分别交AD边于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，F∴∥，∠DAB∠，AD13∴∥EC.2CBE11又∵∠1=∠DAB，∠2=∠，22∴∠∠2.∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴∥CF.∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）2、已知：如图，在△ABC中，＝，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=.连结FCAEFC是平行四边证明：∵＝，∴∠B∠ACB.形.AEBCD∵ED=，F∴∠B∠EDB.∴∠ACB∠EDB.∴∥AC.∵E是AB的中点，∴BD=CD.∵∠EDB∠，ED=DF，∴△≌△FDC.∴∠DEB∠F.∴∥CF.∴四边形AEFC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）练习在ABCD中，E、F分别为AD、BC上一点，DF∥BE,求证：四边形BEDF是平行四边形.二、运用判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，证两组对边分别相等E是E是，，．，两组对边分别相等的四边形是平行四边形）2、已知：、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且。求证：四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD∴AD∥BC且AD=BC∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF∴四边形BFDE两组对边分别相等的四边形是平行四边形）练习ABCD中，AB=CDADB＝∠CBDABCD是平行四边形吗？说说你的理由.三、运用判定2“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定，证两组对边分别相等1CF分别是ABCD的内角∠BCDAECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB∠，11又∵∠1=∠DAB，∠2=∠，22∴∠∠，∵//，∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∴∠∠，∴四边形AECF是平行四边形．（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）2、如图，在正方形ABCD中，点、F分别是、BC的中点求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD正方形，是∴AB=CD，AD=，∠A∠C∠ABC∠ADC＝，11∵AE=AD，CF=，22∴AE=CF.∴△≌△CDF.∴∠ABE∠，∠AEB=∠CFD.∴∠BED∠DFB.∴∠EBF∠EDF.∴四边形BFDE是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）练习1、如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由..∵∴又∴，∴，∴（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.四、运用判定“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定，证对角线互相平分。1在平行四边形ABCD中,EF在对角线AC上且=CF试说明四边形DEBF是平行四边形.ADE解：连接BD交AC于点.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=.又AECF,OFBC∴AOAECOCF,即EO=FO.∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）、P是对角线BD的三等分点.2、如图，在平行四边形ABCD中，12求证：四边形AP是平行四边形.CP12证明：连结AC交BD于.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=，OB=OD.ADOPP21∵BP=DP，BC12∴OP=OP.12∴四边形AP是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）CP12练习：1、如图在ABCD中点E,F在对角线AC上,且AE=.求证四边形DEBF是平行四边形.2.在ABCD中，对角线AC、BD交于0，E、F分别是0A、0B的中点,求证：四边形BEDF是平行四边形4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等1F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，=CF,DFBE,∥四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∥，DC∴∠AFD∠CEB.FE∵AECF,AB∴AEEF=+EF，即AFCE又DF=,∴△≌△，∴AD=，∠DAF∠BCE，∴∥BC.图3∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2、如图，已知平行四边形ABCD中，、F分别是、CD上的点，AE=，、N分别是、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=，∠A∠C.又∵AE=，FDC2NM∴△≌△CBF.∴∠1∠，DE=BF.∵、N分别是、BF的中点，∴EM=FN.13ABE∵∥，∴∠3∠2.∴∠1∠3.∴EM∥FN.∴四边形ENFM是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）练习ABCD中，AB=CDADB＝∠CBDABCD是平行四边形吗？说说你的理由.N、，，，N∠，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）F于于。四边形BFDE是平行四边形证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠∠DCA∵⊥⊥AC∴∠∠DFC=90°∴△≌△CDF∴BE=CF∵⊥⊥AC∴∥CF∴四边形BFDE是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）练习在ABCD中，E、F分别为AD、BC上一点，AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形.例如图所示，四边形ABCDAB=CDADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.解法1：∵AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，DB＝BD，∴Ｒｔ△ABD≌Ｒｔ△CDB．∴∠ABD＝∠CDB，∠A＝∠C．∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.解法2：∵AB＝CD，∠ADB＝∠CBD=90°，DB＝BD，∴Ｒｔ△ABD≌Ｒｔ△CDB．∴∠ABD＝∠CDB．∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.解法3：∵AB＝CD，∠ADB＝∠CBD=90°，DB＝BD，∴Ｒｔ△ABD≌Ｒｔ△CDB．∴AD＝CB．又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.解法4：∵AB＝CD，∠ADB＝∠CBD=90°，DB＝BD，∴Ｒｔ△ABD≌Ｒｔ△CDB．∴∠ABD＝∠CDB．∴AB∥CD．又∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）综合练习1平行四边形性质和判定综合习题精选．2N3F．△△5交O形6．7OOAB，H8FGH和、F．于于．；N，，于于，，；，，，，，，，，O．，，，，，．；与．，，即，，，，，，，，．°．，，．D交，，，，，．N，，NF．交，．．．．．，，．．E是．E是，，．，．PA向D以的DQC向B以BQ解PQt．8F与F，AB，故与交形交，，且，且，．如图，已知四边形GH、H和、H△，．．与．．，．．O，HO．H，．，．，，．FGH和、．H和．．．，D是EA作．；°，，D是，，；，，，°，°，°，，°F⊥D是，，，，即D是，D是，，°，，．．F°．．°，°，，，°，°，，°，，，．GH，F，AE°．．．．．．．A与F°A与F△）°）PP交交点P在时．P与2．P作于N．．，即．图3．图P为M为．3P234．．，，，．，．，．，．，，．，，，于，，．，．，．．，．．．．．如图，在直角梯形PA出QD方CQQCQ．2QtA作于，，，；点P在Q在∴=；P∴．P∴2PP在Q≤，，P在Q即，，．，tt．2C的C和BC1C2当C3CCC123D作，，由F，，OCA，33点D．DABCD1111ABCD1111CDDAD，ABCD221111ABCD1111﹣2，﹣=，﹣）．交于交于．，∠，又，，，，又，，，，，．综合练习21.在ABCD中，E、F分别为AD、BC上一点，AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形，BE=DF.2.在ABCD中，对角线AC、BD交于0，E、F分别是0A、0B的中点,求证：四边形BEDF是平行四边形3.在ABCD中，AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形4.在ABCD中，DE∥BF,求证：四边形BEDF是平行四边形5.在ABCD中，E、F分别为AD、BC上一点，DF∥BE,求证：四边形BEDF是平行四边形，BE=DF.6.已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O,AB∥CD,OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形7.如图，EF是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形8ABCD中已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.9、如图、F是四边形ABCD的