九年级北师大版探索三角形相似的条件 -PPT

探索三角形相似的条件（1）教学目标

1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯

2、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似；

3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。1、你还记得三角形全等的条件吗？

AASASASASSSSHL一回顾与思考

2、若给定两个三角形,你有什么办法来判定它们是否相似?

能不能根据三角形全等的条件来判断三角形的相似呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？猜一猜

二尝试与探索1、问题（1）（分四小组分别探索）画一个三角形ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一，

（2）使∠ABC=90°

（3）使∠ABC=120°

（4）使∠ABC=∠

（1）使∠ABC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。60°BB120°90°CB想一想如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形A′B′C′

，（2）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于90°2、问题（2）（分四小组分别探索）

（4）使得∠A，∠A′都等于，∠B和∠B′都等于（1）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于60°（3）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于120°

比较你们所画的三角形∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似。结论：1、判断题：

⑴所有的等腰三角形都相似。（）

⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）

⑶所有的等边三角形都相似。（）

⑷所有的直角三角形都相似。（）

⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。（）

⑹有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()×√√×√×三训练练习2、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE例如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DE∥BC。ABCDE用一用四例题分析（1）图中有哪些相等的角（2）找出图中的相似三角形并说明理由（3）写出三组成比例的线段（4）ACAEABAD=CEAEBDAD=吗？五、探究与实践ABCDE(1)

条件

ABCDE（2）条件1如图所示,如果三角形ABC与三角形ADE相似,它们将满足什么条件?ABC（E）D（3）条件ABCDE（4）条件ABCDE（6）条件（5）条件ABCD(E)５、发散探究

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图如图，D是⊿ABC的AB边上的一点，已知AB=12，

AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD（1）DE∥BC（2）DE’与BC不平行（如图）因此有AE=10或32/5两个答案E’

有一小河,

如果要测量小河两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?3实践ABCDE小结1、两角对应相等的两个三角形相似2、利用相似三角形求解时，注意发挥基本图形如：“A型”、“X型”