九年级北师大版相似三角形的性质PPT

相似三角形的性质判定

特征合作探究1例题讲解合作探究2巩固练习(1)合作探究3课后小结(2)合作探究4课内检测课内检测1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶

32∶

32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.BACK相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等BACK已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似三角形的定义，我们有哪些结论？情境引入：ACBB′A′C′从对应边上看：__________________从对应角上看：_____________

_____相似三角形的性质角：对应角相等BACK边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=ACBB′A′C′两个三角形相似……除了对应边成比例、对应角相等之外……我们还可以得到哪些结论……探究一：相似三角形对应边上的高有什么关系呢？BACK在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究一：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究一：探究相似三角形对应高的比.归纳：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。探究二：相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？△AEC∽△A′E′C′如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________BACK探究三：相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′BACK对应高的比对应中线的比对应角平分线的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质BACK变式拓展探究：如果把角平分线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，中线变为对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

变式拓展（3）你能得到哪些结论？

相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。BACK例题讲解ABCSREPDQ（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴

∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴

△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ例题讲解（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ例题讲解BACK探究四

图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝(3)与(1)的相似比＝_

__，(3)与(1)的面积比＝___;周长比＝探索4:12:12:13:19:13:1ABCA’B’C’

如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？探索如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k那么于是所以归纳：相似三角形周长的比等于相似比。类似的，我们不难得到：

两个相似多边形的周长之比等于相似比。探究五两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？ABCA’BC’’相似三角形面积比等于相似比的平方。类似的：两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方。课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为

，对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

，对应角的角平分线比为

。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

。3、△ABC的三边分别为3、4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x=

。3:53:53:53:51:41:420BACK4.已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴

＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFHBACK课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为

，周长比为

，面积比为

。3:59:253:52.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.相似相似比为2:1面积比为4:1BACK←→

3、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；

如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习(2)1000010BACK←→

4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为

cm；

（2）若△ABC的面积为32cm2

，则△A′B′C′的面积为

cm2。1818课堂练习(2)5、已知，在△ABC中，DE||BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=

(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=

(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___。BACK←→

3:29:1696、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积。课堂练习(2)BACK←→

解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=127、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。课堂练习(2)BACK解：因为DE∥FG∥BC，所以△ADE∽△AFG∽△ABC，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，所以AD:AF:AB=，又因为FG∥BC，所以，且BC=12