九年级人教版二次函数中考复习PPT

二次函数复习课二次函数考点1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程不等式的关系7、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：练习：1.y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,y=ax2+bx+c,y=(x-1)2-x2其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？①a≠0②最高次数为2（化成一般形式后）③代数式一定是整式2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)2、求抛物线解析式的三种方法3、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

xy0xy0(0,c)(0,c)1．二次函数

的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（

）

A．

＝4B.＝3

C.＝－5

D.＝－1

2.在二次函数Y=x2-2x-3中，当0≤x≤3,y的最大值和最小值分别为（）

A.0，-4B.0，-3C.-3，-4D.0，0

3.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-1

4.二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0,则它的图像一定过点（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，1）5.在二次函数y=-x2+4x-3的图像上有三点（-4，y1),(0,y2),(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为：

。

6.在二次函数y=2（x+1）2+5的图像上有三点（-4，y1),(-3,y2),(-1,y3),则y1,y2,y3的大小关系为：

。

7.在二次函数y=-4（x-1）2+2的图像上有三点（m，y1),(n,y2),且m﹤n﹤1,则y1,y2的大小关系为：

。例1：（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少？x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。1203.若抛物线y=(x-m)2+(m-1)的顶点在第二象限，则m的取值范围为

。3、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧

a、b异号时对称轴在y轴右侧

b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点

△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)

(上正、下负)△=

b2-4ac

练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+26、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线y=x2

–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）(4)函数y=kx2-6x+3的图象与

轴有交点，则k的取值范围是（

）

A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠01.已知一元二次方程ax2+2ax-3=0的一个根是x1=1.3，则二次函数y=ax2+2ax-3与x轴的交点坐标是：

。2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行经高度y（m)对水平距离x(m)的关系式为y=(x-4)2+3.由此可知铅球推出的距离是（）A.2mB.8mC.10mD.12m1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.7、二次函数的综合运用2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53.(2009·台州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()（A）抛物线开口向上（B）抛物线与y轴交于负半轴（C）当x＝4时，y＞0（D）方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【解析】选D.在坐标系中描出对应各点，可看出开口向下；由（0,1）知与y轴交于正半轴；由对称性知，x=4时，y=-3，x在3与4之间存在一