九年级人教版相似相似三角形预备定理PPT

27.2.1.2

相似三角形判定的预备定理1.了解相似三角形判定的预备定理；2.会用相似三角形判定的预备定理解决相关的计算和证明问题。学习目标相似三角形的定义

三角对应相等、三边对应成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于新知讲解ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

∽，相似比是，∽，相似比是

，则与的相似比为

。

已知练一练小结：相似具有传递性

事实上，当////时，都可以得到回顾:平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ADBCE一般到特殊把图中的部分线擦去，得到的新图形，上述比例式还成立吗？字母型

A一般到特殊ABDE字母型

XBC推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.归纳ABCDEABCDE

问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．相似三角形判定的预备定理三发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的?新知讲解（2）它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ABCDEF证明：相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型

“X”型（图2）DEABCABCDE（图1）归纳总结例题分析新知应用例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．例题分析随堂检测1.如图，在中，D,E分别在AB,AC上，DE∥BC.已知AE=6，,则EC的长是（）4.5B.8

C.10.5D.14

B学以致用2、已知，如图，EG∥BC,GF∥DC,AE=3，EB=2，AF=6，求AD的长。挑战自我1.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.2、如图，在中，DE∥BC,EF∥CD,AF=4，AB=16，求AD的长。1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例（推论）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.3.相似三角形判定的预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.课堂小结个性化作业1.交本作业：P31练习1、2题；2.家庭作业：（1）预习P32-34SSS；

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