九年级人教版圆《直线与圆的位置关系》PPT

24.2.2直线和圆的位置关系（2）切线的判定定理1.掌握切线的判定定理；2.会用切线的判定定理解决简单的证明题。学习目标1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫做切线？3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复习.O.O.O图（１）图（２）图（３）观察、提出问题、分析发现图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？图（１）图（２）图（３）.O.O.O1.请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）直线l与OA的位置有什么关系？（3）

由此你发现了什么？AOl自学指导2.切线的判定定理：经过半径的

并且

这条半径的直线是圆的切线.判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?

两个条件,缺一不可Orl

A如图所示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？

1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)∵△OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC

∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。跟踪练习2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC∴OE＝OD

∴OE是⊙O的半径，又OE⊥AC∴AC是⊙O切线。

1题与2题的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED归纳分析3.如图3所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：DE为⊙O的切线.课堂小结1.切线的判定方法：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.用切线的判定定理证明切线的方法：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。布置作业1.课本101页第4题1.判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．当堂达标2.如图,AB是⊙O的直