九年级人教版相似相似三角形相似三角形的应用 -PPT

27.2.5相似三角形的应用课前预习1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，

连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB

交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为（）

A.30mB.24mC.18mD.12m第1题第2题2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当

短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度

忽略不计）（）

A.4mB.6mC.8mD.12mBC3.小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一

电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是

米.4.已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，使烛焰的

像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间

的小孔纸应放在离蜡烛

cm的地方．1512课堂精讲知识点1利用相似测量高度常见类型利用阳关、影子测量高度（在同一时刻物体高度与影子长度成正比）利用标杆测量高度利用平面镜测量高度（光线的反射角等于入射角）示意图测量数据要求旗杆的高度BC，需测量人的高度DF，影子长度EF及旗杆的影子长度AB要求旗杆的高AB，需测量EF、CD、FD、BD求建筑物的高AB，需测量CD、DE、BE相关算式设BC=，由△DEF∽△CAB得

设AB=，由△CEG∽△AEH得

，即

设AB=，由△ABE∽△CDE得

【例1】如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆

顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知

此人眼睛距地面1.6m，标杆为3.2m，且BC=1m，CD=19m，求电视塔的高ED．解析：此题考查了相似三角形

的性质，通过构造相似

三角形．利用相似三角

形对应边成比例解答即可．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．

由题意可得△AFG∽△AEH∴即解得EH=32m．∴ED=32+1.6=33.6m．变式拓展1.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：

如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与

教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的

顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请

你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=

反射角）.解：∵根据反射定律知∠FEB=∠FED∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴；∴AB=12.8∴大楼AB的高为12.8米．测量原理构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解示意图测量数据要求池塘宽度AB，需要测量BE、CD和BC要求池塘宽度AB，需要测量BC、CD、DE相关算式设AB=，由△ABE∽△ACD，得

设AB=，由△ABC∽△EDC，得

知识点2利用相似比测量宽度解析：首先根据题意画出

图形，可通过两步

相似来判断她的做

法是否正确，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、CB、AB的比例关系，根据△CEF∽△CBA，得

到CE、EF、CB、BA的比例关系，两式相加，利用BE=CG的条件即可判断出所求的结论是否正确.【例2】如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端A、B长度的方法：过点A、B引两条直线AC、BC相交于点C，在BC上取点E、G，使BE=CG，

再别分别过点E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC

于点F、H，测得EF=11m，GH=5m，她就得出

了结论：池塘的宽AB为16m，你认为她说的

对吗？请说明理由．解：我认为她说的对．理由如下：如图，BE=CG，GH=5m，EF=11m；根据题意可知：△CHG∽△CAB，

△CFE∽△CAB，则有，，

设BE=CG=，BC=，得：，，两式相加，得，

即AB=16m；所以她的做法是正确的．变式拓展2.夹文件或试卷用的铁夹子在常态下的侧面示意图

如图所示，它是轴对称图形，AC，BC表示铁夹子

的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D，已知OD=10mm，OC=26mm，AD=15mm．求A、B之间的

距离.解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一

组对称点，

∴CE⊥AB，AE=EB．

在Rt△AEC、Rt△ODC中

∵∠AEC=∠ODC=90°，∠OCD是公共角∴Rt△AEC∽Rt△ODC∴又∵DC==24∴AC=AD+DC=39∴AE===15∴AB=2AE=30(mm).随堂检测1.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，

他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，

同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某

一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，

则学校旗杆的高度为（）米．

A.2B.11.6C.1.2D.10D2.一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长1m的木棒

从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰

好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则

油桶内的油的高度是（）

A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m3.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已

知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB=

米．第2题第3题B804.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B

处出发，向与AB成