2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.

15.

等于()．

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

18.

19.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=x+ex，则y'______．

24.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

25.幂级数的收敛半径为________。

26.

27.设，且k为常数，则k=______．

28.

29.

30.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

31.

32.求

33.

34.

则F(O)=_________．

35.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

36.不定积分=______．

37.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

38.

39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.证明：

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

66.

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.D

5.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

6.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

7.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

8.C

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.A解析：

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.B解析：

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.C

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.A

19.C

20.D

21.

解析：

22.(02)(0,2)解析：

23.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.

27.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

28.π/4

29.

解析：

30.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

31.

32.

=0。

33.2/3

34.

35.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

36.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.

38.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

39.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.需求规