北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试-数学文试题

PAGE山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ2355394694PAGE4山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ2355394694北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2014.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A.B.C.D.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点开始k=开始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?输出k否结束B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.6B.24C.D.4.已知函数则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.6.已知，且，则等于A.B.C.D.7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.B.C.D.8.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2B．4C．5第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列为等差数列，若，，则公差．10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是.俯视图俯视图11侧视图正视图1北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2014.1一、选择题：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：题号91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答题：15.解：（Ⅰ）依题意.则.………….7分（Ⅱ）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,.………….13分16.解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好.……….6分（Ⅱ）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.87587569826甲乙5572585共25个.事件包含的基本事件有共9个.所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.……….13分17.证明：（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为面，面，所以∥平面．………….4分（Ⅱ）因为平面面,平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因为，且，DEBAPCF所以DEBAPCF（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．取中点，连，连.由（Ⅰ）可知∥平面．因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．又因为，所以平面∥平面，所以平面内的任一条直线都与平面平行．故当点是线段中点时，过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行．……….14分18.解：（Ⅰ）已知函数，所以，，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为.………….…..…5分（Ⅱ），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，，在区间上，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为………………13分19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为.则依题意，，所以于是椭圆的方程为……….4分（Ⅱ）存在这样的直线.依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得………………①设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，，不合题意.若，由得，，整理得………………②由①②知，，所以又，所以.……….14分20．（Ⅰ）,.……….2分（Ⅱ）.则当时，，则时，数列为递