北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案【KS5U+高考】

东城区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则A.B.C.D.（2）下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.（3）直线与圆相交于两点，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A.8B.19C.42D.89（5）已知向量a，b，c，若(2a-b)c，则实数A.B.C.D.（6）已知，则A.B.C.D.（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A.B.C.D.（8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A.甲、丁、乙、丙B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲D.乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数.（19）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.求证：“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件.（20）（本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）A（4）C（5）A（6）D（7）B（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12），（13），或（14）（点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．因为，所以．解得．又因为，所以．所以，，．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．因此数列前项和为．数列的前项和为．所以，数列的前项和为，．………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）当时，.因为，所以．所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为.………6分（Ⅱ）因为，所以．因为的图象经过点，所以，即．所以．所以．因为，所以．所以的最小正周期．……13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以.……5分（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有，，，，，，，，，共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以.………10分（Ⅲ）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）因为，，，所以平面．因为平面，所以平面平面．………5分（Ⅱ）连接．因为△为等边三角形，为中点，所以．因为平面，所以． 因为，所以平面． 所以． 在等边△中，，， 所以．………9分（Ⅲ）棱上存在点，使得∥平面，此时点为中点．取中点，连接．因为为中点，所以∥．因为平面，所以∥平面．因为为中点，所以∥．因为平面，所以∥平面．因为，所以平面∥平面．因为平面，所以∥平面．………14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.………4分（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：

极小值

所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.………9分（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由题意，得解得．所以椭圆的方程为．………4分（Ⅱ