2022届高三数学上学期月考一（B卷）

试卷种类：B2022届高三原创月考试题一数学适用地区：新课标地区考察范围：会集、逻辑、函数、导数建议使用时间：2022年8月尾本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地址上铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚请依据题号在各题的答题地区（黑色线框）内作答，超出答题地区书写的答案无效保持卡面干净，不折叠，不破坏第Ⅰ卷一、

选择题：本大题共

12小题，每题

5分，满分

60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1理科[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知会集M＝{|－12＜4，∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}1．【答案】A【解析】集合M＝{|－1xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211xR,x211A{2,1,0,1,2}{y|yx1,xA}{1,2,3}{0,1,2}{0,1,2,3}{1,0,1,2,3}x2,1,0,1,2yx1fxRx0fx3x2xaaRf2-4CRf(0)0f(0)3020a0a1x0f(x)3x2x1f(2)f(2)[32221]42012年4月9日=fyx3x21(0x2)653y'x22x0x21y'0ktan1,00,34643,3pf(x)sin2xqf(x1)f(x)x1pqp(q)(p)(q)pq44f(x)sin2xT12pqyfxRx0f'xfx0gxfx1.2222xxCf'xfx0xf'(x)f(x)0[xf(x)]'0[xf(x)]'x0x0[xf(x)]'0xf(x)x0xxx[xf(x)]'0xf(x)h(x)xf(x)h(0)0x0xf(x)0gxfx10xf(x)1xxf(x)0xf(x)1f(x)101x1x2dx111121x043423212x2dx2y21yx201x1x111x1x2dx1121x2dxx3|101f(x)x23x4,yfx14,1204043435,035,fx04x14x115x0yfx1,22f(x)(xa)(xb)g(x)axb0a1,b10a1g(x)axbx0gx1b01”111abcabc1111abcabcabcabbcacabcabcabc2abcabbcca2ab2bc2acabc1111abbccaabcabc3111abcabc11,1abcabcfxfyfxyx1,0fx0Pf1f1Qf1,Rf01xy5112fxfyfxyxyf00x0fyfyfxx1,0fx0x0,11xyfx00yx10xy1,01xy1xy1xyx1y10xy1xy0xy1xy0fxfy0fxfyfx0,11fxyxy1111111221Pfff511ff0fRPQ5ff111177f11521115A{xR|x23},B{xR|(xm)(x2)0},AB(1,n),1,1x233x235x1A{x5x1}AB(1，n)1(xm)(x2)03(1m)0m1(x1)(x2)01x2AB(1，1)n14xx2(a1)xAA{x|0x2}2,4xx2(a1)242222M2O245101515（河南省郑州市

2022届高三第一次质量展望数学理）定义在

R上的偶函数

fx在[0，

上是增函数，则方程

f

x

f

2x

3

的全部实数根的和为【答案】4【剖析】因为函数fx是偶函数，所以fxfx故由fxf2x3，得fxf2x3又函数fx在0,上是增函数，所以x2x3，解得x1，或x3所以方程fxf2x3的所有实数根的和为13=416（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）设是定义在上的偶函数，对任意的xR，都有x，且当时，1，若关于的方程()log(2)0f(2x)f(x2)x[2,0]f(x)1fxax21在区间(2,6]内恰有三个不同样实根，则实数的取值范围是【答案】34,2【剖析】由f(2x)f(x2)可知函数周期为4，方程()log(2)0在区间内恰有三个不xax(2,6]f同实根等价于函数yf(x)与函数yloga(x2)的图象在区间(2,6]内恰有三个不同样的交点，如图，需知足f(2)f(2)3loga4且loga8f(6)f(2)f(2)3，解得34a2三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）已知函数f(x)kax（k,a为常数,a0且a1）的图象过点A(0,1),B(3,8)（1）务实数k,a的值;（2）若函数g(x)f(x)1f(x),试判断函数g(x)的奇偶性,并说明原因1【解】（1）把A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x)kax,得ka01,ka38,1解得k1,a2（2）由（1）知f(x)2x,f(x)12x1所以g(x)12x1f(x)此函数的定义域为2x12x2R,又g(x)x12x22

x2x2x1x2x2xg(x),1所以函数g(x)为奇函数18（本小题满分12分）设A,B是两个非空会集,定义A与B的差集AB{x|xA,且xB}.1）试举出两个数集,求它们的差集;2）差集AB与BA可否必然相等,说理你的原因;【解】（1）如A{1,2,3},B{2,3,4},则AB{1}.（2）不必然相等由（1）BA{4},而AB{1},故ABBA.又如,AB{1,2,3}时,AB,BA,此时ABBA.故AB与BA不必然相等19（本小题满分12分）某城市计划在如下列图的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市将来十年计划、目标等相关政策已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE16:9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设ANx米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米（Ⅰ）求S关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为什么值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低FDECMPA?BNAMN9MP,3NP931xMNAMMNxAMAM3x2x9MN=AM2AN2x29x23(x9)20AM30，0x3010x305S9x29x22[10,30]616x9SSf(x)9x29x210x3016(x9)2f(x)92x18x(x9)29x22(x9)92x[(x9)381]816(x9)416(x9)3,f(x)0x93331010x9333f(x)09333x30f(x)0x9333SMNEFx9333122012202223Pn{12n}nN*f(n)AAPnxA2xAxCpnA2xCpAn1f(4)2f(n)n1n=4A2，1,4，2,3，1,3,4所以f(4)=42）任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数再除以2，···经过k次今后商必为奇数此时记商为m，于是x=m2k，此中m为奇数kN*由条件知若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数于是x可否属于A，由m可否属于A确立设Qn是Pn中全部奇数的会集所以f(n)等于Qn的子集个数当n为偶数〔或奇数）时，Pn中奇数的个数是n（n21）2n22为偶数所以f(n)=n122为奇数n21（本小题满分12分）（理）【2022高考真题新课标理21】已知函数f(x)知足知足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；2（1）求f(x)的剖析式及单调区间；（2）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值2【解】（1）由已知得f′＝f′（1）e－1－f0＋所以f′（1）＝f′（1）－f0＋1，即f0＝1又f0＝f′（1）e－1，所以f′（1）＝e进而f＝e－＋错误!2因为f′＝e－1＋，故当∈－∞，0时，f′0进而，f在－∞，0单调递减，在0，＋∞单调递加．（2）由已知条件得e－a＋1≥b①i若a＋10，设g＝e－a＋1，则g′＝e－a＋1．当∈－∞，na＋1时，g′0进而g在－∞，na＋1单调递减，在na＋1，＋∞单调递加．故g有最小值gna＋1＝a＋1－a＋1na＋1．所以f≥错误!2＋a＋b等价于b≤a＋1－a＋1na＋1．②所以a＋1b≤a＋12－a＋12na＋1．设ha＝a＋12－a＋12na＋1，则h′a＝a＋11－2na＋1．所以ha在－1，e错误!－1单调递加，在e错误!－1，＋∞单调递减，故ha在a＝e错误!－1处获得最大值．进而ha≤错误!，即a＋1b≤错误!当a＝e错误!－1，b＝错误!时，②式等号成立，故f≥错误!2＋a＋b综合得，a＋1b的最大值为错误!（文）【2022高考新课标文21】设函数f=e－a－2Ⅰ求f的单调区间Ⅱ若a=1，为整数，且当>0时，－f′1>0，求的最大值【解】（1）f的定义域为－∞，＋∞，f′＝e－a若a≤0，则f′>0，所以f在－∞，＋∞单调递加．若a>0，则当∈－∞，na时，f′0，所以，f在－∞，na单调递减，在na，＋∞单调递加．（2）因为a＝1，所以－f′＋＋1＝－e－1＋＋1故当>0时，－f′＋＋1>0等价于0．①令g＝错误!＋，则g′＝错误!＋1＝错误!由（1）知，函数h＝e－－2在0，＋∞单调递加．而h（1）0，所以h在0，＋∞存在唯一的零点．故g′在0，＋∞存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈1,2．当∈0，α时，g′在0，＋∞的最小值为gα．α又由g′α＝0，可得e＝α＋2，所以gα＝α＋1∈2,3．因为①式等价于0所以f在－1，0单调递减，在0，＋∞单调递加．2证明：当m≤2，∈－m，＋∞时，n＋m≤n＋2，故只需证明当m＝2时，f>0当m＝2时，函数f′＝e－错误!在－2，＋∞单调递加．又f′－10，故f′＝0在－2，＋∞有唯一实根0，且0∈－1，0．当∈－2，0时，f′0，进而当＝0时，f获得最小值．由f′0＝0得e0＝错误!，n0＋2＝－0，故f≥f0＝错误!＋0＝错误!>0综上，当m≤2时，f>0（文）[2022·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f＝ea＋b－2－4，曲线＝f在点0，f0处的切线方程为＝4＋41