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第二十五章概率初步用频率估计概率第2课时XXXXX-1.理解频率与概率的关系.2.掌握用频率来估计事件发生的概率.学习目标复习回顾
1.一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
2.频率与概率有什么区别与联系?频率是随着试验次数的改变而变化的.而概率是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率.例1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?右表是一张模拟的统计表,请补全表中空缺,并完成填空.从表中可以发现,随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时,成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为
.
例题分析移植总数n成活数m成活的频率(结果保留小数点后三位)1080.8005047
2702350.870400369
750662
150013350.890350032030.91570006335
90008073
n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率(结果保留小数点后三位)505.500.11010010.500.10515015.15
20019.42
25024.25
30030.93
35035.32
40039.24
45044.57
50051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103解:从表中可以看出,随着柑橘质量的增加,柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率为0.9.根据估计的概率可以知道,在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg).设每千克柑橘售价为x元,则9000x
-2×10000=5000.解得x≈2.8(元).因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.8元可获利润5000元.例题分析一般地,1000kg种子中大约有多少是不能发芽的?1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结果如下表所示:种子个数发芽种子个数发芽种子频率(结果保留小数点后三位)1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009010.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901大约有100kg练习巩固2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001
000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位).(2)这些频率具有怎样的稳定性?(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).0.750.830.780.790.800.80在0.8上下摆动0.8练习巩固3.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他
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