2020-2021人教版九年级下册- 位似图形同步训练

人教版版九年级下

------位似图形同步训练

一、选择题

1.下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC〜ADEF,则这两个三角形不

是位似图形的是()

2.下列每组的两个图形不是位似图形的是()

3.如图，是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若

OA:OA'=5:3,则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是()

A.25:9B,5:9C.25:3D,5:3

4.ZkOAB的顶点坐标分别为0(0,0),A(2,4),B(4,0),△OCD与△OAB关于

点0成位似关系，相似比为点其中点C与点A是对应点，则点C的坐标是

()

A.(l,2)B.(4,8)(：.(1,2)或(一1,一2)D.(4,8)或(一4,-8)

5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()

A.点AB.点BC.点CD.点D

6.如图，在网格图中，以D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点

A的对应点为（）

7.如图，小正方形网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是

A.点PB.点0C.点MD.点N

8.如图，以某点为位似中心，将AAOB进行位似变换得到ACDE,iBAAOB

与ACDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）

1

A.(0,0),2B.(2,2),1C.(2,2),2D.(2,2),3

9.如图，点。是四边形ABCD内一点，人'内河》'分别是0408,0&0口上的点,

且OA':A'A=OB':B'B=OC':C'C=OD':D'D=2:1,若四边形A'B'C'D'的面

积为12cm2,则四边形ABCD的面积为（）

A.18cm2B.27cm2C.36cm2D.54cm2

10.如图，以点0为位似中心，将AABC缩小后得△A‘B'C',已知OB=3OB',

则△A'B'C'与△ABC的面积比为()

A.l:3B.3:lC.9:1D.l:9

11.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点0为位似中

心，相似比为1:2,把AEFO缩小，则点E的对应点日的坐标是()

A.(-2,l)B.(-8,4)(：.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

12.如图，以点0为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△AEU,

若△ABC与△ABC的位似比为k,则以下结论中正确的是()

11

A.k=2B.k=-2C.k=-D.k=——

22

13.如图，以点0为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C',若OB=30B',

则△A'B'C'与△ABC的面积比为（）

A.l:3B.l:4C.l:5D.l:9

14.如图，4ABC与AAEC'是位似图形，点0是位似中心，若0A=2AA',

二、填空题

15.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，相似比为3:1,将4

ABC放大为ADEF,已知C(l,a),则点F的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，AABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),

B(-4,0),0(0,0).以点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的会得

到△CDO,则点A的对应点C的坐标是.

17.如图，4DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点0是位似中心，D,E,

F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是

18.如图，△ABC与AAEC'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心

的坐标是.

三、解答题

19.如图，已知0是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).

(1)以。点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相

似比为2),画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B',C的坐标.

20.如图，用下面的方法可以画AAOB的内接等边三角形，阅读后证明相应

问题.

回法：

①在AAOB内画等边ACDE使点C在0A上，点D在0B上；

②连结0E并延长，交AB于点E',过点E‘作E'C'〃EC,交0A于点C',作

E'D"/ED,交0B于点D'；

③连结C'D',则是AAOB的内接三角形.求证：是等边三角

21.如图,在平面直角坐标系中,A(2,1)、B(l,-2).

(1)画出^AOB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的4

(2)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出40AB的一个位似AOA2B2，使

它与AOAB的相似比为2:1;

(3)判断△01人181与4OA2B2是否关于某一点M为位似中心的位似图形？若

是，请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.

答案与试题解析

一、选择题

B

解：A,位似中心是点A,对应顶点B与E,

C与F的连线经过点A,故选项A是位似图形；

B,对应顶点B与E,C与F的连线不经过点A,

故选项B不是位似图形；

C,位似中心是点A,对应顶点B与E,

C与F的连线经过点A,故选项C是位似图形；

D,位似中心是AD的中点，对应顶点A与D,B与E,

C与F的连线经过这个点，故选项D是位似图形.

故选B.

2.

B

解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.

据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形.

故选B.

3.

A

解：由位似变换的性质可知，AB7/AB,AZC7/AC,

0△A'B'C'ABC,

0OA:OA'=5:3,

0△火8t'与4人8(：的面积的比25:9.

故选A.

4.

C

解：0点A(2,4),且AOCD与AOAB的位似比为会

团2X-=1,4X-=2,

22

0当点A与点C在同一个象限时，点C的坐标为(1,2)；

当点A与点C不在同一个象限时，点C的坐标为(-1,-2).

故选C.

5.

D

如图，位似中心为点D.

6.

7.

A

解：因为点P在对应点M和点N所在的直线上,

所以点P是两个三角形的位似中心.

故选A.

8.

C

易得交点是位似中心为(2,2),

k=OA:CD=6:3=2.

故选C.

9.

B

解:0OA':A'A=OB':B'B=OC':C'C=OD':D'D=2:1,

0OA':OA=OB':OB=OC':OC=OD':OD=2:3,

团四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的位似比为：2:3,

0四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的面积比为：4:9,

0四边形A'B'C'D'的面积为12cm2,

0四边形ABCD的面积为27cm2.

故选B.

10.

D

解：由位似变换的性质可知，A'B'〃AB,AV//AC,

口OA，OB，1

0—=—二一，

OAOB3

rA，OOA，1

LZI--=一,

ACOA3

回△A'B'C'与△ABC的相似比为1:3,

0△A'B'C'与△ABC的面积的比1:9,

故选：D.

11.

A

此题暂无解答

12.

C

以点0为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC,

0△ABCA'B'C',且笔=三，

A'B'2

0△ABC与△A'B'C'的位似比为5

13.

D

此题暂无解答

14.

c

解:0△ABC与△A'B'C'是位似图形，

0△ABCA'B'C',

回SAABC：SAA,B,C，=OA2:OA/2,

0OA=2AA',

0OA:OA'=2:3,

回8:SAA，B，C，=4:9,

回SAA，B，C，=18.

故选C.

二、填空题

15.

（3,3V2）

解：由题意得：△ABC〜△DEF,整=3,

AC.

又回△ABC与△DEF位似，且两个图形在位似中心的同侧，C（1,V2）,

回F（3,3A/2）.

故（3,3点）.

16.

（-1,2）或（2,-2）

解：以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的5点A的坐标为

（-2,4）,

0点C的坐标为（-2x^,4X版或（2X；,-4x},即（一1,2）或（1,一2）.

故（-1,2）或（1,-2）.

17.

1:4

解：国△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，

0△DEFABC,

回S^DEF：SAABC=端）2,

回D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，

团DE:AB=1:2,

团S/DEF：SAABC—1：4・

故1:4.

18.

(9,0)

解：由题图可知，直线AA'与直线BB'的交点坐标为(9,0),

所以位似中心的坐标为(9,0).

故(9,0).

三、解答题

19.

解：(l)aOB，U是所求的三角形.

(2)B，的坐标是(一6,2),C'的坐标是(一4,一2).

(2)B'的坐标是(一6,2),C'的坐标