土中应力计算

2.1概述2.2土中的自重应力2.3基底压力(接触应力)2.4地基附加应力

第二章土中应力计算

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力·应变关系曲线就不是一根直线(图2—1)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。

2.1概述

2.2土中自重应力

在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图2—2)，即：地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。

必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。

地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图2—4)。【例】按照如图3-4给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力

沿深度的分布曲线，其中，，，由此例可以看出自重应力沿深度的分布有如下特点：①自重应力分布线的斜率是重度；②自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；③自重应力在成层地基中呈折线分布。4）在土层分界面处和地下水位处发生转折。2.3基底压力(接触应力)

建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。

2.3.2基底压力的简化计算

(一)中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图2—5)，此时基底平均压力设计值按下式计算：

(二)偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2·6所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：=

矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力，则矩形基底边缘四个角点处的压力2.3.2基底附加压力建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图2—8)：

有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。【例】如图所示，基础尺寸4mx5m，求基底的平均力基底最大压力，基底附加压力2.视4地基更附加婶应力地基猪附加俊应力情是指青建筑由物荷酷重在部土体薪中引舍起的柱附加核于原珍有应袭力之恐上的悼应力纵。其岔计算仇方法虽一般鞠假定梨地基炕土是帐各向升同性始的、束均质奇的线锈性变塑形体请，而蔽且在谊深度椅和水利平方很向上体都是工无限匆延伸钞的，添即把寨地基辈看成独是均孝质的就线性但变形梁半空怒间，鹊这样毁就可牛以直册接采脚用弹问性力曲学中披关于吧弹性患半空签间的隔理论换解答温。计算译地基绞附加并应力妨时，档都把织基底维压力亩看成槽是柔面性荷舅载，淋而不暂考虑雄基础香刚度状的影舍响。在外花荷载削的作离用下兴，地笛基中退各点店均会泡产生昂应力小，称贡为附敏加应辆力应力亲在地型基中忙的分松布和练传递擦情况医如下竖向隐集中疾力作百用下窃地基怀附加喊应力建筑夸物作担用于住地基聚上的蛇荷载陕，总烤是分察布在梢一定始面积救上的君局部挡荷载趟，因掏此理骡论上蜡的集冠中力泪实际边是没肠有的哪。但四是，克根据比弹性朴力学观的叠客加原交理利条用布卵辛奈粮斯克谱解答泥，可迁以通骂过积伴分或闪等代异荷载义法求股得各惨种局校部荷四载下渴地基夸中的芽附加态应力令。(二)等代峰荷载痕法·如果膏地基弦中某颂点M与局筛部荷刃载的仿距离这比荷雹载面薄尺寸双大很用多时禾，就著可以禾用一俯个集潮中力闷代替恼局部精荷载献，然凭后直蛙接应衣用式答下式恶计算谷该点稿的珠。令乏则上融式改叉写为:K-集中帝力作丢用下燃得地流基竖致向附青加应辫力系厕数,简称祝集中闸应力盛系数,按r/派z值由葬表2.栗3查用协。若干芒个竖款向集广中力明作用尾在地扛基表山面上吴，按赏叠加赴原理扩则地半面下它深度友处某排点的馒附加你应力粪应为懒各集江中力设单独笛作用蜜时在炉点所每引起纱的附花加应拆力之肤和二、夺矩形随基础冲底面庆铅直友荷载缸作用零下地巧基中孕的附用加应提力对于常均布仔矩形需荷载目附加垦应力粒计算撑点不括位于规角点斗下的找情况炼，就谊可利权用式脑以角起点法挑求得悔。图2—12中列晒出计腰算点羊不位波于矩瓜形荷担载面屋角点冷下的算四种集情况(在图愁中0点以虚下任台意射深思度z处)。计宪算时隶，通为过0点把患荷载稻面分践成若颂干个继矩形额面积墨，这迈样,0点就坑必然赠是划丈分出喂的各狭个矩料形的沉公共馋角点亭，然溜后再之按式能计算六每个埋矩形厘角点聚下同境一深孝度z处的宾附加鸟应力琴，并毯求其扁代数痛和。梅四种茅情况也的算撕式分积别如教下(a赶)o点在使荷载巷面边赚缘式中皇，分攻别表森示相停应于逝面积I和Ⅱ的角撞点应后力系抓数。觉必须形指出雹，查撤表2.隆6时所葱取用首边长偷应币为任插一矩长形荷认载面丙的长心度，泉而迟为枪宽度齿，以互下各誉种情福况相节同不堪再赘副述。(b雅)o点在趟荷载疮面内(c惰)o点在发荷载赌面边尸缘外纲侧此时阀荷载叼面ab印cd可看咱成是副由I(唱of嫌bg烤)与Ⅱ(柿of差ah斜)之差樱和Ⅲ(傍oe良cg活)与Ⅳ(创oe鼠dh鞠)之差阴合成柳的，丛所以(d当)o点在那荷载皱面角块点外昏侧把荷芬载面驶看成软由I(陡oh洁ce甲)、Ⅳ(书og私af挨)两个宋面积赴中扣锄除Ⅱ(敞oh顺bf胳)和Ⅲ(宇og晨de字)而成阁的，插所以[例]以角明点法召计算浸例图2-四3所示慈矩形亚基础龟甲的劫基底两中心锻点垂半线下促不同度深度养处的岔地基隐附加奶应力衰的分届布，住并考写虑两糊相邻继基础唇乙的阵影响(两相朽邻柱抵距为6m，荷迹载同黄基础笔甲)。[解]摸(垮1)计算值基础讲甲的耍基底耻平均辈附加皂压力让标准骑值如责下：基础内及其机上回云填土钩得总狐重基底托平均僵附加迅压力狡设计忠值基底积处的翻土中备自重醋压力洁标准标值基底嚼平均辫压力河设计吓值(2请)计算隔基础毅甲中窗心点o下由产本基箱础荷贫载引岩起的,基底诊中心蹦点o可看令成是咽四个叙相等低小矩扩形荷绩载Ⅰ（oa趁bc）的兄公共电角点其缓长宽良比l/慢b＝2.潜5/侨2=杂1.齿25，取钻深度z=土0、1、2、3、4、5、6、7、8、10阔m各计鞭算点报，相逐应的z/杯b=摘0、0.榆5、1、1.板5、2、2.孤5、3、3.懒5、4、5,利用场表2－2即可杆查得丝式地基右附加吐应力础系数Kc辅1。σz的计简算列长于例浴表2－3－1根据凯计算判资料就绘出σz分布烦图，静见例姻图2－3设竖陡向荷稳载沿米矩形味面积梨一边b方向雹上呈训三角义形分耗布(沿另江一边嫁的荷端载分翠布不筐变),荷载田的最萝大值院为尖取荷还载零烛值边岛的角鼠点1为座给标原划点(图2-至13景)则可扁将荷伪载面芬内某灭点(匆)处所震取微映面积搁上漫的分桑布荷懂载以金集中禁力落代替壮。角驶点1下深伴度处乡丰的M点由仰该集淋中力脱引起兄的附然加应调力,按式(2—12机c)为：在整嚷个矩唉形荷形载面辈积进御行积皱分后雕得角厦点1下任凑意深故度z处竖贱向附暴加应蝴力:式中同理南，还驶可求低得荷降载最次大值带边的脾角点2下任柿意深耐度z处的含竖向消附加仓应力峡为门：和掉均为苦和诵的驾函数眉，可少由表2.北10查用匠。三均饰布的虽圆形永荷载设圆络形荷姨载面钩积的解半径评为，湖作用堪于地芦基表纷面上闲的竖兄向均趣布荷金载为拴，如温以圆垄形荷踪蝶载面抹的中翼心点转为座某标原盏点o(图2—楼14践)，并程在荷霸载面赴积