山西省晋中市东汇中学高三数学理期末试卷含解析

山西省晋中市东汇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在[－2,2]上的最大值为5，则实数a的取值范围是（

）A．[－2ln2,+∞)

B．[0,ln2]

C.(－∞,0]

D．[－ln2,+∞)参考答案：D时，，，或，，当时，，，时，，符合题意；时，，因此在上是增函数，，符合题意；时，，在上是减函数，，所以，，综上有，故选D.

2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略3.设f(x)等于展开式的中间项，若,在区间的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，，恒有f（x+a）≥f（x），则实数a的取值范围是A．[0,2]

B．{0}∪[2,+∞）

C．[0，]

D．{0}∪[16,+∞）参考答案：D由函数性质作出图象，要恒成立，则只要使点左移个单位后到点的左侧或与重合，即，解得，选D．5.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．7.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图． 【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内； 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图． “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故三者均为其上位． 【解答】解：根据知识结构图得， “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目． 8.设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，f（x）=，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过二次求解导函数，转化当|m|≤2时关于m的一次函数h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，两次不等式求解即可．【解答】解：实数m是常数，f（x）=，f′（x）=，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，等价于当|m|≤2时关于m的一次函数h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立．∴h（﹣2）＜0且h（2）＜0，综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2．故选：B．9.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．10.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是

Ａ．第10项

Ｂ．第9项

Ｃ．第8项

Ｄ．第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为________.参考答案：12.已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为

.参考答案：13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于参考答案：14.不等式的解集为,则的范围为

.参考答案：15.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．16.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略17.函数的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一点.（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A?EBC的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：依题意得四边形ABCD是底角为60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱锥B?EAC的高，正△PAC的边长为.

...……………8分∵E是PC的中点，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱锥A?EBC的体积为...……………12分(Ⅱ)解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的边长为,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱锥A?EBC的体积为....................12分19.函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是

.(请填上所

有正确命题的序号）参考答案：①④20.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．???（Ⅰ）求角A的大小；???（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

参考答案：解:（Ⅰ）根据正弦定理,

……4分又,．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,

……………………10分故△ABC面积为……12分21.设函数f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定义域为[,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．参考答案：(1)因为，而x∈[,4]，所以t的取值范围为区间＝[－2,2]．------------4分（2).记＝(t＋2)(t＋1)---------------------------------------------------5分∵在区间[－2,－]是减函数，在区间[－,2]是增函数，-----------------8分∴当＝－，即x＝时，y＝f(x)有最小值f()＝g(－)＝－；当＝2，即x＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝g(2)＝12.

-------------------------12分22.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1N