山西省太原市机车中学2022年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市机车中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则tanφ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．2.方程=lgx的根的个数是()A.0

B.1

C.2

D.无法确定参考答案：B3.（5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．解答： 设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．点评： 本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．4.函数y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）参考答案：D5.关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的C．在上最大值为 D．关于直线对称参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函数y的周期为2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，故选：B．6.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.7.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（

）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列

参考答案：B略8.已知直线和，若∥，则的值为()A.1或

B.

C.1

D.

参考答案：C9.角﹣2015°所在的象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 10.已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B． C． D．2参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：[-3，+∞)12.已知，则=

.参考答案：-813.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，14.已知，则_____________.参考答案：略15.若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。参考答案：3略16.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略17..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．19.（本大题满分14分）（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）20.(本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围．参考答案：解：（1）．………………1分又，．………………3分函数的定义域为集合D=．…4分（2）当有，=

……5分同理，当时，有．……6分任设,有

……………7分为定义域上的奇函数．…………8分

(3)联立方程组可得,………………9分

(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符;………10分(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则

解之得

,

…………………12分但由于函数的图象在第二、四象限。……13分故直线的斜率综上可知或………14分略21.（本题满分13分）已知函数，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.（ⅰ）求当时，函数的解析式；（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）当时，，当时，，.

当时，，.故（ⅱ）当时,由得.∵,是以4为周期的周期函数.故的所有解是,令,则

.

而∴,∴在上共有个解.略22.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案：对任意正整数所以

----------------------------4分所以

.