2022-2023学年湖南省益阳市沅江第四中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市沅江第四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A2.向量，.则与的夹角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆 B．35辆 C．40辆 D．50辆参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．4.若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（

）A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B5.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③参考答案：A略6.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：A7.若方程的解为，则满足的最大整数

．参考答案：2略8.（5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 常规题型．分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答： 将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．9.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．10.在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与向量共线，则实数x等于__________．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.12.已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有

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个.参考答案：513.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，14.已知，则的取值范围是

.ks5u参考答案：略15.

已知数列满足，则

参考答案：16.若，___________参考答案：-2n略17.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．20.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.已知数列满足，且（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式

参考答案：解：（1）

（2）

略22.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：