2022-2023学年云南省昆明市西山区云华学校高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市西山区云华学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A2.已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.

函数的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.（文）已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为A．

B．

C．

D．5参考答案：A5.对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（

）（A）若，则（B）若且，则（C）若，则（D）若且，则参考答案：C【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【正确选项】C【试题分析】对于，即有，令，则，若即有，所以，则有，故答案为C.6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．7.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是

参考答案：D8.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．9.若，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：10.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：B几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点。则三角形PAB面积最大。是边长为2的等边三角形，其面积为2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的夹角为

.参考答案：

12.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

参考答案：813.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；参考答案：【分析】先利用给出的特殊点求出图像，再根据函数伸缩变换规律求出，进而求出的单调递增区间.【详解】因为函数的图像过，又因为图象上与点最近的一个最高点是，所以并且的横坐标差个周期，所以，故，将代入得，又因为，故，故.现将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的=2倍得到函数的图象，那么，故它的单调递增区间是【点睛】此题灵活的考查了正弦曲线各种性质和函数图像的伸缩变换，是一道好的三角函数综合题.14.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略15.函数的定义域为 参考答案：略16.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为

▲

参考答案：217.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【解析】在△ABC中，利用余弦定理

，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在△ABC中，利用余弦定理

，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点A、B的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，.记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.19.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标.参考答案：（1）∵上一点到其焦点的距离为，∴，∵以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点，∴，即为等腰三角形.过作轴于，则，∴得，∴抛物线的方程为.（2）证明：设的方程为，代入抛物线的方程，可得.设，，，则，由，直线的方程为，∴，可得，∴，∴.①直线的方程为.可得，②由①②可得，，∴直线过定点.20.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：p:非p是非q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件∴。21.（本小题满分15分）已知，若，（1）确定k的值；（2）求的最小值及对应的值．参考答案：(1)